Cómo diferenciar polinomios

Diferenciar una función polinómica te ayuda a conocer mejor el cambio en su pendiente. Para diferenciar una función polinómica, todo lo que hay que hacer es multiplicar los coeficientes de cada variable por los respectivos exponentes, reducir cada exponente en un grado y eliminar todas las constantes. Continúa leyendo si quieres aprender a desglosar este proceso es unos simples pasos.

Pasos

1
Identifica los términos variables y los términos constantes en la ecuación.^{[1]
X
Fuente de investigación} Un término variable es aquel que incluye una variable y uno constante es aquel que tiene solo un número, sin una variable.^{[2]
X
Fuente de investigación} Encuentra los términos variables y los constantes en la siguiente función polinómica: y = 5x³ + 9x² + 7x + 3
- Los términos variables son: 5x³, 9x² y 7x.
- El término constante es 3.
2
Multiplica los coeficientes de cada término variable por sus respectivos exponentes. Estos productos formarán los nuevos coeficientes de la ecuación diferenciada.^{[3]
X
Fuente de investigación} Una vez que encuentres sus productos, coloca el resultado delante de las respectivas variables. Hazlo de la siguiente manera:
- 5x³ = 5 x 3 = 15
- 9x² = 9 x 2 = 18
- 7x = 7 x 1 = 7
3
Reduce cada exponente en un grado. Para hacerlo, simplemente réstale 1 a cada exponente en los términos variables. Hazlo de la siguiente manera:
- 5x³ = 5x²
- 9x² = 9x¹
- 7x = 7
4
Reemplaza los coeficientes y exponentes viejos por los nuevos. Para terminar de diferenciar la ecuación polinómica, simplemente reemplaza los coeficientes viejos por los nuevos y los exponentes viejos por los valores actuales, reducidos en un grado. La derivada de una constante es cero, por lo que puedes omitir el término constante, o sea el 3, en el resultado final.
- 5x³ se convierte en 15x²
- 9x² se convierte en 18x
- 7x se convierte en 7
- La derivada del polinomio y = 5x³ + 9x² + 7x + 3 es y = 15x² + 18x + 7
5
Encuentra el valor de la nueva ecuación para un valor de "x" dado. Para encontrar el valor de "y" para un valor de "x" dado, simplemente reemplaza todas las "x" de la ecuación por el valor dado y resuelve. Por ejemplo, si necesitas encontrar el valor de la ecuación en x = 2, simplemente reemplaza todas las "x" de la ecuación por el número 2. Hazlo de la siguiente manera:^{[4]
X
Fuente de investigación}
- 2 --> y = 15x² + 18x+ 7 = 15 x 2² + 18 x 2 + 7 =
- y = 60 + 36 + 7 = 103
- El valor de la ecuación en x = 2 es 103.

Consejos

Si tienes exponentes negativos o en forma de fracción, ¡no te preocupes, la regla es la misma! Por ejemplo, x^-1 se convierte en -x^-2 y x^1/3 se convierte en (1/3)x^-2/3.
El proceso para encontrar integrales indefinidas es el mismo, solo que al revés. Supón que tienes 12x² + 4x¹ +5x⁰ + 0. En ese caso solo tienes que sumarle 1 a cada exponente y dividirlo entre el nuevo exponente. El resultado será 4x³ + 2x² + 5x¹ + C, siendo C una constante ya que no hay forma de saber cuál es el valor del término constante.
Recuerda que la definición de una derivada es: lim con h->0 de [f(x+h)-f(x)]/h.
Recuerda que este método solo funciona cuando el exponente es una constante. Por ejemplo, d/dx x^x no es x(x^(x-1))=x^x, sino x^x(1+ln(x)). La regla de la potencia se aplica solamente a x^n, siendo n una constante.
Esto se conoce como la regla de la potencia en el cálculo.^{[5]
X
Fuente de investigación} Esta regla establece que d/dx[axⁿ]=nax^n-1.