هندسة منتهية

هناك نوعان من المستويات المنتهية، تآلفي وإسقاطي. حيث من الممكن وصف هذين النوعين باستخدام بديهيات بسيطة.

يتألف المستوي التآلفي من مجموعة غير خالية من النقاط X مع مجموعة غير خالية من المستقيمات L وهي مجموعة جزئية من X، بحيث يتحقق ما يلي:

1. من أجل أي نقطتين، هناك مستقيم واحد فقط يصل بينهما.
2. تتحقق مسلمة التوازي من أجل كل مستقيم ونقطة ليست على هذا المستقيم.
3. يوجد مجموعة من أربع نقاط، بحيث لا يكون ثلاثة من هذه النقاط ينتمي إلى ذات المستقيم.

البديهية الأخيرة تعمل على أن لا تكون المجموعة خالية، بينما تحدد البديهيتان الأوليتان صفات الهندسة.

أبسط شكل للمستوي التآلفي فيه 4 نقاط، ويسمى المستوي التآلفي من الدرجة الثانية. بما أنه لا يوجد أي ثلاث نقاط على مستقيم واحد، فإن كل نقطتين ستحددان مستقيما فيكون عدد المستقيمات 6. بشكل عام فإن مستوي تآلفي من الدرجة ${\displaystyle n}$ سيحتوي على ${\displaystyle n^{2}}$ نقطة و${\displaystyle n^{2}+n}$ مستقيم، بحيث أن كل مستقيم يقع عليه ${\displaystyle n}$ نقطة، وكل نقطة تكون على ${\displaystyle n+1}$ مستقيم.

يتألف المستوي الإسقاطي الهندسي من مجموعة غير خالية من النقاط X مع مجموعة غير خالية من المستقيمات L وهي مجموعة جزئية من X، بحيث يتحقق ما يلي:

1. من أجل أي نقطتين مختلفتين، يوجد فقط مستقيم واحد يحوي كلتا النقطتين.
2. إن تقاطع أي مستقيمين يحوي على نقطة واحدة فقط.
3. يوجد مجموعة من أربع نقاط، بحيث لا يكون ثلاثة من هذه النقاط ينتمي إلى ذات المستقيم.

بينما الشرط الثالث يتطلب وجود فقط أربع نقاط، إلا أن أبسط شكل للمستوي يجب أن يتضمن سبع نقاط كل نقطة منها تقع على ثلاث مستقيمات، وكل مستقيم يضم ثلاث نقاط. يدعى هذا المستوي باسم مستوي فانو.

شكل يوضح مستوي فانو

إذا تم إزالة أي من المستقيمات من هذا المستوي مع نقاطه، سينتج لدينا مستوي تآلفي من الدرجة الثانية. لذلك فإن مستوي فانو يدعي باسم المستوي الإسقاطي من الدرجة الثانية. وبشكل عام فإن المستوي الإسقاطي من الدرجة n يمتلك n²+n+ 1 نقطة، ونفس العدد من المستقيمات، كل مستقيم منها يحتوي n+1 نقطة، وكل نقطة n+1 مستقيم.

• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية

جزء من سلسلة مقالات حول
الهندسة الرياضية
الخطوط العريضة [الإنجليزية] التاريخ
الفروع إقليدية لاإقليدية إهليلجية كروية زائدية لا أرخميدية [الإنجليزية] إسقاطية نسبية تركيبية تحليلية جبرية حسابية ديوفانية [الإنجليزية] تفاضلية ريمانية هندسة تماسكية عقدية منتهية متقطعة رياضية رقمية محدبة رياضية حاسوبية وقعية [الإنجليزية]
المبادئ الخواص بعد الإنشاء بالمسطرة والفرجار زاوية منحنى ضلع قطري تعامد رياضي (تعامد هندسي) تواز رأس تطابق تشابه تناظر
صفري الأبعاد نقطة
وحيد البعد الطول مستقيم قطعة مستقيمة
المُسطَّحات مستو مساحة مضلع المثلثات مثلث الارتفاع الوتر مبرهنة فيثاغورس متوازيات الأضلاع متوازي أضلاع مربع مستطيل معين شبه معين رباعيات الأضلاع رباعي أضلاع شبه منحرف طائرة ورقية المنحنيات دائرة القطر المحيط المساحة قطع ناقص
المُجسَّمات حجم مكعب متوازي مستطيلات أسطوانة هرم كرة
ما فوق البعد الثالث مكعب رباعي الأبعاد كرة نونية الأبعاد
علماء الهندسة
وفق الاسم أيدا أريابهاتا أحمس [الإنجليزية] ابن الهيثم أبلونيوس أرخميدس عطية بولياي براهماغوبتا كارتن كوكستر ديكارت إقليدس أويلر غاوس غروموف هيلبرت جيهاديفا [الإنجليزية] كاتيايانا الخيَّام كلاين لوباتشيفسكي مانافا [الإنجليزية] مينكوفسكي مينغاتو [الإنجليزية] باسكال فيثاغورس باراميشفارا [الإنجليزية] بوانكاريه برنارد ريمان سكابي [الإنجليزية] السجزي الطوسي فيبلين [الإنجليزية] فيراسينا [الإنجليزية] يانغ هوي [الإنجليزية] ابن الياسمين زانج قائمة علماء الهندسة
وفق الحقبة قبل الميلاد أحمس [الإنجليزية] مانافا [الإنجليزية] فيثاغورس إقليدس أرخميدس أبلونيوس 1–1400م زانج كاتيايانا أريابهاتا براهماغوبتا فيراسينا [الإنجليزية] ابن الهيثم السجزي الخيَّام ابن الياسمين الطوسي يانغ هوي [الإنجليزية] باراميشفارا [الإنجليزية] 1400–1700م جيهاديفا [الإنجليزية] ديكارت باسكال مينغاتو [الإنجليزية] أويلر سكابي [الإنجليزية] أيدا 1700–1900م غاوس لوباتشيفسكي بولياي برنارد ريمان كلاين بوانكاريه هيلبرت مينكوفسكي كارتن فيبلين [الإنجليزية] كوكستر معاصرون عطية غروموف
بوابة هندسة رياضية