Comment arrondir un nombre

Déterminez ou respectez le degré d'arrondissement. Il peut, par exemple, être fixé dès le départ dans un exercice de physique, mais vous pouvez arrondir dans la vie courante de façon intuitive. Dans le cadre de l'achat d'une voiture, son prix pourra être arrondi au millier d'euros, tandis que le prix d'un pain le sera à l'unité, tout est question de contexte et de valeurs à arrondir ^[6] .

• Si vous n'avez pas besoin d'une grande précision, vous pouvez arrondir largement.
• À l'inverse, si vous voulez garder une certaine précision, vous n'arrondirez que légèrement.
• Dans le cas d'une fraction, l'arrondissement ne peut se faire que sur sa valeur calculée (numérateur divisé par dénominateur), laquelle valeur est très souvent décimale.

Repérez le chiffre qui va être le dernier de la valeur arrondie. Prenons l'exemple du nombre décimal 10,7659 et il vous est demandé de l'arrondir au millième (à 10^-3), soit 3 chiffres après la virgule. Ici, il y a 5 millièmes (10,7659). Dit autrement, vous allez donner une réponse avec 5 chiffres significatifs, les 2 avant la virgule et les 3 après ^[7] .

Repérez le chiffre immédiatement à droite du chiffre précédent. C'est lui qui va faire que vous allez ou non modifier le chiffre précédent. Dans notre exemple, le 5 est suivi d'un 9 et c'est ce 9 qui va déterminer l'arrondissement du chiffre précédent.

Arrondissez au-dessus si le chiffre suivant est supérieur à 5. On parle d'arrondissement par excès, car l'on va donner comme valeur arrondie une valeur supérieure à celle de départ. Dans l'exemple, 5 est suivi de 9, donc il va être arrondi par excès et devient 6. Vous ne touchez pas aux chiffres situés avant ce 6. Quant au 9 qui a fait pencher la balance, il disparait. En conclusion, 10,7659 arrondi au millième devient 10,766 ^[8] .

• Vous savez que 5 est juste au milieu de l'intervalle 1-9, alors pourquoi arrondir par excès plutôt que par défaut (en dessous) ? La réponse n'est pas simple : à l'école, faites comme votre professeur vous l'a appris ^[9]  !
• En fait, il existe d'autres règles d'arrondissement concernant le 5 en position de déterminant, règles utilisées dans tel ou tel domaine ou organisme. Ainsi, il est une qui veut que si le chiffre précédant le 5 est pair, sa valeur ne change pas, mais si ce chiffre est impair, il prend la valeur du chiffre pair suivant ^[10] .

Arrondissez au-dessous si le chiffre suivant est inférieur à 5. C'est ce que l'on appelle l'arrondissement par défaut, car vous allez prendre comme arrondi une valeur légèrement inférieure à celle de départ. Prenons le nombre décimal 10,7653 qui doit être arrondi au millième. 5 est le chiffre des millièmes, mais il est suivi d'un chiffre, 3, lequel est inférieur à 5, donc le 5 reste inchangé : 10,7653 est arrondi à 10,765, le 3 disparaissant dans l'opération ^[11] .

• Vous le voyez, le chiffre qui a servi à faire pencher la balance d'un côté ou de l'autre disparait automatiquement. Dans ce dernier cas, l'arrondi est inférieur, de peu, au nombre de départ.
• Sur certaines calculatrices de bureau, il y a tout en haut des touches, un petit curseur qui permet de définir, entre 0 et 4, l'arrondissement. Réglez-le avant de faire vos calculs.

Sachez arrondir à la dizaine la plus proche. Pour cela, regardez le chiffre des unités (dernier chiffre) de votre nombre à arrondir. S'il est strictement inférieur à 5, le chiffre des dizaines, celui qui précède celui des unités, reste inchangé et l'unité est ramenée à 0. S'il est supérieur ou égal à 5, le chiffre des dizaines est augmenté de 1 et l'unité devient là aussi 0. Pour bien comprendre, voici quelques exemples ^[12]  :

• arrondi à 10¹, 12 devient 10
• arrondi à 10¹, 114 devient 110
• arrondi à 10¹, 57 devient 60
• arrondi à 10¹, 1 334 devient 1 330
• arrondi à 10¹, 1 488 devient 1 490
• arrondi à 10¹, 97 devient 100

Sachez arrondir à la centaine la plus proche. Le principe est le même que précédemment, seul change le chiffre de référence. Au lieu de prendre comme déterminant le chiffre des unités, vous prenez celui des dizaines, lequel va déterminer la valeur du chiffre des centaines. Avec le nombre 1 234, c'est le 2 qui va être modifié ou non, tout dépend du chiffre qui suit, ici 4. Si le chiffre des dizaines est strictement inférieur à 5, le chiffre des centaines reste tel quel, sinon il est augmenté de 1. Quelques exemples pour illustrer le propos ^[13]  :

• arrondi à 10², 7 891 devient 7 900
• arrondi à 10², 15 753 devient 15 800
• arrondi à 10², 99 961 devient 100 000
• arrondi à 10², 3 350 devient 3 400
• arrondi à 10², 450 devient 500

Sachez arrondir au millier le plus proche. Le principe est encore le même que précédemment, seul change le chiffre de référence. Au lieu de prendre comme déterminant le chiffre des dizaines, vous prenez celui des centaines, lequel va déterminer la valeur du chiffre des milliers. Si le chiffre des centaines est strictement inférieur à 5, le chiffre des milliers reste tel quel, sinon (supérieur ou égal à 5) il est augmenté de 1. Voici 5 exemples pour bien comprendre ^[14]  :

• arrondi à 10³, 8 800 devient 9 000
• arrondi à 10³, 1 015 devient 1 000
• arrondi à 10³, 12 450 devient 12 000
• arrondi à 10³, 333 878 devient 334 000
• arrondi à 10³, 400 400 devient 400 000

Comprenez bien ce que sont les chiffres significatifs. Dans un nombre, les chiffres significatifs correspondent à tous les chiffres apparaissant à partir du premier chiffre (différent de zéro) en allant de la gauche vers la droite. Dit autrement, un chiffre est significatif s'il a un sens, comme donner une précision. En fait, la difficulté apparait en présence de zéros. Pour faire simple, les zéros à gauche, non précédés d'un chiffre non nul, y compris s'il y a une virgule, sont non significatifs. Le décompte des chiffres significatifs se fait toujours de la gauche vers la droite, en excluant les premiers zéros et un zéro final. En voici quelques exemples ^[15]  :

• 1,239 a 4 chiffres significatifs ;
• 134,9 a 4 chiffres significatifs ;
• 0,0165 n'a que 3 chiffres significatifs.

Sachez arrondir un nombre à un certain nombre de chiffres significatifs. L'opération se fait en deux temps : recherche du dernier chiffre significatif demandé, puis arrondissement de celui-ci en fonction du chiffre qui suit. C'est une gymnastique intellectuelle qui exige de la pratique. Ci-dessous, vous trouverez quelques exemples concrets ^[16]  :

• 1,239 arrondi à 3 chiffres significatifs devient 1,24. Le 3 de 1,239 est le troisième chiffre significatif, il est suivi de 9, ce qui fait qu'on l'arrondit à 1,24, qui a bien 3 chiffres significatifs.
• 134,9 arrondi à 1 chiffre significatif devient 100. Le 1 de 134,9 est le premier chiffre significatif, il est suivi de 3 (< 5), donc le 1 reste inchangé et le résultat est 100.
• 0,0165 arrondi à 2 chiffres significatifs devient 0,017. Le 6 de 0,0165 est le deuxième chiffre significatif, il est suivi de 5 et par convention, le chiffre est arrondi au-dessus, soit 0,017, qui a bien 2 chiffres significatifs.

Sachez arrondir le résultat d'une addition. Avant d'arrondir, vous devez faire l'opération, ici une addition. Si aucune consigne particulière ne vous est donnée, repérez le terme de l'addition le moins précis, ayant le moins de décimales : votre résultat sera arrondi de la même façon ^[17] .

• Soit l'addition suivante : 13,214 + 234,6 + 7,0350 + 6,38 = 261,2290.
• Le deuxième terme, 234,6, est le moins précis, c'est donc celui qui va donner le ton de l'arrondissement : vous arrondirez la somme au dixième ici.
• La première décimale est donc 2, suivie d'un autre 2, donc le premier 2 reste inchangé : votre réponse est 261,2.

Sachez arrondir le résultat d'une multiplication. Avant d'arrondir, vous devez faire l'opération, ici une multiplication. Si aucune consigne particulière ne vous est donnée, repérez le terme ayant le moins de chiffres significatifs, comptez-les et ce sera votre règle d'arrondissement du produit ^[18]  :

• Soit le produit : 16,235 × 0,217 × 5 = 17,614975.
• Des 3 termes du produit, c'est le dernier, 5, qui a le moins de chiffres significatifs, soit un seul. Le produit sera donc arrondi à 1 chiffre significatif.
• Concrètement, 17,614975 sera arrondi à 20.

Utilisez la fonction d'arrondissement de votre calculatrice. Sur une calculatriceTI-84, appuyez sur la touche MATH, puis avec la flèche de direction, mettez, à droite, en surbrillance NUM. Faites défiler l'écran jusqu'à la fonction 2: round(, puis appuyez sur enter ^[19] .

• Sur un autre modèle de calculatrice TI, reportez-vous au manuel d'utilisation de votre machine.

Tapez le nombre devant être arrondi. Dans la boite de dialogue, vous avez maintenant affiché la fonction round(. Le curseur est à sa place, vous n'avez plus qu'à taper le nombre à arrondir. Ne validez rien, ce n'est pas fini ^[20]  !

• Si c'est une fraction qui doit être arrondie, vous pouvez soit la taper soit en calculer sa valeur décimale.

Mettez une virgule. Ce signe sépare le nombre à arrondir du degré d'arrondissement voulu. Après cette virgule, tapez le nombre de décimales que vous voulez. Sur certaines calculatrices, si vous tapez une valeur négative (round(18,-1) donne 20), l'arrondissement se fait sur la partie entière ^[21] .

• Si vous avez tout bien fait, voici un exemple correct de formule :
  round(6,234,1.
• Si vous oubliez de taper le degré, vous obtiendrez une erreur ou quelque chose de bizarre.

Fermez la parenthèse, puis validez. Maintenant que le nombre est inscrit de même que le degré d'arrondissement, les deux séparés par une virgule, fermez la parenthèse, puis validez avec enter. Vous devez obtenir immédiatement votre nombre arrondi à la précision voulue ^[22] .

Cliquez sur une cellule pour l'activer. C'est elle qui va accueillir la valeur arrondie. Vous la choisirez à droite, au-dessous du nombre à arrondir ou n'importe où dans votre tableau. Il va de soi que ce doit être une cellule vide ^[23] .

• C'est dans cette cellule que sera tapée la formule d'arrondissement et qu'apparaitra le résultat.

Tapez =ARRONDI( dans le champ de formule du haut. Après avoir cliqué sur la cellule, cliquez dans le champ du haut (fx), tapez =, puis
ARRONDI et enfin (. La structure de la formule est prête, ne reste plus qu'à spécifier la cellule contenant la valeur à arrondir ^[24] .

• La formule, vous le voyez, est simple, mais n'oubliez rien, ni le signe ni la parenthèse !

Cliquez ensuite sur la bonne cellule. C'est celle qui contient la valeur à arrondir. La cellule est alors cernée d'un trait et sa référence (une lettre et un nombre) apparait automatiquement après la parenthèse de la formule. Cette référence peut aussi être tapée directement sur le clavier ^[25] .

• Si vous cliquez sur la cellule C6, votre formule fera apparaitre
  =ARRONDI(C6.

Mettez une virgule, suivi du degré d'arrondissement. Ainsi, si vous voulez arrondir la valeur de la cellule C6 à 3 décimales, vous taperez ,3 et si vous voulez l'arrondir à l'unité, tapez ,0 ^[26] .

• Si vous désirez arrondir votre nombre à la dizaine, vous taperez ,-1.