معين (هندسة رياضية)

معلومات عامة
النوع	متوازي أضلاع، رباعي أضلاع، طائرة ورقية
الحواف	4
رمز شليفلي	{ } + { }
زمرة التناظر	زمرة زوجية (*2)
مضلع نظير	مستطيل
مساحة السطح	، حيث p، q طولي القطرين
الخصائص	محدب، رباعي مماسي

في الهندسة الإقليدية، المُعيّن (بالإنجليزية: Rhombus)‏ هو شكل رباعي أضلاعه الأربعة ذات أطوال متساوية، أو شكل رباعي مكون من مثلثين متساويي الساقين، لهما قاعدة مشتركة، والقاعدة المشتركة محذوفة، ويمكن تعريفه على أنه متوازي أضلاع فيه ضلعان متجاوران متساويان.

صفاته:

جميع أضلاعه متساوية.
كل ضلعين متقابلين متوازيان.
كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
قطراه متعامدان وينصفان زواياه، ويشكلان محوري تناظر للمعين.
للمعين زاويتين حادتين و اخريتين منفرجتين، إلا إن كانت إحدى الزوايا قائمة، عندئذٍ يكون الشكل مربعاً.

المعين هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع، وهو حالة خاصة من الدالتون، كما أن معيناً بزاوية قائمة هو مربع.[1][2]

مميزاته

نقول عن مضلع رباعي بسيط أنه معين إذا وفقط إذا تحقق أحد الشروط:[3][4]

تساوت جميع أطوال أضلاعه.
تعامد قطراه ونصَّف كلٌّ منهما الآخر.
نصَّف قطراه كل زاوية داخلية.
كان متوازي أضلاعٍ ونصف أحد قطريه إحدى زواياه.
كان متوازي أضلاعٍ وتساوى فيه ضلعان متجاوران.
كان متوازي أضلاعٍ وتعامد قطراه.

خصائصه

يحمل المعين جميع خواص متوازي الأضلاع، بالإضافة إلى هذه الخصائص:

يشكل قطرا المعين محوري تناظرٍ له، وتشكل نقطة تقاطعهما مركز تناظر له أيضاً.
ينصف قطراه زواياه.
يعد المعين رباعيّاً مماسيّاً، أي أن كل ضلعٍ فيه يشكل مماسّاً لدائرة واحدة.[5]وكل ضلعين متقابلين متوازيين

المساحة

معين. كل زاوية معلمة بنقطة سوداء هي زاوية قائمة . الارتفاع h هو طول العمود النازل من رأس إلى الضلع الذي يقابله, وهو يساوي طول قطر الدائرة الداخلية. القطران p و q هما الخطين الأحمرين المنقطين.

تحسب مساحة المعين K بدلالة طول ضلعه a وارتفاعه h كالآتي:

 $K=a\cdot h.$

كما تحسب بدلالة طول ضلعه وجيب إحدى زواياه α أو β بالعلاقة: :

$K=a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \beta$

ويمكن حساب مساحته بدلالة الارتفاع وجيب زاوية ما:

$K={\frac {h^{2}}{\sin \alpha }}$

وبمعرفة طول القطرين p و q يمكن حساب المساحة بالقانون :

$K={\frac {p\cdot q}{2}}$

كما تحسب المساحة بدلالة نصف قطر الدائرة الداخلية r :

$K=2a\cdot r$ .

انظر أيضًا

مراجع

Note: إقليدس's original definition and some English dictionaries' definition of rhombus excludes squares, but modern mathematicians prefer the inclusive definition.
إيريك ويستاين، Square، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية). inclusive usage
Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 55-56.
Owen Byer, Felix Lazebnik and Deirdre Smeltzer, Methods for Euclidean Geometry, Mathematical Association of America, 2010, p. 53.
إيريك ويستاين، Rhombus، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

بوابة رياضيات
بوابة هندسة رياضية

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Note: إقليدس's original definition and some English dictionaries' definition of rhombus excludes squares, but modern mathematicians prefer the inclusive definition.

[2] إيريك ويستاين، Square، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية). inclusive usage

[3] Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 55-56.

[4] Owen Byer, Felix Lazebnik and Deirdre Smeltzer, Methods for Euclidean Geometry, Mathematical Association of America, 2010, p. 53.

[Mathworld-5] إيريك ويستاين، Rhombus، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

المُضلعات (قائمة ^{[الإنجليزية]})
التصنيف	بسيط منتظم مُقعَّر مُحدَّب دائري متساوي الزوايا متساوي الأضلاع مماسي نجمي الشكل متجانف
بحسب عدد الأضلاع	أحادي (1) ثُنائِي (2) ثُلاثي (3) رُباعي (4) خُماسي (5) سُداسي (6) سُباعي (7) ثُماني (8) تُساعي (9) عُشاري (10) ذو أحد عشر ضلعا (11) ذو اثني عشر ضلعا (12) ذو ثلاثة عشر ضلعا (13) ذو أربعة عشر ضلعا (14) ذو خمسة عشر ضلعا (15) ذو ستة عشر ضلعا (16) ذو سبعة عشر ضلعا (17) ذو ثمانية عشر ضلعا (18) ذو تسعة عشر ضلعا (19) ذو عشرين ضلعا (20) ذو ثلاثين ضلعا (30) ذو أربعين ضلعا (40) ذو خمسين ضلعا ^{[الإنجليزية]} (50) ذو ستين ضلعا (60) ذو سبعين ضلعا ^{[الإنجليزية]} (70) ذو ثمانين ضلعا ^{[الإنجليزية]} (80) ذو تسعين ضلعا ^{[الإنجليزية]} (90) ذو مائة ضلع (100) ذو ألف ضلع (1000) ذو عشرة آلاف ضلع (10000) ذو مليون ضلع ^{[الإنجليزية]} (1000000) لا نهائي (∞)
ثلاثيَّة	إقليدية مثلث حاد الزوايا متساوي الأضلاع متساوي الساقين مثلث منفرج الزاوية قائم الزاوية دوائر المثلث شبه مثلث قطعية قطعي تخيلي ^{[الإنجليزية]}
رباعيَّة	إقليدية متوازي أضلاع متقاطع مُعيّن مستطيل مربع شبه منحرف متساوي الساقين مماسي طائرة ورقية قائمة الزاوية متساوي الأقطار متعامد الأقطار ^{[الإنجليزية]} دائري ثنائي المركز مماسي مماسي خارجي قطعية لامبرت ساتشري
نجميّة	خماسيّة سداسيّة سباعيّة ثمانيّة تساعيّة ^{[الإنجليزية]} عشاريّة ^{[الإنجليزية]} أحد عشريّة ^{[الإنجليزية]} اثنا عشريّة ^{[الإنجليزية]}