رتبة (نظرية الزمر)

هذا المقال يتحدث عن الرتبة في نظرية الزمر.[1][2] من أجل دراسة الرتبة في مجالات أخرى من الرياضيات، انظر إلى رتبة (رياضيات)

في نظرية الزمر، وهي فرع من الرياضيات، قد يدل مصطلح رتبة (بالإنجليزية: Order)‏ على أحد المعنيين التاليين:

رتبة زمرة هي أصليتها، أي بمعنى عدد عناصر المجموعة المكونة للزمرة.
رتبة عنصر a ما، داخل الزمرة، هو أصغر عدد صحيح موجب m حيث a^m = e (حيث e هو العنصر المحايد).

تنص مبرهنة لاغرانج على أن رتبة أي زمرة جزئية H من زمرة منتهية G هو عدد طبيعي موجب يقسم رتبة الزمرة الحاوية G. بتعبير آخر، $| H |$ هو قاسم ل $| G |$ . بشكل خاص، رتبة عنصر a، والتي يرمز إليها ب $| a |$ ، هي قاسم ل $| G |$ .

مثال

لتكن الزمرة المتماثلة S₃ المعرفة بجدول كايلي التالي:

•	e	s	t	u	v	w
e	e	s	t	u	v	w
s	s	e	v	w	t	u
t	t	u	e	s	w	v
u	u	t	w	v	e	s
v	v	w	s	e	u	t
w	w	v	u	t	s	e

عدد عناصر هذه الزمرة ستة. إذن: $ord(S 3) = 6$ . من خلال التعريف، رتبة العنصر المحايد تساوي الواحد: $e 1 = e$ .

رتبة زمرة وتكوينها

انظر إلى تحليل إلى عوامل وإلى زمرة أبيلية.

مسائل مفتوحة

انظر إلى معضلة بورنسايد

مراجع

"معلومات عن رتبة (نظرية الزمر) على موقع ncatlab.org"، ncatlab.org، مؤرشف من of a group الأصل في 13 يونيو 2021. {{استشهاد ويب}}: تحقق من قيمة |مسار= (مساعدة)
"معلومات عن رتبة (نظرية الزمر) على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 14 ديسمبر 2020.

بوابة جبر

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] "معلومات عن رتبة (نظرية الزمر) على موقع ncatlab.org"، ncatlab.org، مؤرشف من of a group الأصل في 13 يونيو 2021. {{استشهاد ويب}}: تحقق من قيمة |مسار= (مساعدة)

[2] "معلومات عن رتبة (نظرية الزمر) على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 14 ديسمبر 2020.