نموذج إحصائي

في المصطلحات الرياضية، يُمَثّل النموذج الإحصائي عادة بزوج (${\displaystyle S,{\mathcal {P}}}$)، حيث ${\displaystyle S}$ مجموعة من المشاهدات المحتملة، أي فضاء العينة، و${\displaystyle {\mathcal {P}}}$ مجموعة توزيع احتمال على ${\displaystyle S}$.[2]

الحدس من هذا التعريف هو كما يلي. يُفترض أنه هناك توزيع احتمالي «حقيقي» ناتج عن عملية تكوين البيانات المُشَاهَدة. نختار ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$ لتمثيل مجموعة التوزيعات التي تتضمن توزيعاً يُقارب

التوزيع الحقيقي. لاحظ أن الأمر لا يتطلب أن تتضمن ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$ التوزيع الحقيقي، عملياً هذا نادر الحدوث. وكما ينص عليه بورنهام وأندرسون، «النموذج هو تبسيط أو تقريب للواقع وبالتالي لن يعكس الواقع كله»[3]—من أن القول «جميع النماذج خاطئة».

المجموعة ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$ دائماً معلمّة: ${\displaystyle {\mathcal {P}}=\{P_{\theta }:\theta \in \Theta \}}$. المجموعة ${\displaystyle \Theta }$ تحدّد المعلمة الإحصائية للنموذج. التعبير بالحدود عموماً متَطلّب للحصول على قيم معلمات مميزة تؤدي إلى توزيعات متميزة، أي، ${\displaystyle P_{\theta _{1}}=P_{\theta _{2}}\Rightarrow \theta _{1}=\theta _{2}}$ (بعبارة أخرى، يجب أن تكون دالة تباينية). يقال عن التعبير بالحدود الذي يفي بالمتطلبات أنه قابل للتعريف.[2]

• بوابة إحصاء