Comment faire une division raccourcie

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Les divisions courtes sont semblables aux divisions longues, mais il faut moins de travail écrit et plus de calcul mental. La méthode générale pour les deux types est la même, mais dans une division courte, vous devez écrire moins de calculs et effectuer la soustraction et la multiplication simples dans votre tête^{[1]
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Source de recherche}. Pour comprendre le procédé, vous devez maitriser la soustraction et la division de base. Cette technique est idéale lorsque le diviseur (le nombre par lequel vous en divisez un autre) est inférieur à 10.

Partie 1

Partie 1 sur 2:
Faire une division courte^{[2]
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Source de recherche}

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Écrivez l’opération. Pour la présenter correctement, écrivez le diviseur (c’est-à-dire le nombre par lequel vous divisez l’autre) à droite de la barre de division verticale et au-dessus de la barre horizontale et le dividende (le nombre que vous devez diviser) à gauche de la barre verticale. Le quotient (le résultat) sera inscrit sous le diviseur, en dessous de la barre horizontale. N’oubliez pas que pour effectuer une division courte, le mieux est d’avoir un diviseur inférieur à 10.
- Par exemple, dans la division 847/5, 5 est le diviseur et doit être écrit en haut à droite. 847 est le dividende et doit être placé en haut à gauche.
- L’emplacement du quotient est vide pour le moment, car vous n’avez pas encore commencé le calcul.
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Faites une première division. Divisez le premier chiffre du dividende par le diviseur. Une division consiste à déterminer combien de fois un certain nombre rentre dans un autre. Par exemple, 2 rentre dans 6 trois fois (2 + 2 + 2 = 3). Pour reprendre notre exemple, 5 rentre dans 8 une fois, mais il reste 3. Inscrivez donc un 1, qui sera le premier chiffre du quotient, sous la barre horizontale. Le 3 restant est appelé « reste. »
- Dans une division longue, il faudrait écrire 8 - 5 = 3 puis abaisser le chiffre suivant du dividende (4) pour l’inscrire à droite du 3. La version courte simplifie le procédé écrit.
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Écrivez le reste. Placez-le à droite du premier chiffre du dividende. Dans notre exemple, écrivez un petit 3 à côté du 8 pour vous rappeler qu’il restait 3 lorsque vous avez calculé 8/5. Le nombre suivant que vous diviserez sera composé de ce reste et du chiffre suivant dans le dividende.
- Dans notre exemple, le deuxième chiffre du dividende est 4, ce qui signifie qu’il faudra diviser 34 par 5 à l’étape suivante.
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Faites la deuxième division. Divisez le nombre composé du premier reste et du deuxième chiffre du dividende par le diviseur. Dans notre exemple, étant donné que le reste était 3 et que le chiffre suivant dans 847 est 4, le nouveau nombre à diviser est 34.
- Divisez 34 par 5. 5 rentre dans 34 six fois (5 x 6 = 30) et il reste 4.
- Écrivez le quotient 6 sous la barre de division horizontale, à droite du 1.
- N’oubliez pas que vous devez effectuer la plupart des calculs mentalement.
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Notez le deuxième reste. Écrivez-le à côté du deuxième chiffre du dividende et effectuez la division suivante. Comme vous l’avez fait la première fois, inscrivez simplement un petit 4 à droite du 4 de 847. Le nombre suivant que vous devez diviser est 47.
- Divisez 47 par 5. 5 rentre dans 47 neuf fois (5 x 9 = 45) et il reste 2.
- Écrivez le quotient 9 à droite du 6 sous la barre de division horizontale.
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Écrivez le dernier reste. Inscrivez-le en dessous du dividende. Écrivez simplement 2 sous le dividende, à gauche de la barre verticale. La division 847/5 a donc un quotient de 169 et un reste de 2.

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Partie 2

Partie 2 sur 2:
Diviser dans des cas particuliers

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Adaptez le premier nombre divisé. Dans certains cas, le diviseur est supérieur au premier chiffre du dividende et vous ne pouvez pas effectuer la première division comme dans la méthode ci-dessus. Il faut alors diviser le nombre composé des deux premiers chiffres du dividende par le diviseur.
- Par exemple, dans 567/7, 7 ne rentre pas dans 5, mais il rentre dans 56 huit fois. Écrivez le quotient 8 sous la barre de division horizontale et continuez. Le résultat final de la division est 81.
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Ajoutez un 0 au besoin. Si le diviseur est supérieur à un chiffre autre que le premier du dividende, écrivez un 0. Ce cas particulier est semblable au précédent, mais il faut mettre un 0 à l’intérieur du quotient. Si vous tombez sur un problème de ce type, il suffit d’écrire un 0 sur la ligne du quotient. Pour la division suivante, divisez le nombre composé du chiffre trop petit et du suivant dans le dividende par le diviseur^{[3]
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Source de recherche}.
- Par exemple, dans 3 208/8, 8 rentre dans 32 quatre fois, mais pas dans 0. Écrivez donc un 0 après le 8 dans l’emplacement du quotient. Divisez ensuite le nombre suivant (8, ou plus exactement 08) par 8. Étant donné que 8 rentre dans 8 exactement une fois, le résultat final est 401.
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Exercez-vous. La meilleure façon de maitriser la division courte est de vous entrainer avec autant d’exemples différents que possible. Voici quelques divisions que vous pouvez effectuer.
- Divisez 748 par 2. 2 rentre dans 7 trois fois et il reste 1. Écrivez 1 à côté du 4 de 748. Combien de fois 2 rentre-t-il dans 14 ? La réponse est exactement sept. 2 rentre dans 8 exactement quatre fois. Le quotient de la division est donc 374 sans reste.
- Calculez 368/8. 8 est supérieur à 3, mais il rentre dans 36 quatre fois et il reste 4 (8 x 4 = 32, 32 + 4 = 36). Inscrivez le reste 4 à droite du 6 de 368. 8 rentre dans 48 exactement six fois. Le quotient final est donc 46.
- Calculez 1 228/4. Le diviseur 4 ne rentre pas dans un, mais il rentre dans 12 trois fois sans reste. Il ne rentre pas dans 2, ce qui signifie qu’il faut ajouter un 0 à droite du 3 puis diviser 28 par 4, ce qui donne exactement 7. Le quotient est donc 307.
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