Comment trouver de combien de facteurs se compose un nombre

Avec la méthode adéquate, trouver le nombre de facteurs ^{[1]
X
Source de recherche} d'un nombre est un jeu d'enfant. Bien évidemment, pour les grands nombres, il est inenvisageable de les compter un par un. Quelques astuces simples vous permettront de connaitre le nombre de facteurs d'un entier.

Étapes

1
Choisissez un nombre. Il peut s'agir de n'importe lequel, mais mieux vaut commencer par quelque chose d'assez simple.
- Prenons par exemple 72, mais sachez que le nombre choisi peut également être représenté par une variable.
2
Calculez son facteur premier ^{[2]
X
Source de recherche}. Il y a plusieurs manières de procéder pour y parvenir, mais le plus facile est généralement de réaliser un arbre de facteurs ^{[3]
X
Source de recherche}. Cette méthode fonctionne, car selon la théorie des nombres, chaque nombre entier (en dehors de 1, de – 1 et de 0) peut être décomposé en divers nombres premiers qui, multipliés les uns par les autres, donneront ce même nombre entier. Attention, n'oubliez jamais que 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers.
- 72 peut être factorisé en 2 et 36, puis en 2, 6 et 6 et enfin en 2, 2, 3, 2, 3, ce qui équivaut à 2³ x 3².
3
Prenez chacun des exposants. Ajoutez-leur 1 ^{[4]
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Source de recherche}.
- Dans notre exemple avec 2³ et 3², les exposants sont 3 et 2. Si nous y ajoutons 1, nous obtenons 4 et 3.
4
Multipliez. Les nouvelles valeurs des exposants doivent ensuite être multipliées l'une par l'autre.
- 4 x 3 = 12. Il y a donc 12 facteurs qui composent le nombre 72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72.
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Exemples

7 540

Factorisez ce nombre. On obtient 2² x 5 x 29 x 13. Comme x¹ = x, nous savons que 29, 13 et 5 ont tous un exposant un.
Ajoutez un à tous les exposants : 3, 2, 2, 2.
Multipliez les uns par les autres les exposants modifiés. Il y a donc 24 facteurs qui composent le nombre 7 540.

15 802

Factorisez ce nombre. On obtient 2 x 7 901.
Modifiez les exposants : 2, 2.
Multipliez. Le nombre 15 802 est composé de quatre facteurs : 1, 2, 7 901, 15 802. 7 901 est un nombre premier.

Conseils

Cet article vise à vous apprendre à trouver le nombre de facteurs dont est composé un nombre entier, mais il ne traite pas de la façon dont on parvient à décomposer un nombre en un produit de facteurs.
Sachez que l'obligation d'ajouter 1 à chacun des exposants vient du fait que des nombres à la puissance zéro peuvent aussi exister ^{[5]
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Source de recherche}. Cela implique donc par exemple que pour le nombre 2³, il existe quatre combinaisons d'exposants pouvant être multipliées par un autre nombre : 2⁰, 2¹, 2² et 2³. Si vous multipliez 2⁰ par 72, vous obtiendrez toujours 72, puisque x⁰ = 1 (notez toutefois qu'il existe une exception pour 0⁰, dont la valeur demeure indéterminée).