هرم (هندسة)

الهرم المنتظم قاعدته مضلع منتظم ومركزه هو موقع العمود الساقط من قمة الهرم على قاعدته

يقال عن الهرم أنه هرم منتظم إذا كانت قاعدته مضلع منتظم ، ومركزه هو موقع العمود الساقط من قمة الهرم على قاعدته. وتكون الأحرف الجانبية للهرم المنتظم متساوية في الطول والأوجه الجانبية متطابقة ومتساوية الساقين. و تكون ارتفاعات الأوجه المرسومة من قمة الهرم على أضلاع المضلع ("الارتفاعات الجانبية") متساوية في الطول. ويكون ارتفاع الهرم هو الارتفاع المرسوم من قمة الهرم ويلتقى مع القاعدة في المركز الهندسى. ويكون المركز الهندسى هو مركز الدائرة التي تمر برؤوس المضلع أو تمس أضلاعه من الداخل.

الهرم الثلاثي أو المثلث الذي تكون قاعدته ووجوهه الجانبية الثلاثة هي عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع يصبح رباعي الوجوه المنتظم (بالإنجليزية: regular tetrahedron)‏، وهو أحد المجسمات الأفلاطونية. أما حالة التماثل الأدنى للهرم الثلاثي - وهي C_3v - فتكون فيها قاعدته عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع، وغلافة الجانبى مكون من 3 مثلثات متساوية الساقين ومتطابقة. ويمكن أيضاً للأهرامات المربعة والخماسية أن تتألف من وجوه جانبية منتظمه (ذات شكل مضلع منتظم محدب)، وفي هذه الحالة تندرج تحت تعريف مجسمات جونسون.

أشكال الأهرامات

هرم ثلاثى رباعي الوجوه المنتظم	هرم مربع	هرم خماسي	هرم سداسى

إذا اخذت قاعدة الهرم شكل مضلع نجمي منتظم يسمى هرماً نجمياً.[1] على سبيل المثال، هرم النجم الخماسى قاعدته نجمة خماسية وله خمسة جوانب تقاطع مثلثية.

هرم ناقص

إذا قطع هرم بمستو يوازي القاعدة فإن الجزء الواقع بين المقطع والقاعدة يسمى هرما ناقصا .

إذا كان محيط القاعدة هو P و ارتفاع الوجه الجانبي هو h فإن :

مساحة الأوجه الجانبية للهرم القائم = ${\displaystyle {\frac {1}{2}}\times P\times h}$

إذا كان P هو مجموع محيطي القاعدتين، و h هو ارتفاع الوجه الجانبي، فإن :

مساحة الأوجه الجانبية للهرم الناقص القائم = ${\displaystyle {\frac {1}{2}}\times P\times h}$

إذا كان B هو مساحة القاعدة، و h هو ارتفاع الهرم، و d هو بعد المقطع عن الرأس فإن :

مساحة المقطع = ${\displaystyle {\frac {d^{2}}{h^{2}}}\times B}$

حجم أي هرم = ${\displaystyle {\frac {1}{3}}Bh}$ , حيث : B مساحة القاعدة و h ارتفاع الهرم.

إذا كان h هو ارتفاع الهرم و B₁ مساحة القاعدة الأولى و B₂ مساحة القاعدة الثانية، فإن :

حجم الهرم الناقص = ${\displaystyle {\frac {1}{3}}\times h\times (B_{1}+B_{2}+{\sqrt {B_{1}\times B_{2}}})}$