قائمة المسائل غير المحلولة في الرياضيات

منذ عصر النهضة، شهد كل قرن حل المسائل الرياضية أكثر من القرن السابق، ومع ذلك فإن العديد من المسائل الرياضية، سواء الرئيسية أو الثانوية، لا تزال دون حل.[1]

تبقى المسائل غير المحلولة في مجالات متعددة، بما في ذلك الفيزياء وعلوم الحاسوب والجبر ونظريات الأعداد المضافة والجبرية، والتحليل، والتوافق، والهندسة الإقليدية، والرسم البياني، ونظرية المجموعات، والنموذج، والنظم الديناميكية، ومسائل متنوعة لم تحل. تُمنح الجوائز غالبًا لحل مسألة طويلة الأمد، وتحظى قوائم بالمسائل غير المحلولة (مثل قائمة مسائل جائزة الألفية) باهتمام كبير.

مسائل جائزة الألفية

وضع معهد كلاي للرياضيات لائحة مكونة من سبعة مسائل سُميت جائزة مسائل الألفية.[2] من بين المسائل السبعة حُلت مسألة واحدة وبقيت ستة وهي:

مسائل أخرى لم تُحل بعد

نظرية الأعداد التجميعية

نظرية الأعداد: الأعداد الأولية

نظرية الأعداد العامة

نظرية الأعداد الجبرية
  • وجود حقول الأعداد التربيعية كمجال إقليدي، وليس إقليدي-نظيمي
  • هل هناك عدد لانهائي من حقول الأعداد التربيعية الحقيقية بالتحليل الفريد

هندسة متقطعة
  • حل مسألة النهاية السعيدة عندما تكون قيم اعتباطية
  • العثور على تطابق الحدود الدنيا والعليا لمجموعات-K وعلى تنصيفات الخطوط
  • حدسية هيرش التي تتحدث عن أطوال أصغر المستقيمات لقمم وحواف متعدد المقام المحدب
  • حدسية هادوايجر التي تتحدث عن تغطية الأجسام المحدبة ذوn بُعد والتي لها 2n نسخة أصغر كحد أقصى

نظرية رامزي
  • قيم عدد رامزي، وخصوصاً قيمة
  • قيم عدد فان دير فأردن

الجبر العام

توافقيات
  • عدد المربعات السحرية (متسلسلة A006052 في OEIS)
  • العثور على صيغة رياضياتية لإحتمالية بأنه عند اختيار اثنين من العناصر بشكل عشوائي ستنشئ زمرة تناظرية
  • حدسية المجموعات المغلقة والإتحادية لفرنكل: عندما تكون أي عائلة من المجموعات مغلقة بسبب حدوث تقاطع بين المجموعات، سيوجد هناك عنصر واحد على الأقل (عند تقاطع المجموعات) ينتمي إلى نصف العدد من المجموعات أو أكثر
  • حدسية العداء الوحيد: إذا كان هناك من العدائين يركضون في مسار دائري بسرعات متمايزة زوجية، هل سيكون كل عداء «وحيداً» (و بذلك، هل ستكون هناك مسافة أكثر من بين كل عداء) في نفس الوقت
  • حدسية سينغماستر: هل هناك عدد منتهي من الحدود العليا في مضاعفات المدخلات الأكبر من 1 في مثلث باسكال

نظرية المخططات
  • حدسية إيردوس-جيارفاس حول الدوائر التي تقدر أطوالها بقوى العدد 2 في المخططات المكعبية
  • حدسية هادوايجر المتعلقة بتلوين الثانويات الزمرية
  • حدسية إيردوس-فيبر-لوفاسز حول تلوين إتحادات الزمر
  • حدسية التلوين الشامل
  • حدسية تلوين القائمة
  • حدسية رينجل-كوتزيغ حول التوسيم اللطيف للأشجار
  • مسألة هادوايجر–نيلسون حول الأعداد اللونية لمخططات المسافة الوحدوية
  • اشتقاق تعبير شكلي-مغلق لقيم عتبة الترشيح، وخصوصاً (موقع مربع)
  • حدسية توتي التي تقول بأن لدى كل مخطط غير متصل تدفق-5 ذو الصفر-اللامكاني ويكون لدى كل مخطط غير متصل بدون مخطط بيترسين، مثل المخطط الثانوي، تدفق-5 ذو الصفر-اللإمكاني.
  • حدسية إعادة الإنشاء وحدسية إعادة الإنشاء الجديدة ثنائية المخطط والتي تتعلق بكون المخطط مُعرّف من قبل المخططات الثانوية ممسوحة الرؤوس
  • حدسية الغطاء المزدوج الدائري والتي تقول بأن لدى كل نخطط ليس موصول ببعضه عائلة من الدوائر التي تحتوي على جميع الحواف بمقدار مرتين

تحليل

معادلات تفاضلية جزئية

نظرية الزمر

نظرية المجموعات
  • مسألة العثور على نموذج اللب النهائي، والتي تحتوي على جميع الأعداد الترتيبية الكبيرة
  • إذا كان ℵω هو عدد ترتيبي حدي قوي، إذاً 2ℵω < ℵω1 (شاهد فرضية الأعداد الترتيبية الوحيدة). تم الحصول على أفضل حد، أي ℵω4، بواسطة شيلاه باستعمال نظريته PCF
  • قرضية-Ω لوودين
  • هل يدل اتساقالوجود للأعداد الترتيبية المضغوطة بقوة على وجود ثابت للأعداد الترتيبية المضغوطة بشكل فائق
  • (وودين) هل تدل الفرضية الاستمرارية المعممة الخاضعة للأعداد الترتيبية المضغوطة بقوة على تطبيق الفرضية الاستمرارية المعممة لكل مكان
  • هل يوجد جبر جونسن عند ℵω

أخرى
  • مسألة ارتفاع النجم المعممة
  • مسألة الفضاء الجزئي اللامتباين
  • نمذجة اندماجات الثقب الأسود
  • مسائل في في المربعات اللاتينية
  • مسائل في نظرية الحلقات ونظرية أشباه الزمر

مسائل محلولة مؤخرًا

انظر أيضًا

المصادر

المراجع
  1. Eves, An Introduction to the History of Mathematics 6th Edition, Thomson, 1990, (ردمك 978-0-03-029558-4).
  2. Arthur M. Jaffe "The Millennium Grand Challenge in Mathematics", "إشعارات جمعية الرياضيات الأمريكية", June/July 2000, Vol. 53, Nr. 6, p. 652-660 نسخة محفوظة 16 مايو 2018 على موقع واي باك مشين.
  3. Malcolm Ritter (01 يوليو 2010)، "Russian mathematician rejects $1 million prize"، أسوشيتد برس on ياهو! نيوز، مؤرشف من الأصل في 03 يوليو 2010، اطلع عليه بتاريخ 01 يوليو 2010.

كتب تناقش المسائل غير المحلولة
  • Fan Chung; Ron Graham (1999)، Erdos on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems، AK Peters، ISBN 1-56881-111-X.{{استشهاد بكتاب}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفون (link)
  • Hallard T. Croft; Kenneth J. Falconer; Richard K. Guy (1994)، Unsolved Problems in Geometry، Springer، ISBN 0-387-97506-3.{{استشهاد بكتاب}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفون (link)
  • Richard K. Guy (2004)، Unsolved Problems in Number Theory، Springer، ISBN 0-387-20860-7.
  • فكتور كلي; Stan Wagon (1996)، Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory، The Mathematical Association of America، ISBN 0-88385-315-9.{{استشهاد بكتاب}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفون (link)
  • Marcus Du Sautoy (2003)، The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics، Harper Collins، ISBN 0060935588.
  • Keith Devlin (2006)، The Millennium Problems - The Seven Greatest Unsolved* Mathematical Puzzles Of Our Time، Barnes & Noble، ISBN 0-7607-8659-8. {{استشهاد بكتاب}}: تأكد من صحة |isbn= القيمة: checksum (مساعدة)
  • Vincent D. Blondel, Alexandre Megrestski (2004)، Unsolved problems in mathematical systems and control theory، Princeton University Press، ISBN 0-691-11748-9.

كتب تناقش المسائل المحلولة مؤخراً
  • Simon Singh (2002)، Fermat's Last Theorem، Fourth Estate، ISBN 1841157910.
  • Donal O'Shea (2007)، The Poincaré Conjecture، Penguin، ISBN 978-1-846-14012-9.
  • George G. Szpiro (2003)، Kepler's Conjecture، Wiley، ISBN 0-471-08601-0.
  • Mark Ronan (2006)، Symmetry and the Monster، Oxford، ISBN 0-19-280722-6.

وصلات خارجية
  • Open Problem Garden وهو موقع يقوم بتجميع المسائل المفتوحة في الرياضيات، وهذا الموقع قابل للتحرير من أي مستخدم («نظام الويكي»).
  • بوابة رياضيات
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.