رياضيات تطبيقية

حلحلة عددية لمعادلة الحرارة على نموذج رياضي لقالب مضخة باستعمال طريقة العناصر المنتهية.

تاريخيا، كانت الرياضيات التطبيقية تتألف أساسا من التحليل التطبيقي، وأبرزها المعادلات التفاضلية؛ نظرية التقريب (يتم تفسيرها على نطاق واسع، لتشمل تمثيلات، طرق مقاربة، طرق متنوعة، وتحليل رقمي)؛ واحتمال تطبيقها. هذه المجالات المتعلقة بالرياضيات ترتبط مباشرة بتطور الفيزياء النيوتونية، وفي الواقع، لم يكن التمييز بين علماء الرياضيات والفيزيائيين مرسومًا بشكل حاد قبل منتصف القرن التاسع عشر. ترك هذا التاريخ إرثًا تربويًا في الولايات المتحدة؛ حتى أوائل القرن العشرين، كانت مواد مثل الميكانيكا الكلاسيكية تدرس غالبًا في أقسام الرياضيات التطبيقية في الجامعات الأمريكية بدلاً من أقسام الفيزياء، وربما لا يزال يتم تدريس ميكانيكا الموائع في أقسام الرياضيات التطبيقية.[1] يتم تدريس الرياضيات المالية الآن في أقسام الرياضيات في الجامعات، وتعتبر الرياضيات المالية فرعًا كاملاً للرياضيات التطبيقية.[2] استفادت أقسام الهندسة وعلوم الحاسوب من الرياضيات التطبيقية.

اليوم، يستخدم مصطلح «الرياضيات التطبيقية» بمعنى أوسع. ويشمل المجالات الكلاسيكية (الفيزياء، الميكانيكا الكلاسيكية، جريان الموائع) وكذلك المواضيع الأخرى التي أصبحت ذات أهمية متزايدة في التطبيقات. حتى الحقول مثل نظرية الأعداد التي تشكل جزءً من الرياضيات البحتة مهمة الآن في التطبيقات (مثل نظرية التشفير)، على الرغم من أنها لا تعتبر عمومًا جزءً من مجال الرياضيات التطبيقية بحد ذاتها. في بعض الأحيان، يستخدم مصطلح «الرياضيات القابلة للتطبيق» للتمييز بين الرياضيات التطبيقية التقليدية التي تطورت جنبًا إلى جنب مع الفيزياء والعديد من مجالات الرياضيات التي تنطبق على مشاكل العالم الحقيقي اليوم.

لا يوجد إجماع حول الفروع المختلفة للرياضيات التطبيقية. هذه التصنيفات أصبحت صعبة بالمناسبة الرياضيات والعلوم تتغير مع مرور الوقت، وكذلك من خلال الطريقة التي تنظم الجامعات الأقسام والدورات والشهادات.

يميز العديد من علماء الرياضيات بين «الرياضيات التطبيقية»، التي تهتم بالأساليب الرياضية، و«تطبيقات الرياضيات» في العلوم والهندسة، فالعالم البيولوجي الذي يستخدم نموذجًا سكانيًا ويطبق الرياضيات المعروفة لن يقوم بالرياضيات التطبيقية، بل يستخدمها؛ ومع ذلك، فقد طرح علماء البيولوجيا الرياضية مشكلات حفزت نمو الرياضيات البحتة، وينفي علماء الرياضيات مثل هنري بوانكاريه وفلاديمير أرنولد وجود «الرياضيات التطبيقية» ويدعون أن هناك «تطبيقات رياضيات» فقط. وتطبيقات الرياضيات، ويسمى استخدام وتطوير الرياضيات لحل المشكلات الصناعية أيضًا «الرياضيات الصناعية».[3]

لقد أدى نجاح الأساليب والبرامج الرياضية العددية الحديثة إلى ظهور الرياضيات الحسابية والعلوم الحاسوبية والهندسة الحاسوبية، والتي تستخدم حوسبة عالية الأداء لمحاكاة الظواهر وحل المشكلات في العلوم والهندسة.

تاريخيا، كانت الرياضيات التطبيقية الأكثر أهمية في العلوم الطبيعية والهندسة. ومع ذلك، فمنذ الحرب العالمية الثانية، أنتجت مجالات خارج العلوم الفيزيائية إنشاء مجالات جديدة للرياضيات، مثل نظرية الألعاب ونظرية الخيار الاجتماعي، والتي نشأت عن اعتبارات اقتصادية.

أتاح ظهور الحاسوب للتطبيقات الجديدة؛ دراسة واستخدام تكنولوجيا الحاسوب الجديدة نفسها لدراسة المشاكل الناشئة في مجالات أخرى من العلوم وكذلك الرياضيات الحسابية (على سبيل المثال، علوم الحاسوب النظرية، الحساب الرمزي، التحليل العددي). قد يكون الإحصاء أكثر العلوم الرياضية انتشارًا المستخدمة في العلوم الاجتماعية، لكن مجالات الرياضيات الأخرى، وعلى الأخص الاقتصاد، تثبت فائدتها بشكل متزايد في هذه التخصصات.

• رياضيات بحتة
• رياضيات حسابية
• معادلات تفاضلية
• نظام تحريكي

• الرياضيات التطبيقية، (كتب).

• بوابة علوم
• بوابة رياضيات