Cómo resolver problemas de álgebra con exponentes

En álgebra, las operaciones (suma, resta, multiplicación y división) se realizan de la misma manera tanto con variables como con números. Sin embargo, cuando se trabaja con exponentes, las reglas cambian. Continúa leyendo este wikiHow para aprender sobre las leyes especiales que se aplican a los exponentes y podrás empezar a simplificar las expresiones que los contienen fácilmente.

Parte 1

Parte 1 de 2:
Comprender las leyes de los exponentes

1
Resuelve las expresiones con un exponente positivo. Un exponente sirve para indicar cuántas veces debes multiplicar la base (el número grande) por sí misma.^{[1]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, $x^{3}$ es lo mismo que decir $x\times x\times x$ .
- Si reemplazas la x por un número, tendrías la siguiente expresión:
  $2^{3}$
  = $2\times 2\times 2$
  = $8$
- Cuando se simplifica una expresión elevada a 1 (es decir, con un exponente 1), siempre te da la base.^{[2]
  X
  Fuente de investigación} Es como decir “x multiplicada por 1”. Por ejemplo, $x^{1}=x$ .
- Cuando se simplifica una expresión elevada a 0 (con un exponente 0), siempre te da 1.^{[3]
  X
  Fuente de investigación} Por ejemplo, $x^{0}=1$ .
2
Simplifica las expresiones de multiplicación con un exponente positivo. Si tienes una multiplicación de dos bases iguales con exponentes, puedes simplificar la expresión sumando los exponentes. NO sumes ni multipliques las bases.^{[4]
X
Fuente de investigación}
- Esta regla no se aplica cuando las bases son distintas. Por ejemplo, no es posible simplificar $2^{3}\times 3^{2}$ . En este caso, debes resolver los términos por separado y luego multiplicar los productos.
- Por ejemplo, $x^{2}\times x^{4}$ es igual a $x^{2+4}$ , que se puede simplificar como $x^{6}$ .
- Si reemplazas la variable con un número, tendrías lo siguiente:
  $2^{2}\times 2^{4}$
  = $2^{2+4}$
  = $2^{6}$
  = $2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2$
  = $64$
3
Simplifica las expresiones de división con exponentes positivos. Cuando tienes una división de bases iguales con exponentes, puedes simplificar la expresión restando los exponentes.^{[5]
X
Fuente de investigación} NO dividas ni restes las bases.
- Por ejemplo, ${\frac {x^{10}}{x^{5}}}$ es igual a $x^{10-5}$ , que se puede simplificar como $x^{5}$ .
- Si reemplazas la variable con un número, tendrás la siguiente expresión:
  ${\frac {2^{10}}{2^{5}}}$
  = $2^{10-5}$
  = $2^{5}$
  = $2\times 2\times 2\times 2\times 2$
  = $32$
4
Simplifica los exponentes con un exponente positivo. A veces, los exponentes mismos tienen un exponente. En este caso, debes multiplicarlos entre sí.^{[6]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, $(x^{2})^{3}$ es igual a $x^{2\times 3}$ , que se simplifica como $x^{6}$ .
- Si reemplazas la variable con un número, tendrás la siguienten expresión:
  $(2^{2})^{3}$
  = $2^{2\times 3}$
  = $2^{6}$
  = $2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2$
  = $64$
5
Simplifica las expresiones con un exponente negativo. Un exponente negativo puede interpretarse como el opuesto de un exponente positivo. Dado que el exponente positivo te indica cuántas veces debes multiplicar la base por sí misma, el exponente negativo te indica cuántas veces la debes dividir.^{[7]
X
Fuente de investigación} Para simplificar una expresión con un exponente negativo, puedes aplicar la siguiente fórmula: $x^{-a}={\frac {1}{x^{a}}}$ $x^{-a}={\frac {1}{x^{a}}}$ .
- Por ejemplo, $x^{-4}$ es igual a ${\frac {1}{x^{4}}}$ .
- Si reemplazas la variable con un número, tendrás la siguiente expresión:
  $2^{-4}$
  = ${\frac {1}{2^{4}}}$
  = ${\frac {1}{2\times 2\times 2\times 2}}$
  = ${\frac {1}{16}}$
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Parte 2

Parte 2 de 2:
Resolver un problema con exponentes

1
Presta atención al orden de las operaciones. Al igual que con cualquier problema de matemáticas, un problema de álgebra debe resolverse respetando el orden de las operaciones. Puedes usar el acrónimo PEMDAS o PEMDSR (paréntesis, exponentes, multiplicación, división, adición o suma, y sustracción o resta) para recordar el orden correcto.^{[8]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si tienes el siguiente problema: $4(x^{10}\div x^{4})\div 2(x^{3}\times x^{2})-3x^{0}$ , primero tendrás que resolver lo que está entre paréntesis.
2
Simplifica las expresiones siguiendo las leyes de los exponentes. Recuerda que solo puedes simplificar expresiones con las mismas bases.
- Por ejemplo, $x^{10}\div x^{4}$ puede simplificarse como $x^{10-4}$ , o $x^{6}$ .
  $x^{3}\times x^{2}$ puede simplificarse como $x^{3+2}$ , o $x^{5}$ .
  $x^{0}$ da como resultado 1, ya que cualquier número elevado a la potencia de 0 es 1.
  Por lo tanto, el problema simplificado será $4(x^{6})\div 2(x^{5})-3(1)$ .
3
Simplifica los coeficientes. Los coeficientes son los números en un problema de álgebra. Para simplificar coeficientes con exponentes, solo debes completar la operación regular.
- Por ejemplo, si tienes $4(x^{6})\div 2(x^{5})$ , primero debes dividir los coeficientes:
  $4\div 2=2$ .
  Luego, debes dividir los exponentes:
  $x^{6}\div x^{5}$
  = $x^{6-5}$
  = $x^{1}$
  = $x$ .
  Dado que $3(1)$ se simplifica como $3$ , el problema completamente simplificado quedará como $2x-3$ .
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Consejos

Un exponente solo afecta a la variable que se encuentra inmediatamente a su izquierda, incluyendo los signos. Por ejemplo, $-x{^{2}}=-1(x\times x)=-x$ , mientras que $(-x){^{2}}=-x\times -x=x$ .