شبه منحرف متساوي الساقين

حالات خاصة من شبه المنحرف متساوي الساقين

عادة ما تعتبر المستطيلات والمربعات حالات خاصة من شبه المنحرف متساوي الساقين على الرغم من أن بعض المصادر قد تستبعدها.[3]

يمكن اعتبار شبه منحرف ثلاثي الأضلاع من الحالات الخاصة الأخرى لشبه المنحرف متساوي الساقين،[4] يُعرف أحيانًا باسم شبه منحرف ثلاثي الساقين.[5] يمكن أيضًا رؤيتها مقطوعة من مضلعات منتظمة من 5 جوانب أو أكثر كاقتطاع لأربعة رؤوس متتالية

يجب أن يكون أي شكل رباعي غير عابر ذاتيًا له محور تناظر واحد إما شبه منحرف متساوي الساقين أو على شكل طائرة ورقية.[6] ومع ذلك، إذا تم السماح بالتقاطعات، فيجب توسيع مجموعة الأشكال الرباعية المتماثلة لتشمل أيضًا شبه المنحرفات متساوية الساقين المتقاطعة، والأشكال الرباعية المتقاطعة التي تكون فيها الأضلاع المتقاطعة متساوية الطول والأضلاع الأخرى متوازية. كل مضاد متوازي الأضلاع له شبه منحرف متساوي الساقين كبدن محدب، يمكن تشكيله من الأقطار والجوانب غير المتوازية لشبه منحرف متساوي الساقين.[7]

شبه منحرف محدب متساوي الساقين	شبه منحرف متساوي الساقين	ضد متوازي أضلاع

• يكون فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين، أما الضلعان الآخران فيكونان متساويين في الطول.
• يكون طول قطريه متساويين.
• تكون زاويتا القاعدتين متساويتان ومتطابقتين.
• تعطى مساحة شبه المنحرف المتساوي الساقين بالعلاقة:

${\displaystyle A={\frac {h\left(b_{1}+b_{2}\right)}{2}}.}$

حيث b₁، وb₂ هي طول الضلعين المتوازيين، h طول ارتفاع شبه المنحرف.

• طول القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي الضلعين غير المتوازيين في شبه المنحرف متساوي الساقين تساوي: نصف (مجموع القاعدتين المتوازيتين)
• محيط شبه المنحرف المتساوي الساقين يساوي: ضعف طول أحد الضلعين غير المتوازيين + مجموع طولي القاعدتين المتوازيتين.

في شبه منحرف متساوي الساقين، زوايتا القاعدة لها نفس القياس الزوجي. في الصورة أدناه، الزاويتان ∠ABC و∠DCB هما زاويتان منفرجتان لهما نفس الزاوية، بينما الزاويتان ∠BAD و∠CDA هما زاويتان حادتان لهما نفس الزاوية أيضًا.

حيث أن الخطين AD وBC متوازيان، فإن الزوايا المجاورة للقواعد المتقابلة مكملة، أي الزوايا

∠ABC + ∠BAD = 180°.

شبه منحرف آخر متساوي الساقين..

قطري شبه المنحرف متساوي الساقين متساويين في الطول. أي أن كل شبه منحرف متساوي الساقين هو رباعي الأضلاع متساوي الأقطار. علاوة على ذلك، تقسم الأقطار بعضها البعض بنفس النسب. كما هو موضح في الصورة، يكون للقطرين AC وBD نفس الطول (AC = BD) ويقسمان بعضهما البعض إلى أجزاء من نفس الطول (AE = DE وBE = CE.

النسبة التي يقسم بها كل قطري تساوي نسبة أطوال الأضلاع المتوازية التي يتقاطعان فيها، وهي،

${\displaystyle {\frac {AE}{EC}}={\frac {DE}{EB}}={\frac {AD}{BC}}.}$

يمكن الحصول على طول القطر، وفقًا لنظرية بطليموس كالتالي:

${\displaystyle p={\sqrt {ab+c^{2}}}}$

حيث أن a وb هما أطوال الضلع المتوازيين AD وBC، وc هو طول كل ضلع AB وCD.

بينما يمكن الحصول على الارتفاع وفقًا لنظرية فيثاغورس، كالتالي:

${\displaystyle h={\sqrt {p^{2}-\left({\frac {a+b}{2}}\right)^{2}}}={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {4c^{2}-(a-b)^{2}}}.}$

تُعطى المسافة من النقطة E إلى القاعدة AD بواسطة:

${\displaystyle d={\frac {ah}{a+b}}}$

حيث a وb هما أطوال الضلع المتوازيين AD وBC، وh هو ارتفاع شبه المنحرف.

مساحة شبه منحرف متساوي الساقين (أو العادي) يساوي متوسط أطوال القاعدة والجزء العلوي (الجوانب المتوازية) مضروبًا في الارتفاع. في الشكل المجاور، إذا كتبنا AD = a، وBC = b، والارتفاع h هو طول قطعة مستقيمة بين AD وBC متعامدة عليهما، فإن المنطقة K تُعطى على النحو التالي:

${\displaystyle K={\frac {h}{2}}\left(a+b\right).}$

يتم إعطاء نصف القطر في الدائرة المحددة بواسطة:[8]

${\displaystyle R=c{\sqrt {\frac {ab+c^{2}}{4c^{2}-(a-b)^{2}}}}.}$

في مستطيل حيث a = b يتم تبسيط هذا إلى: ${\displaystyle R={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {a^{2}+c^{2}}}}$

• شبه منحرف
• شبه منحرف قائم الزاوية
• رباعي أضلاع
• مضلع محدب
• دائرة محيطة
• طائرة ورقية

• إيريك ويستاين، شبه منحرف، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

• بعض الصيغ الهندسية تتضمن شبه منحرف متساوي الساقين

• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية