Comment calculer la circonférence d'un cercle à partir de son aire

Les formules de calcul de la circonférence ( $C$ ) d'un cercle sont simples : il y a
$C=\pi D$ et $C=2\pi r$ , toutes deux liées, car $D$ (le diamètre) et $r$ (le rayon) sont unis par la relation $D=2r$ . Maintenant, il existe une autre formule qui donne la circonférence ( $C$ ) d'un cercle en fonction de son aire ( $A$ ) et elle est la suivante :
$C=2{\sqrt {\pi A}}$ . Sinon, vous calculez le rayon à partir de l'aire et vous utilisez la seconde formule, $C=2\pi r$ : dans les deux cas, vous obtiendrez le même résultat.

Méthode 1

Méthode 1 sur 2:
Avec la formule directe

1
Retenez la formule de la circonférence ( $C$ ) en fonction de l'aire. Elle se présente ainsi : $C=2{\sqrt {\pi A}}$ $C=2{\sqrt {\pi A}}$ , $A$ $A$ étant l'aire et $\pi$ $\pi$ la constante bien connue. Si l'on vous donne l'aire et vous demande la circonférence, utilisez cette formule ^{[1]
X
Source de recherche}.
- $\pi$ (pi) est une constante originale, car elle se compose d’un chiffre (3) suivi de milliers de décimales. Pour la simplicité, sa valeur sera de 3,14 ^{[2]
  X
  Source de recherche}.
- Dans la formule, remplacez en premier $\pi$ par sa valeur, soit 3,14, ce qui donne l'équation suivante : $C=2{\sqrt {3,14\times A}}$ .
2
Remplacez $A$ par sa valeur. C'est donc l'aire que l'on vous a donnée ou que vous avez trouvée. Faites les calculs en respectant scrupuleusement l'ordre des opérations ^{[3]
X
Source de recherche}.
- Soit un cercle d'une aire de 500 cm² et vous devez trouver sa circonférence. La formule devient : $C=2{\sqrt {3,14\times 500}}$ .
3
Multipliez l'aire du cercle par 3,14. Le produit est prioritaire sur la racine carrée, vous devez en conséquence multiplier l'aire par $\pi$ $\pi$ . Ce calcul peut se faire avec une calculatrice, vous noterez le résultat en radicande ^{[4]
X
Source de recherche}.
- Nous en étions restés à $2{\sqrt {3,14\times 500}}$ . Avec la calculatrice, vous trouvez que $3,14\times 500=1\ 570$ et l'équation devient la suivante : $C=2{\sqrt {1\ 570}}$ .
4
Calculez la racine carrée. Le plus simple est d’utiliser une calculatrice qui vous donnera immédiatement la réponse avec un certain nombre de décimales. Si vous n'êtes pas pressé(e), vous pouvez la calculer en décomposant en facteurs premiers ^{[5]
X
Source de recherche}.
- La racine carrée de 1 570 est 39,6.
5
Pour terminer, multipliez le résultat par 2. Ainsi, vous obtiendrez la circonférence recherchée. Le calcul est simple et peut être fait de tête… ou avec une machine si vous n'êtes pas sûr de vos calculs ^{[6]
X
Source de recherche}.
- Multipliez 39,6 par 2, et vous obtenez 79,2. Finalement, un cercle d'une aire de 500 cm² a une circonférence d'environ 79,2 cm.
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Méthode 2

Méthode 2 sur 2:
Avec deux formules

1
Utilisez la formule de l'aire ( $A$ ) d'un cercle. Elle est la suivante : $A=\pi r^{2}$ $A=\pi r^{2}$ , $r$ $r$ étant le rayon du cercle et $\pi$ $\pi$ la constante bien connue. Ce qui nous intéresse dans cette formule en vue du calcul de la circonférence, c'est le rayon ^{[7]
X
Source de recherche}.
- Vous prendrez 3,14 pour valeur numérique de $\pi$ .
2
Remplacez $A$ par sa valeur. Afin de déterminer la valeur du rayon, vous devez remplacer à gauche dans la formule précédente $A$ $A$ par la valeur donnée ou trouvée ^{[8]
X
Source de recherche}.
- Prenons un cercle dont l'aire est de 200 cm². La formule se présente ainsi :
  $200=3,14\times r^{2}$ .
3
Divisez des côtés par $\pi$ . Pour conserver une équation inchangée, toute opération faite dans un membre doit l'être dans l'autre. Le but est d'isoler à droite $r^{2}$ $r^{2}$ pour pouvoir ensuite trouver $r$ $r$ . Vous prendrez 3,14 comme valeur de $\pi$ $\pi$ . Cette division a pour objectif de faire disparaitre $\pi$ $\pi$ du membre de droite ^{[9]
X
Source de recherche}.
- Dans notre exemple, vous vous retrouvez avec $r^{2}$ à droite et 200 divisé par 3,14 à gauche, soit 63,7. La formule est à présent la suivante, nous la renversons : $r^{2}=63,7$ .
4
Calculez $r$ . Pour cela, il suffit de prendre la racine carrée des 2 membres de l'équation. Le résultat en est que le rayon qui était élevé au carré se retrouve à l'unité (la racine d'une valeur au carré est cette valeur). Quant à l'autre membre, valeur numérique, sa racine est soit évidente (carré parfait) soit une autre valeur que l'on obtient avec une calculatrice ^{[10]
X
Source de recherche}.
- Exemple : la racine carrée de 63,7 étant 7,9, votre rayon ( $r$ ) est de 7,9 cm. À présent, vous possédez la longueur du rayon, il ne reste plus qu'à l'utiliser dans la seconde formule, celle de la circonférence.
5
Calculez la circonférence ( $C$ ) connaissant le rayon. Il y a 2 formules qui ne sont en fait qu'une seule et même formule : $C=2\pi r$ $C=2\pi r$ et $C=\pi D$ $C=\pi D$ , $D$ $D$ étant le diamètre. Ce dernier est le double du rayon, raison pour laquelle les deux formules se rejoignent. Avec la première formule, multipliez le rayon par 3,14, puis par 2, et avec la seconde, multipliez le rayon par 2 pour avoir le diamètre, puis par 3,14 : le résultat sera le même ^{[11]
X
Source de recherche}.
- Exemple : calculez le diamètre en multipliant le rayon par 2, soit 15,8, puis multipliez ce résultat par $\pi$ (3,14). Un cercle de 200 cm² a une circonférence d'environ 49,6 cm.
- Avec la formule, impliquant le rayon, multipliez 3,14 par 2 (6,28), puis par le rayon (7,9 cm), ce qui nous donne heureusement le même résultat, soit 49,6 cm.
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