Cómo encontrar una raíz cuadrada sin una calculadora

Calcular raíces cuadradas es fácil cuando se trata de números enteros. Para otros casos, hay un proceso lógico que puedes seguir para averiguar de forma sistemática la raíz cuadrada de cualquier número sin necesidad de usar la calculadora. Sin embargo, primero tendrás que comprender los métodos básicos de multiplicación, suma y división.

Método 1

Método 1 de 3:
Hallar la raíz cuadrada de números enteros

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Calcula el cuadrado perfecto mediante la multiplicación. La raíz cuadrada de un número es un número que, multiplicado por sí mismo, es igual al primero. Otra forma de decir lo mismo es: "¿Qué número podemos multiplicar por sí mismo para obtener otro número determinado?".
- Por ejemplo, la raíz cuadrada de 1 es 1 porque 1 multiplicado por 1 es igual a 1 (1X1=1). Sin embargo, la raíz cuadrada de 4 es 2 porque 2 multiplicado por 2 es igual a 4 (2X2=4). Piensa en el concepto de raíz cuadrada imaginando un árbol. Un roble crece a partir de una bellota. Por lo tanto, el árbol es más grande que el fruto pero está relacionado con él, ya que es su raíz. En el ejemplo anterior, el 4 sería el roble y el 2 la bellota.
- Por lo tanto, la raíz cuadrada de 9 es 3 (3X3=9), la de 16 es 4 (4X4=16), la de 25 es 5 (5X5=25), la de 36 es 6 (6X6=36), la de 49 es 7 (7X7=49), la de 64 es 8 (8X8=64), la de 81 es 9 (9X9=81) y la de 100 es 10 (10X10=100).^{[1]
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Utiliza las divisiones para hallar la raíz cuadrada. Para hallar la raíz cuadrada de un número entero, también puedes dividir dicho número entero entre otros números hasta que obtengas un resultado igual al número utilizado para dividir el entero.
- Por ejemplo, 16 entre 4 es 4, 4 entre 2 es 2, y así sucesivamente. Por lo tanto, en estos ejemplos, 4 es la raíz cuadrada de 16 y 2 es la raíz cuadrada de 4.
- Las raíces cuadradas exactas no tienen fracciones ni decimales porque son raíces de números enteros.
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Utiliza los signos adecuados para la raíz cuadrada. Los matemáticos utilizan signos especiales llamados radicales para representar la raíz cuadrada. Estos signos son como una "v" con una línea horizontal que se prolonga hacia la derecha por encima de la cifra.^{[2]
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- N es el número cuya raíz cuadrada debes averiguar. Este número va dentro del símbolo de raíz cuadrada (radical).^{[3]
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- Por lo tanto, si intentas hallar la raíz cuadrada de 9, deberás escribir una fórmula que incluya "N" (9) dentro del símbolo de raíz (radical) y, después, un signo de "igual" seguido del número 3. Esta fórmula se leería como "la raíz cuadrada de 9 es igual a 3".

Método 2

Método 2 de 3:
Hallar la raíz cuadrada de otros números

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Haz una estimación aproximada y utiliza el método de eliminación. Es más complicado averiguar raíces cuadradas de números que no son enteros, pero es posible hacerlo.
- Supongamos que quieres hallar la raíz cuadrada de 20. Sabes que 16 es un cuadrado perfecto con una raíz cuadrada igual a 4 (4X4=16). Del mismo modo, 25 tiene una raíz cuadrada igual a 5 (5X5=25), por lo que la raíz cuadrada de 20 debe encontrarse entre estos dos números.
- Puedes estimar que la raíz cuadrada de 20 es 4,5. Ahora, solo tienes que elevar 4,5 al cuadrado para comprobar tu estimación. O, lo que es lo mismo, multiplícalo por sí mismo: 4,5X4,5. Comprueba si el resultado se encuentra por encima o por debajo de 20. Si tu estimación falla, solo tendrás que probar con otra (tal vez 4,6 o 4,4) e ir probando hasta dar con el resultado exacto (en este caso, aquel número que, multiplicado por sí mismo sea igual a 20).^{[4]
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- Por ejemplo, 4,5X4,5 = 20,25, por lo que, evidentemente, deberás probar con un número menor, probablemente 4,4. 4,4X4,4 = 19,36. Por lo tanto, la raíz cuadrada de 20 debe encontrarse entre 4,5 y 4,4. Veamos qué tal con 4,445X4,445. El resultado es 19,758. Nos vamos acercando. Si continúas probando distintos números mediante este proceso, finalmente darás con 4,475X4,475 = 20,03. Redondeando el resultado, obtenemos 20.
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Utiliza el método de la media. Este proceso también comienza intentando averiguar de la forma más aproximada posible los números enteros entre los que se encuentra el resultado buscado.^{[5]
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- Después, divide el número entre una de esas raíces cuadradas aproximadas. Halla la media entre el resultado y el número entre el que hayas dividido (la media no es más que la suma de esos dos números dividida entre el número de números). Después, divide el número original entre la media obtenida.
- ¿Suena complicado? Tal vez te resulte más sencillo seguir un ejemplo. Por ejemplo, 10 cae entre los cuadrados perfectos 9 (3X3=9) y 16 (4X4=16). Las raíces cuadradas de dichos números son 3 y 4, respectivamente. Utilicemos el número 3,33. Ahora, calcula la media entre 3 y 3,33 sumando ambos números y dividiendo el resultado entre 2. Obtendrás 3,1667. A continuación, divide 10 entre 3,1667. El resultado es 3,1579. Después, calcula la media entre 3,1579 y 3,1667 sumando ambos números y dividiendo el resultado entre 2. Obtendrás 3,1623.
- Comprueba la precisión de tus cálculos multiplicando el resultado (en este caso 3,1623) por sí mismo. 3,1623 multiplicado por 3,1623 es igual a 10,001, ciertamente próximo al resultado buscado.

Método 3

Método 3 de 3:
Elevar números negativos al cuadrado

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Eleva números negativos al cuadrado utilizando el mismo proceso. Recuerda que un número negativo multiplicado por otro número negativo genera un número positivo. Por lo tanto, elevar un número negativo al cuadrado generará como resultado un número positivo.
- Por ejemplo, -5X-5 =25. Sin embargo, recuerda que 5X5=25. Por lo tanto, la raíz cuadrada de 25 puede ser tanto -5 como 5. Básicamente, hay dos raíces cuadradas para cada número.
- Del mismo modo, 3X3=9 and -3X-3=9, por lo que la raíz cuadrada de 9 es igual a 3 y a -3. Sin embargo, el número positivo se conoce como la "raíz cuadrada principal", así que a este nivel es suficiente con que utilices solo el resultado positivo.^{[6]
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Utiliza la calculadora una vez que sepas hacer los cálculos a mano. Está bien aprender a hacer cálculos matemáticos a mano, pero existen muchas calculadoras que son capaces de hallar raíces cuadradas.
- Busca el símbolo de raíz cuadrada en tu calculadora tradicional.
- En las calculadoras disponibles en Internet, solo tendrás que introducir el número cuya raíz cuadrada quieras hallar y presionar un botón. La computadora generará la raíz cuadrada del número en cuestión.^{[8]
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Consejos

Es altamente aconsejable memorizar los primeros cuadrados perfectos:
- 0² = 0, 1² = 1, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100,
- Más adelante, deberás aprender estos: 11² = 121, 12² = 144, 13² 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 289...
- Y estos más sencillos: 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900, 40² = 1600, 50² = 2500...