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Este artículo fue coescrito por Grace Imson, MA. Grace Imson es una maestra de matemáticas con más de 40 años de experiencia docente. Actualmente, Grace es instructora de matemáticas en el City College de San Francisco, y anteriormente trabajó en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Saint Luois. Ha enseñado matemáticas en los niveles de primaria, secundaria, preparatoria y universidad. Tiene una maestría en Educación, con una especialización en Administración y Supervisión otorgada por la Universidad de Saint Louis.
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Al principio, la división de una fracción entre otra fracción puede parecer confuso, pero en realidad es una operación bastante simple. ¡Todo lo que necesitas hacer es invertir la segunda fracción, multiplicar y reducir! En este artículo, se te guiará a través del proceso y se te demostrará que resolver esta operación matemática es realmente muy sencillo.
Pasos
Parte 1
Parte 1 de 2:Dividir fracciones entre fracciones (con ejemplos)
Parte 1
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1Comienza con un problema. En el ejemplo, 2/3 ÷ 3/7, se busca determinar cuántas partes iguales a 3/7 de un todo se pueden encontrar en 2/3. No te preocupes, ¡ya que no es tan difícil como parece!
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2Cambia el signo de división por el de multiplicación. La nueva ecuación debería ser: 2/3 *__ (el espacio en blanco se va a rellenar más adelante).
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3Busca el recíproco de la segunda fracción.[1] Esto significa invertir 3/7 de manera que el numerador (3) ahora se ubique en la parte inferior y el denominador (7) en la parte superior. Entonces, el recíproco de 3/7 es 7/3. Ahora, debes anotar la nueva ecuación:
- 2/3 * 7/3 = __
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4Multiplica las fracciones.[2] Primero debes multiplicar los numeradores de ambas fracciones: 2 * 7 = 14. El número 14 es el numerador (el valor superior) de la respuesta. Luego, multiplica los denominadores de ambas fracciones: 3 * 3 = 9. El número 9 es el denominador (el valor inferior) de la respuesta. Ahora, ya sabes que 2/3 * 7/3 = 14/9.
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5Simplifica la fracción. En este caso, dado que el numerador de la fracción es mayor que el denominador, entonces la fracción es mayor que 1, por lo que debes convertirla en una fracción mixta. Este tipo de fracción está compuesta por un número entero y una fracción combinada (por ejemplo, 1 2/3.[3] )
- Primero divide el numerador 14 entre 9. El número 9 entra en el número 14 una vez, con un resto de 5, por lo que debes anotar la fracción reducida como: 1 5/9 (“uno y cinco novenos”).
- ¡Ya puedes detenerte en este punto porque has encontrado la respuesta! Puedes determinar que la fracción no se puede reducir más, ya que el denominador no es divisible de manera uniforme por el numerador (9 no se puede dividir de manera uniforme entre 5) y el numerador es un número primo o entero que solo puede ser divisible entre uno y sí mismo.[4]
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6¡Prueba con otro ejemplo! En el problema 4/5 ÷ 2/6, primero debes cambiar el signo de división por el de multiplicación (4/5 * __ =) y luego encontrar el recíproco de 2/6, que es 6/2. Entonces, tendrás la siguiente ecuación: 4/5 * 6/2 = __. Ahora, multiplica los numeradores, 4 * 6 = 24, y los denominadores 5 * 2 = 10. Ahora, tienes 4/5 * 6/2 = 24/10. Simplifica la fracción. Dado que el numerador es mayor que el denominador, es necesario convertirlo en una fracción mixta.
- Primero divide el numerador entre el denominador, (24/10 = 2 resto de 4).
- Anota la respuesta como 2 4/10. ¡Puedes reducir aún más esta fracción!
- Ten en cuenta que 4 y 10 son números pares, por lo que el primer paso para reducirlos es dividir cada uno entre 2 para terminar con 2/5.
- Dado que el denominador (5) no se puede dividir de manera uniforme por el numerador (2), y es un número primo, no se puede reducir más. Entonces, la respuesta quedaría así: 2 2/5.
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7Consigue ayuda adicional para reducir fracciones. Probablemente has pasado mucho tiempo aprendiendo a reducir fracciones antes de tratar de dividirlas entre sí, pero si necesitas un repaso o un poco más de ayuda, existen algunos artículos excelentes en internet que pueden resultar de mucha ayuda.[5]Anuncio
Parte 2
Parte 2 de 2:Comprender cómo dividir fracciones entre fracciones
Parte 2
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1Piensa en lo que significa la división entre una fracción. En el problema 2 ÷ 1/2, “¿cuántas mitades existen en 2?” La respuesta es 4, ya que cada unidad (1) se compone de 2 mitades, y existen 2 unidades en total: 2 mitades / 1 unidad * 2 unidades = 4 mitades.
- Trata de pensar en esta misma ecuación en términos de tazas: ¿cuántas medias tazas existen en 2 tazas de agua? Puedes verter 2 medias tazas en cada taza de agua, lo que significa que básicamente las estarás sumando, y tendrás 2 tazas: 2 mitades / 1 taza * 2 tazas = 4 mitades.
- Todo esto significa que cuando la fracción entre la que estás dividiendo se encuentra entre 0 y 1, ¡la respuesta siempre será mayor que el número original! Este detalle será cierto ya sea que estés dividiendo números enteros o fracciones entre una fracción.
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2Comprende que dividir es lo opuesto a multiplicar. Se puede dividir entre una fracción al multiplicarla por su recíproco.[6] El recíproco de una fracción (que también se conoce como “inverso multiplicativo”) es solo la fracción invertida, de manera que el numerador y el denominador cambian de lugar.[7] Más adelante, se va a dividir fracciones entre fracciones con el recíproco de la segunda fracción y multiplicarlas juntas. Algunos ejemplos de recíprocos son los siguientes:
- El recíproco de 3/4 es 4/3.
- El recíproco de 7/5 es 5/7.
- El recíproco de 1/2 es 2/1 o 2.
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3Memoriza los siguientes pasos para dividir una fracción entre otra fracción. En orden, los pasos son los siguientes:
- Deja a un lado la primera fracción de la ecuación.
- Cambia el signo de división por el de multiplicación.
- Invierte la segunda fracción (para encontrar el recíproco).
- Multiplica los numeradores (los números superiores) de ambas fracciones. El resultado será el numerador (la parte superior) de la respuesta.[8]
- Multiplica los denominadores (los números inferiores) de ambas fracciones. El resultado será el denominador de la respuesta.
- Simplifica la fracción reduciéndola a los valores más simples.
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4Sigue estos pasos en el ejemplo 1/3 ÷ 2/5. Comienza por dejar la primera fracción a un lado y cambia el signo de división por el de multiplicación:
- 1/3 ÷ 2/5 = se convierte en:
- 1/3 * __ =
- Ahora, invierte la segunda fracción (2/5) para encontrar el recíproco, 5/2:
- 1/3 * 5/2 =
- Ahora, multiplica los numeradores (los números superiores) de ambas fracciones, 1 * 5 = 5.
- 1/3 * 5/2 = 5 /
- Luego, multiplica los denominadores (los números inferiores) de ambas fracciones, 3 * 2 = 6.
- Ahora, tendrás: 1/3 * 5/2 = 5/6
- Esta fracción en particular no se puede simplificar más, así que ya tienes la respuesta.
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5Trata de recordar la siguiente rima para resolver el problema: “Dividir fracciones es pan comido, volteo la segunda fracción, luego multiplico. De simplificar, no me olvido y en un instante me despido”.[9]
- Otra forma útil de recordar qué hacer con cada parte de la ecuación es la siguiente: “Déjame (la primera fracción), cámbiame (el símbolo de división), inviérteme (la segunda fracción)”.
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Referencias
- ↑ Grace Imson, MA. Profesora de matemáticas. Entrevista a especialista. 1 November 2019.
- ↑ Grace Imson, MA. Profesora de matemáticas. Entrevista a especialista. 1 November 2019.
- ↑ http://www.mathsisfun.com/mixed-fractions.html(
- ↑ http://primes.utm.edu/glossary/xpage/prime.html
- ↑ https://www.wikihow.com/Reduce-Fractions
- ↑ Grace Imson, MA. Profesora de matemáticas. Entrevista a especialista. 1 November 2019.
- ↑ http://dictionary.reference.com/browse/reciprocal
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/numerator.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/fractions_division.html
Acerca de este wikiHow
Grace Imson, MA
Profesora de matemáticas
Este artículo fue coescrito por Grace Imson, MA. Grace Imson es una maestra de matemáticas con más de 40 años de experiencia docente. Actualmente, Grace es instructora de matemáticas en el City College de San Francisco, y anteriormente trabajó en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Saint Luois. Ha enseñado matemáticas en los niveles de primaria, secundaria, preparatoria y universidad. Tiene una maestría en Educación, con una especialización en Administración y Supervisión otorgada por la Universidad de Saint Louis. Este artículo ha sido visto 17 328 veces.
Categorías: Matemáticas
Resumen del artículoX
Para dividir fracciones entre fracciones, primero deberás reemplazar el signo de división por uno de multiplicación. Luego invierte la segunda fracción de modo que el número inferior ahora esté arriba. Multiplica los números en la parte superior de ambas fracciones para obtener el numerador (número de la parte superior) de la nueva fracción. Para hallar el denominador (número de la parte inferior), multiplica los números de la parte inferior de ambas fracciones. ¡Simplifica la fracción y habrás terminado!
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