Comment calculer des pourcentages

Coécrit par l'équipe de wikiHow

Le calcul de pourcentages est souvent un exercice scolaire, mais c'est un savoir-faire très pratique tout au long de la vie, tant il y a de remises, ristournes et autres rabais tous les jours dans les magasins ou sur Internet. On rencontre aussi des pourcentages dans les statistiques (paris sportifs), en finances (taxes) ou dans le milieu industriel (marges d'usinage) : ils sont partout ! C'est pourquoi il est si important de savoir les manipuler et les calculer, aussi bien pour ne pas se tromper que pour faire de bonnes affaires.

Méthode 1

Méthode 1 sur 3:
Calculer le pourcentage d'un tout

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Visualisez bien ce qu'est un pourcentage. Un pourcentage est la partie d'un tout, exprimée en pour cent (%). Ainsi, 0 % ne représente aucune partie d'un tout et 100 %, la totalité du tout. Bien entendu, ensuite, il y a toutes les possibilités entre ces deux extrêmes ^{[1]
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- Prenons un panier avec 10 pommes. Admettons que vous en mangiez deux, quel pourcentage de pommes a disparu ? Vous en avez mangé 2 sur 10, ce qui est la même chose que 20 sur 100 : vous avez mangé 20 % des pommes du panier, et il en reste 8 sur 10, soit 80 sur 100, c'est-à-dire 80 %.
- L'expression « pour cent » est traduite mot à mot du latin per centum, qui veut dire « pour 100 », « rapporté à 100 ».
Le symbole du pourcentage (%) est tout simplement pratique, mais ce n'est pas une unité. En calcul statistique, les mathématiciens utilisent le chiffre brut, entre 0 et 1 ; 1 représentant le tout de référence. Dans la vie courante, on préfère multiplier cette valeur par 100 pour avoir un pourcentage.
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Déterminez l'effectif du tout. En classe, dans un exercice, vous finirez toujours par avoir, donnés ou calculés, les deux éléments essentiels d'un pourcentage, la valeur du tout et la part en question. Quel que soit l'effectif de l'un ou de l'autre, vous devrez tout ramener à une fraction sur 100. Prenons un récipient contenant 1 199 billes rouges et 485, bleues. Vous avez donc au total 1 684 billes (1 199 + 485) : cette valeur représente le tout, et par convention, 100 % ^{[2]
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Commencez le calcul du pourcentage. Reprenons l'exemple du récipient en renfermant 1 684 billes, et parmi elles, 485 sont bleues. 1 684 représente donc ici le tout, l'ensemble des billes, et 485 n'est qu'une partie de ce tout, les seules billes bleues. Nous allons chercher le pourcentage de billes bleues dans ce récipient ^{[3]
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Mettez ces deux valeurs sous forme de fraction. La partie (billes bleues) sera mise au numérateur (au-dessus du trait de fraction), tandis que le tout sera en dénominateur (au-dessous du trait de fraction). La fraction se présente ainsi : ${\frac {partie}{tout}}={\frac {485}{1684}}$ ${\frac {partie}{tout}}={\frac {485}{1684}}$ ^{[4]
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- Lorsque vous mettez en place deux proportions, il est plus facile de les mettre toutes les deux en haut comme numérateur au-dessus du dénominateur de n'importe quel côté de l'équation.
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Convertissez la fraction en une valeur décimale. Cette étape facilite le calcul du pourcentage. Pour transformer ${\frac {485}{1684}}$ en une valeur décimale, il suffit de diviser, à la main ou avec une calculatrice, 485 par 1684 : vous obtiendrez 0,288 ^{[5]
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Convertissez un chiffre décimal en un pourcentage. Multipliez le résultat précédent par 100… pour obtenir des pourcentages ! Nous avions 0,288 qui, multiplié par 100, donne 28,8 % ^{[6]
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Multiplier une valeur décimale par 100 revient à déplacer sa virgule de deux rangs vers la droite, et à ajouter éventuellement des zéros.
Faites attention dans une opération de ce genre à ne pas oublier le symbole %, sans quoi cela ne signifierait rien.

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Méthode 2

Méthode 2 sur 3:
Partir d'un pourcentage pour trouver une valeur

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Repérez les données chiffrées qui comptent. Admettons que vous ayez emprunté de l'argent à un ami qui vous réclame chaque jour les intérêts. Prenons un prêt de 15 € à un taux journalier de 3 %. 15 et 3 sont les deux éléments-clés du calcul ^{[7]
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Convertissez le pourcentage en un chiffre décimal compris entre 0 et 1. Pour transformer un pourcentage en un chiffre décimal, il suffit de le diviser par 100 (ou, ce qui revient au même, de le multiplier par 0,01). Ainsi, notre exemple de 3 % devient 0,03 ( ${\frac {3}{100}}$ ${\frac {3}{100}}$ ).
- En d'autres termes, vous pouvez transformer n'importe quel pourcentage en décimale en le divisant par 100. Par exemple : 26 % = 26/100 = 0,26.
C'est comme si l’on avait déplacé la virgule de deux rangs vers la gauche en ajoutant des zéros ^{[8]
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Récrivez les données du problème avec cette nouvelle valeur. De façon théorique, vous pouvez récrire un pourcentage comme suit : x de y vaut z, libellé dans lequel x est le pourcentage sous forme décimale, de devant être traduit par « multiplié par », y est l'effectif du tout et z, la valeur numérique de la part du tout. Si l'on reprend l'exemple du prêt, vous aurez donc l'opération suivante : 0,03 x 15 € vaut 0,45 € ^{[9]
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- Dans l'absolu, vous devriez lui verser chaque jour ce montant de 0,45 €, la somme n'est pas très importante, mais vous devriez lui rendre sa somme et le quitter rapidement… à jamais !
- Si vous ne remboursez pas les intérêts au fur et à mesure, ceux-ci vont venir s'ajouter au capital de départ (intérêts cumulés). Le deuxième jour, vous devrez : 15 € + (0,45 x 1 jour) = 15,45 €.
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Méthode 3

Méthode 3 sur 3:
Calculer une remise

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Inscrivez le prix original de l'objet et le pourcentage de remise. Sur une étiquette, le prix écrit en gros et en noir est le prix de départ. En rouge, sont indiqués la remise et le prix soldé. Ainsi, vous pouvez constater de visu la bonne affaire que vous pourriez faire en l'achetant ^{[10]
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- Lors des soldes, trois cas de figure se présentent : soit tous les articles sont soldés au même pourcentage, soit certains seulement, soit enfin, les articles sont soldés à des taux différents (-10 %, -30 %, -50 %).
Dans le premier cas, faites vos emplettes, passez à la caisse où l'on vous fera une remise générale. Dans les deuxième et troisième cas, les remises seront faites article par article.
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Calculez le pourcentage complémentaire. Vous n'avez alors plus qu'une seule opération à faire. Le pourcentage complémentaire représente en fait la part du prix de l'article soldé. Ce pourcentage s'obtient simplement en soustrayant la remise de 100 %. Par exemple, vous avez trouvé une chemise soldée à 30 %, c'est donc qu'elle ne vaut plus que 70 % (100 - 70 = 30) du prix de départ ^{[11]
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Convertissez le pourcentage complémentaire en un chiffre décimal. Pour ce faire, vous n'avez qu'à le diviser par 100. C'est ainsi que 70 % est strictement équivalent à 0,7 ( ${\frac {70}{100}}$ ). Si vous aviez eu 25,56 %, cela aurait donné 0,2556, la virgule est déplacée de deux rangs vers la gauche, avec adjonction de zéros ^{[12]
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Multipliez le prix de départ par cette valeur décimale. Avec l'exemple de la chemise soldée à 30 %, vous paierez, remise faite : 20 € x 0,7, soit 14 € ^{[13]
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Calculez vos gains. Si vous avez fait les soldes et acheté plusieurs articles dans divers magasins, vous pouvez, une fois rentré à la maison, faire à l'aide des facturettes la somme des remises faites. Ainsi, sur la simple chemise vendue à 20 €, vous n'allez finalement payer que 14 €, soit une économie de 6 € (20 - 14 = 6).

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Conseils

Chose étonnante, mais explicable : x % de y est la même chose que y % de x. C'est ainsi que : 10 % de 30 = 30 % de 10 = 3 ^{[14]
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