لامتغير (رياضيات)

في الرياضيات، اللامتغير هو أي خاصية تختص بها فئة من الكائنات الرياضية لا تتغير عند تطبيق تحوّل معيّن على هذه الكائنات.[1][2][3] فئة الكائنات ونوع التحوّل عادة ما يحدّد في السياق المعيّن الذي يستعمل فيه المصطلح. كلا العبارتين «لامتغير تحت التحول» و«لامتغير بالنسبة للتحول» تستخدم عند الحديث عن اللاتغيّر. على سبيل المثال، الطول مقدار لامتغيّر عند الدوران أو الانزلاق أو الانعكاس في الفضاء الإقليدي.

تعتبر اللامتغيرات مفهومًا هامًّا في جميع أفرع الرياضيات لتصنيف الكائنات الرياضية، فتستخدم في علوم الجبر والهندسة والطوبولوجيا والتوافقيّات.

أمثلة بسيطة

بعض الأمثلة البسيطة:

  • الزوجيّة لمجموع عددين لامتغيّر بالنسبة لإشارة أي من العددين. (أي أن زوجيّة المقدار a + b نفس زوجية a - b على سبيل المثال).
  • المسافة بين عددين لامتغيّر عند جمع نفس الكمية للعددين. ولكن لا تتحقق نفس الخاصية عند الضرب، مثلا، ولذا لا تعتبر المسافة لامتغيّرًا تحت الضرب.
  • الزوايا والنسب بين المسافات مقادير لامتغيّرة تحت التحجيم (التكبير أو التصغير) أو الدوران أو الانزلاق أو الانعكاس. تنتج هذه التحوّلات أشكالًا متشابهة، والذي هو أساس علم حساب المثلثات.

أمثلة متقدّمة

بعض الأمثلة الأكثر تقدّمًا:

مراجع
  1. Differential Invariants for Differential Equations by André Platzer نسخة محفوظة 10 ديسمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
  2. Judith Cederberg (1989)، A Course in Modern Geometries، Springer، ص. 174، ISBN 978-1-4757-3831-5.
  3. Barry Simon، Representations of Finite and Compact Groups، American Mathematical Soc.، ص. 16، ISBN 978-0-8218-7196-6.
  • بوابة رياضيات
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.