Cómo construir una línea paralela a otra línea determinada y que pase por un punto dado

Las líneas paralelas son líneas equidistantes en todos sus puntos y que nunca se tocarán, incluso aunque continúen indefinidamente.^{[1]
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Fuente de investigación} Es muy común que en problemas de geometría te proporcionen una línea y te pidan que crees otra línea paralela a esa, y que además pase por un punto dado. Tomar un borde recto y dibujar simplemente otra línea al lado que parezca recta puede sonar muy tentador; sin embargo, es imposible estar seguro de que la línea que vas a dibujar sea perfectamente paralela a la otra. Usando reglas de geometría y un compás puedes dibujar puntos adicionales que te ayudarán a estar completamente seguro de que la línea que vas a construir sea realmente paralela a la otra.

Método 1

Método 1 de 3:
Dibujar líneas perpendiculares

1
Ubica la línea y el punto dado. El punto no estará sobre la línea. Puede estar por debajo o por encima de ella. Etiqueta la línea con la letra $m$ y el punto con la letra $A$ .
2
Dibuja un arco que intersecte la línea dada por dos puntos distintos. Para hacerlo, coloca la punta del compás en el punto $A$ . Abre el compás lo suficiente como para llegar más allá de la línea $m$ y luego dibuja un arco que se extienda desde un punto $B$ hasta un punto $C$ , pasando por el punto $A$ .
3
Dibuja un pequeño arco opuesto al punto dado. Para hacerlo, abre un poco más el compás. Coloca la punta del compás sobre el punto $B$ $B$ y dibuja un arco que se extienda directamente por el lado opuesto al lado del punto $A$ $A$ .
- Si el punto dado se encuentra por encima de la línea, deberás dibujar este arco por debajo de la línea. Si el punto dado se encuentra por debajo de la línea, deberás dibujar el arco por encima de la línea.
- No es necesario que el arco sea muy largo, lo importante es que una parte caiga justo debajo del punto dado.
4
Dibuja otro pequeño arco que intersecte al anterior. Para hacerlo, mantén el compás ajustado con la misma amplitud. Coloca la punta del compás en el punto $C$ y dibuja un arco que intersecte al pequeño arco que dibujaste antes. Etiqueta este punto con la letra $D$ .
5
Dibuja una línea que conecte el punto dado con la intersección de los dos arcos pequeños. Etiqueta esta línea con la letra $n$ $n$ . La línea $n$ $n$ será perpendicular a la línea $m$ $m$ que pasa por los puntos $A$ $A$ y $D$ $D$ .^{[2]
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Fuente de investigación}
- Recuerda que dos líneas son perpendiculares si forman un ángulo de 90 grados entre ellas.
6
Dibuja un arco que intersecte la línea perpendicular por dos puntos diferentes. Para hacerlo, coloca la punta del compás sobre el punto $A$ y luego dibuja un arco que intersecte la línea $n$ desde un punto $E$ hasta un punto $F$ .
7
Dibuja un pequeño arco opuesto al punto dado. Para hacerlo, abre un poco más el compás. Coloca la punta del compás sobre el punto $E$ y dibuja un arco que se extienda directamente a partir del punto $A$ .
8
Dibuja otro pequeño arco que intersecte al que dibujaste anteriormente. Para hacerlo, mantén el compás ajustado con la misma amplitud. Coloca la punta del compás sobre el punto $F$ y dibuja un arco que intersecte al pequeño arco que dibujaste anteriormente. Etiqueta este punto con la letra $G$ .
9
Dibuja una línea que conecte el punto dado con este nuevo punto. Esta línea será perpendicular a la línea $n$ .^{[3]
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Fuente de investigación} Por lo tanto, será además paralela a la línea $m$ y pasa por el punto dado, es decir, el punto $A$ .

Método 2

Método 2 de 3:
Dibujar un rombo

1
Ubica la línea y el punto dado. El punto no estará sobre la línea. Puede estar por debajo o por encima de ella. Piensa en esta línea como uno de los vértices de un rombo. Como los lados opuestos de un rombo siempre son paralelos, si dibujas un rombo obtendrás la línea paralela que estás buscando.^{[4]
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Fuente de investigación}
- Si todavía no has etiquetado la línea y el punto, es mejor que lo hagas para no perderles el rastro más adelante.
- Por ejemplo, puedes etiquetar la línea con la letra $m$ y el punto con la letra $A$ .
2
Dibuja el segundo vértice del rombo. Para hacerlo, coloca la punta del compás en el punto dado y dibujo un arco que intersecte a la línea dada en algún punto. No modifiques la amplitud del compás.
- No importa qué tan abierto esté el compás, lo importante es que intersecte a la línea dada.
- Asegúrate de que el arco llegue más allá del punto dado y que intersecte a la línea dada.
- Por ejemplo, puedes colocar la punta del compás en el punto $A$ y crear un arco que intersecte a la línea $m$ por el punto $B$ .
3
Dibuja el tercer vértice del rombo. Usando el compás con la misma amplitud, coloca su punta en el segundo vértice y dibuja un arco que intersecte a la línea dada por un nuevo punto. No cambies la amplitud del compás.
- El arco solo debe ser lo suficientemente largo como para que se vea por dónde intersecta la línea dada.
- Por ejemplo, puedes colocar la punta del compás en el punto $B$ y crear un arco que intersecte a la línea $m$ por el punto $C$ .
4
Dibuja el cuarto y último vértice del rombo. Usando el compás con la misma amplitud, apóyalo sobre el tercer vértice y dibuja un arco que intersecte al primer arco que dibujaste (atravesando el segundo vértice).
- El arco solo debe ser lo suficientemente largo como para que se vea por dónde intersecta al primer arco.
- Por ejemplo, puedes colocar la punta del compás en el punto $C$ y crear un arco que intersecte al primer arco por el punto $D$ .
5
Dibuja una línea entre el primer y el cuarto vértice del rombo. Esta línea atravesará el punto dado y será paralela a la línea dada, ya que esas dos líneas forman los lados opuestos de un rombo.
- Por ejemplo, la línea que se extiende desde el punto $A$ hasta el punto $D$ será paralela a la línea $m$ .

Método 3

Método 3 de 3:
Dibujar los ángulos correspondientes

1
Ubica la línea y el punto dado. El punto no estará sobre la línea. Puede estar por debajo o por encima de ella.
- Si todavía no has etiquetado la línea y el punto, es mejor que lo hagas para no perderles el rastro más adelante.
- Por ejemplo, puedes etiquetar la línea con la letra $m$ y el punto con la letra $A$ .
2
Dibuja una línea que atraviese el punto dado y cualquier punto de la línea dada. Esta línea será la línea transversal que usarás para dibujar los dos ángulos correspondientes que te ayudarán a formar una línea paralela.^{[5]
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Fuente de investigación}
- Asegúrate de que la línea transversal se extienda mucho más allá del punto dado.
- Por ejemplo, puedes dibujar una línea que atraviese el punto $A$ y que intersecte a la línea $m$ por el punto $B$ . El nuevo segmento de la línea se llamará $AB$ .
3
Prepara el compás. Ajusta el compás de modo que su amplitud sea menor a la mitad del segmento que construiste.
- La amplitud exacta del compás no importa, lo importante es que sea menor a la mitad del segmento de la línea.
- Por ejemplo, ajusta la amplitud del compás de modo que sea menor a la mitad de lo que mide el segmento $AB$ de la línea.
4
Dibuja el primer ángulo. Coloca la punta del compás en el punto donde la línea transversal intersecta a la línea dada. Dibuja un arco que intersecte a la línea transversal y la línea dada. No cambies la amplitud del compás.
- Por ejemplo, coloca el compás en el punto $B$ y dibuja un arco que intersecte al segmento $AB$ de la línea por el punto $C$ y la línea $m$ por el punto $D$ . Ahora tendrás un ángulo $CBD$ .
5
Dibuja un arco. Usando el compás con la misma amplitud, coloca su punta en el punto dado. Dibuja un arco que intersecte a la línea transversal por encima del punto dado, extendiéndose hasta quedar justo debajo del punto dado.
- Por ejemplo, coloca el compás en el punto $A$ y dibuja un arco que intersecte la linea transversal encima del punto $A$ , por en el punto $P$ .
6
Prepara el compás. Toma el compás y regresa a la amplitud que tenía cuando creaste el primer ángulo.
- Por ejemplo, el primer ángulo que creaste fue el $CBD$ . Por lo tanto, debes colocar la punta del compás en el punto $D$ y abrirlo hasta el punto $C$ .
7
Dibuja el ángulo correspondiente. Usando la amplitud del primer ángulo, coloca la punta del compás en el punto de la línea transversal que está arriba del punto dado y dibuja un arco que intersecte al otro arco que habías dibujado antes.
- Por ejemplo, coloca la punta del compás en el punto $P$ y dibuja un arco que intersecte al arco anterior por el punto $Q$ . Ahora obtendrás el ángulo $PAQ$ , que es el ángulo correspondiente a $CBD$ .
8
Dibuja una línea que se extienda desde el punto dado hasta el punto que creaste con la intersección de los dos arcos. Esta línea será paralela al a línea dada y pasará por el punto dado.
- Por ejemplo, si dibujas una línea desde el punto $A$ hasta el punto $Q$ , crearás una línea (que podrías llamar $f$ ) y esa línea será paralela a la línea $m$ .