مضلع محدب

في الهندسة الرياضية، المضلع المحدب (بالإنجليزية: Convex polygon)‏ هو كل مضلع بسيط لا يقطع امتداد أي ضلع فيه أي ضلع آخر من أضلاع المضلع.[1][2][3][4] وبتعبير آخر، هو كل مضلع، لم تذهب فيه كل قطعة رؤوسها تقع على حدود هذا المضلع إلى خارج المضلع. وبتعبير ثالث، هو مضلع داخله مجموعة محدبة.

مثال على مضلع محدب، مخمس منتظم.

قياس أي من الزوايا الداخلية لمضلع محدب لا تتجاوز 180 درجة.

خصائص
  • قياس كل زاوية داخلية أقل أو يساوي 180 درجة.
  • أي قطعة مستقيمة بين رأسين متجاورين أو غير متجاورين للمضلع، أو عموما، بين نقطتين تنتميان إلى حدود المضلع، تمر في داخل المضلع أو علي محيطه.
  • كل مثلث هو مضلع محدب.
  • كل مضلع محدب ينتمي إلى نصف المستوى المحدد بضلع من أضلاعه.
  • مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب ذي ضلعاً هو درجة.
  • مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب يساوي 360[بحاجة لمصدر].[5]
  • مجموع قياسات الزوايا الداخلية والخارجية لمضلع محدب ذي ضلعاً هو درجة[بحاجة لمصدر].

يضاف إلى ذلك، خصائص أخرى منهم ما يلي:

  • تقاطع مضلعين محدبين مضلع محدب.
  • مبرهنة هيلي، لتكن مجموعة ما من مضلعات محدبة. إذا تقاطعت كل ثلاث مضلعات من هذه المضلعات في مجموعة غير فارغة، فإن تقاطع هذه اللائحة من المضلعات قاطبة هو مجموعة غير فارغة.
  • نظرية كلاين - ميلمان: المضلع المحدب هو انغلاق محدب لجميع رؤوسه، حيث انه يمكن تعريفه بشكل كامل من خلال المجموعة المكونة من جميع رؤوسه و نحتاج فقط إلى زوايا المضلع لاستعادة الشكل الكلي للمضلع.
  • مبرهنة المستوى الفائق للانفصال: لأي مضلعين محدبين لا يحتويان على نقاط مشتركة يوجد خط فاصل. إذا كانت المضلعات محدبة و واحد منها على الأقل compact، فإننا سنجد خطين فاصلين متوازيين (مع وجود فجوة بينهما ).
  • خاصية المثلث المُقَيَّد: من جميع المثلثات التي يحتويها المضلع المحدب، يوجد مثلث له أكبر مساحة مُحتَوَى في المضلع المحدب و جميع رؤوسه هي رؤوس المضلع.[2]

أمثلة على المضلعات المحدبة

اقرأ أيضا

مراجع
  1. "Convex Polygon Definition - Math Open Reference"، www.mathopenref.com، مؤرشف من الأصل في 27 نوفمبر 2020، اطلع عليه بتاريخ 06 فبراير 2021.
  2. -, Christos، "Is the area of intersection of convex polygons always convex?"، Math Stack Exchange، مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019.{{استشهاد ويب}}: صيانة CS1: أسماء عددية: قائمة المؤلفون (link)
  3. Jim Belk، "What's the average width of a convex polygon?"، Math Stack Exchange، مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019.
  4. Definition and properties of convex polygons with interactive animation. نسخة محفوظة 17 أكتوبر 2017 على موقع واي باك مشين.
  5. "Sum of the exterior angles of convex polygon | Geometry | Khan Academy"، مؤرشف من الأصل في 6 أكتوبر 2018.
  • بوابة رياضيات
  • بوابة هندسة رياضية

.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.