نظرية الفئة

نظرية الفئة أو نظرية الفئات (بالإنجليزية: Category Theory)‏ في الرياضيات، وتتناول البنى الرياضية المختلفة بطريقة مجردة لتدرس خصائصها الأساسية والعلاقات المتبادلة فيما بينها وهي شديدة الصلة مع الطوبولوجيا الجبرية خصوصا في بداية نشأتها عندما تأسست من قبل صموئيل إيلينبرغ Samuel Eilenberg وسوندرز ماكلين في عام 1945.[1][2][3] تظهر الفئات في جميع فروع الرياضيات وبعض فروع علم الحاسوب النظري والفيزياء الرياضية.

خلفية حول الموضوع

دراسة التصنيفات محاولة لالتقاط ما هو شائع ومشترك في الأصناف المختلفة للبنى الرياضية المتنوعة.

ليكن لدينا الصف Grp من الزمر المؤلفة من جميع الأغراض التي لها «بنية زمرة». بشكل أكثر تحديدا، Grp تتألف من جميع المجموعات G المزودة بعلاقة ثنائية والتي تحقق مجموعة من البدهيات. وعن طريق مجموعة البدهيات تلك يمكن للمرء استنتاج مجموعة من المبرهنات حول الزمر. فمثلا من المسلمات الأساسية يمكن الاستنتاج مباشرة أن العنصر الحيادي للزمرة يكون وحيدا.

وبدلا من التركيز على الأغراض المفردة (الزمر) التي تمتلك نفس الخواص والبنية، كما تفعل النظريات الرياضية عادة، تحاول نظرية التصنيف ان تركز على انحفاظ الشكل - أي العمليات المحافظة على البنية - بين مختلف الأغراض. وقد تبين من دراسة انحفاظات الشكل أنها تمكننا من معرفة المزيد حول بنية الأغراض ذاتها (الزمر هنا). انحفاظات الشكل هنا هي تشاكل الزمر. تشاكل الزمر بين زمرتين «هو ما يحفظ بنية الزمرة» بشكل دقيق - أي أنه إسقاط دقيق لزمرة على أخرى، غنع «عملية» تأخذ الزمرة إلى زمرة أخرى. ومجمل المعلومات حول بنية الزمرة الأولى تصبح في الزمرة الثانية. دراسة تشاكلات الزمر تؤمن وسيلة ممتازة لدراسة الخواص العامة للزمر ونتائج بدهيات الزمر.

المراجع
  1. New Structures for Physics Number 831 in Lecture Notes in Physics. Springer-Verlag, 2011 نسخة محفوظة 17 ديسمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
  2. Rosen, Robert (1958)، "The representation of biological system from the standpoint of the theory of categories"، Bulletin of Mathematical Biophysics، 20: 317–341.
  3. Eilenberg, Samuel؛ MacLane, Saunders (1945)، "General theory of natural equivalences"، Transactions of the American Mathematical Society، 58: 247، doi:10.1090/S0002-9947-1945-0013131-6، ISSN 0002-9947، مؤرشف من الأصل في 15 ديسمبر 2019.
  • بوابة نظرية الأصناف
  • بوابة رياضيات
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.