فضاء دالي

الفضاء الدالي (بالإنجليزية: Function space)‏، بصفة عامة، هو مجموعة تطبيقات، بخصائص معينة، منطلقها من مجموعة معروفة $X$ ومستقرها في مجموعة معروفة $Y$ . تستعمل هذه التسمية في التحليل الدالي لوصف فضاءات بمميزات خاصة في الرياضيات، تكون فضاءات طوبولوجية أو فضاءات متجهية.[1]

في التحليل الدالي

فضاء شفارز للدوال الانحدارية من الرتبة ${\mathcal {C}}^{\infty }$ ، أي الدوال السريعة الانحدار والقابلة للاشتقاق إلى ما لا نهاية، هي ومشتقاتها.
الفضاء الثنائي الطوبولوجي لفضاء شفارز.
${\mathcal {K}}(\mathbb {R} )$ فضاء الدوال المتصلة ذوات الحوامل المتراصة، والمزود معيار التقارب المنتظم.
${\mathcal {B}}(\mathbb {R} )$ فضاء الدوال المتصلة المحدودة بقيم عليا ودنيا.
${\mathcal {C}}_{0}(\mathbb {R} )$ فضاء الدوال المتصلة التي تؤول إلى القيمة صفر في مالانهاية.
${\mathcal {C}}^{\infty }(\mathbb {R} )$ فضاء الدوال الناعمة من الرتبة $C^{\infty }$ ، أي القابلة للاشتقاق إلى كل الرتب الممكنة في $\mathbb {N}$ والتي تكون مشتقاتها متصلة.
${\mathcal {D}}(\mathbb {R} )$ فضاء الدوال الناعمة من الرتبة $C^{\infty }$ ذوات ذوات الحوامل المتراصة.
${\mathcal {O}}_{U}$ فضاء الدوال التامة الشكل المعرفة في جزء مفتوح $\mathbb {U}$ من المستوى العقدي $\mathbb {C}$ والقابلة للاشتقاق في أي نقطة من $\mathbb {U}$ (وبالضرورة قابلة للاشتقاق إلى مالانهاية حسب مبرهنة كوشي).
$W^{k,p}\,$ فضاء سوبوليف وهي فضاءات متجهية لدوال ولمشتقاتها حتى الرتبة $k$ ، مزودة بمعيار $L^{p}$ ، وهو بالضرورة فضاء باناخ.
فضاء التطبيقات التآلفية المتعددة التعريف.
$H^{2}(\mathbb {D} )$ فضاء هاردي، فضاء الدوال التحليلية المعرفة على كرية الوحدة $\mathbb {D}$ ضمن المستوى العقدي.

مراجع

Vincent GUEDJ، "Analyse Fonctionnelle" (PDF)، مؤرشف من الأصل (PDF) في 15 يونيو 2016.

بوابة تحليل رياضي

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Vincent GUEDJ، "Analyse Fonctionnelle" (PDF)، مؤرشف من الأصل (PDF) في 15 يونيو 2016.