انعكاس (رياضيات)

• القيام بانعكاس مرتين على نفس المحور يعود بنا إلى الشكل الأصلي.
• الانعكاس يحافظ على المسافات بين النقاط المعكوسة.
• أن الانعكاس لا يؤثر على النقاط الموجودة على المرآة أو على المحور.
• بعد الانعكاس في المرآة يكون أصغر ببعد واحد من الفضاء المعكوس (مثلاً إذا كانت المرآة موجودة في الفضاء الثلاثي الأبعاد فإن الصورة المعكوسة عليها تكون في الفضاء الثنائي الأبعاد وهكذا).

في حالة متجه a في الفضاء الإقليدي Rⁿ، فإن معادلة الانعكاس في المستوي الفائق من خلال المصدر المتعامد مع a هي:

${\displaystyle \mathrm {Ref} _{a}(v)=v-2{\frac {v\cdot a}{a\cdot a}}a}$

بحيث v·a هي نتيجة ضرب متجه v في a ولاحظ ان الطرف الثاني في المعادلة هو ضعف اسقاط v على a ويمكن بسهولة إثبات:

• Ref_a(v) = -v إذا كانت v متوازية مع a و

• Ref_a(v) = v, إذا كانت v متعامدة مع a

وبما أن الانعكاسات هذه هي ايزوميترية في فضاء إقليدي ذات مصدر محدد، فيكن تمثيلها بمصفوفة متعامدة والتي هي:

${\displaystyle R_{ij}=\delta _{ij}-2{\frac {a_{i}a_{j}}{\|a\|^{2}}}}$

حيث δ_ij هي دلتا كرونكر. والمعادلة لانعكاس في فضاء أفيني ${\displaystyle v\cdot a=c}$ هي:

${\displaystyle \mathrm {Ref} _{a,c}(v)=v-2{\frac {v\cdot a-c}{a\cdot a}}a.}$

• انعكاس (فيزياء)
• مرشح التداخل
• نقل (هندسة رياضية)
• انعكاس انزلاقي
• مجموعة افريزية (هندسة)

• الأنعكاس بالنسبة لخط على موقع cut-the-knot
• شرح الأنعكاس الثنائي الأبعاد
• شرح الأنعكاس الثلاثي الأبعاد
• إيريك ويستاين، انعكاس، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية