Comment calculer l'aire d'une ellipse

Coécrit par David Jia

L'équation permettant de calculer l'aire d'une ellipse aura pour vous un air de déjà-vu si vous avez préalablement étudié les cercles. La notion clé à retenir est qu'il y a dans une ellipse deux segments essentiels dont il faut connaitre la longueur : le grand axe et le petit axe.

Partie 1

Partie 1 sur 2:
Calculer l'aire

1
Trouvez le grand axe de l'ellipse. Il s'agit de la distance qui relie le centre de l'ellipse au point de son périmètre le plus éloigné de celui-ci. Vous pouvez imaginer le grand axe comme étant le rayon de l'ellipse dans sa partie la plus large. Mesurez-le ou lisez sa valeur sur votre schéma. Cette mesure sera notée a.
- Le grand axe est également parfois désigné sous le terme de demi-axe majeur ^{[1]
  X
  Source de recherche}.
2
Trouvez le petit axe de l'ellipse. Vous l'avez peut-être deviné, il s'agit de la distance qui relie le centre de l'ellipse au point de son périmètre le plus proche de celui-ci. Cette mesure sera notée b.
- Il se trouve que ce segment forme un angle de 90º avec le grand axe de l'ellipse, mais la mesure des angles n'est pas utile dans le cadre de ce problème.
- Le petit axe est également parfois désigné sous le terme de « demi-axe mineur ».
3
Multipliez par π. La formule qui permet d'obtenir l'aire de l'ellipse est a x b x π. Étant donné que vous multipliez une distance par une autre distance, le résultat obtenu sera exprimé sous forme d'une distance au carré.
- Par exemple, si le grand axe de votre ellipse mesure 5 cm et que son petit axe mesure 3 cm, l'aire de l'ellipse sera 3 x 5 x π, soit environ 47 cm².
- Si vous n'avez pas de calculette à votre disposition ou si la calculatrice que vous avez ne possède pas de touche π, vous pouvez le remplacer par « 3,14 ».
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Partie 2

Partie 2 sur 2:
Comprendre la formule

1
Pensez à l'aire d'un cercle. Vous vous souvenez peut-être que l'aire d'une cercle est égale à πr², ce qui équivaut à π x r x r. Que se passerait-il si l'on essayait de calculer l'aire d'un cercle comme s'il s'agissait d'une ellipse ? On mesure tout d'abord le rayon du cercle dans une direction quelconque et on le note r. On mesure ensuite un rayon qui forme un angle droit avec r et il est égal à r. Utilisons ensuite ces mesures dans la formule de calcul de l'aire de l'ellipse : π x r x r ! En fait, le cercle est tout simplement un cas particulier d'ellipse ^{[2]
X
Source de recherche}.
2
Imaginez un cercle écrasé. Imaginez-vous un cercle que l'on écraserait pour lui donner la forme d'une ellipse. Plus on l'écrase et plus le petit axe se raccourcit tandis que le grand axe s'allonge. Pourtant, l'aire reste la même, étant donné que rien ne sort du cercle ^{[3]
X
Source de recherche}. Étant donné que l'équation tient compte des deux axes, l'"écrasement » de la hauteur et l'"étirement » de la largeur se compensent mutuellement, ce qui fait que le résultat reste inchangé.

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