Cómo encontrar el mínimo común múltiplo de dos números

Un múltiplo es el resultado de multiplicar un número por un entero. El mínimo común múltiplo (MCM) de un grupo de números es el número más pequeño que es múltiplo de todos esos números. Para encontrar el mínimo común múltiplo, deberás poder identificar los factores de los números con los que estás trabajando. Puedes utilizar algunos métodos distintos para encontrar el mínimo común múltiplo. Estos métodos también funcionan cuando buscas el MCM de más de dos números.

Método 1

Método 1 de 4:
Enumerar todos los múltiplos

1
Evalúa tus números. Este método funciona mejor cuando trabajas con dos números menores a 10. Si trabajas con números más grandes, será mejor que utilices un método distinto.
- Por ejemplo, es posible que tengas que encontrar el mínimo común múltiplo de 5 y 8. Dado que son números pequeños, utilizar este método será adecuado.
2
Escribe los primeros múltiplos del primer número. Un múltiplo es un producto de cualquier número y un entero.^{[1]
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Fuente de investigación} En otras palabras, son los números que verías en una tabla de multiplicación.
- Por ejemplo, los primeros múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 y 40.
3
Escribe los primeros múltiplos del segundo número. Hazlo cerca del primero grupo de múltiplos para que así puedas compararlos fácilmente.
- Por ejemplo, los primeros múltiplos de 8 son 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 y 64.
4
Encuentra el múltiplo más pequeño que los números tienen en común. Tal vez tengas que extender tu lista de múltiplos hasta que encuentres uno que ambos números compartan. Dicho número será el mínimo común múltiplo.^{[2]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, el múltiplo más pequeño que 5 y 8 comparten es 40; por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 5 y 8 es 40.

Método 2

Método 2 de 4:
Utilizar la factorización prima

1
Evalúa tus números. Este método funciona mejor cuando ambos números con los que trabajas son mayores a 10. Si tienes números más pequeños, puedes utilizar un método distinto para encontrar el mínimo común múltiplo de forma más rápida.
- Por ejemplo, si tienes que encontrar el mínimo común múltiplo de 20 y 84, debes utilizar este método.
2
Factoriza el primer número. Tendrás que factorizar el número en sus factores primos, es decir, encontrar los factores primos que puedes multiplicar para conseguir dicho número. Una forma de hacerlo es crear un árbol de factores. Una vez que termines de factorizar, reescribe los factores primos como una ecuación.
- Por ejemplo, $\mathbf {2} \times 10=20$ y $\mathbf {2} \times \mathbf {5} =10$ ; por lo tanto, los factores primos de 20 son 2, 2 y 5. Reescríbelos como ecuación y tendrías $20=2\times 2\times 5$ .
3
Factoriza el segundo número. Hazlo de la misma forma en que factorizaste el primer número, es decir, encuentra los factores primos que puedes multiplicar para conseguir el número.
- Por ejemplo, $\mathbf {2} \times 42=84$ , $\mathbf {7} \times 6=42$ y $\mathbf {3} \times \mathbf {2} =6$ ; por lo tanto, los factores primos de 84 son 2, 7, 3 y 2. Reescríbelos como ecuación y tendrías $84=2\times 7\times 3\times 2$ .
4
Escribe los factores que comparte cada número. Escribe los factores como una multiplicación. A medida que escribas cada factor, táchalo en cada ecuación de factorización de un número.
- Por ejemplo, ambos números comparten el factor 2; por lo tanto, escribe $2\times$ y tacha un 2 en cada ecuación de factorización de un número.
- Cada número también comparte un segundo 2; por lo tanto, cambia la multiplicación a $2\times 2$ y tacha un segundo 2 en cada ecuación de factorización.
5
Agrega todo factor sobrante a la multiplicación. Estos son los factores que no tachaste cuando comparaste los dos grupos de factores. Por lo tanto, son factores que no comparten los dos números.^{[3]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, en la ecuación $20=2\times 2\times 5$ tachaste ambos 2 ya que estos factores estaban en los dos números. Así, tendrás un factor sobrante de 5; por lo tanto, agrégalo a la multiplicación: $2\times 2\times 5$ .
- En la ecuación $84=2\times 7\times 3\times 2$ también tachaste ambos 2. Así, tendrás los factores sobrantes de 7 y 3; por lo tanto, agrégalos a la multiplicación: $2\times 2\times 5\times 7\times 3$ .
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Calcula el mínimo común múltiplo. Para hacerlo, multiplica todos los factores de la multiplicación.
- Por ejemplo, $2\times 2\times 5\times 7\times 3=420$ . Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 20 y 84 es 420.

Método 3

Método 3 de 4:
Utilizar el método de la cuadrícula o escalera

1
Dibuja una cuadrícula de tres por tres. Una cuadrícula de tres por tres está hecha de dos líneas paralelas que se intersectan con otras dos líneas de forma perpendicular. Las líneas forman tres filas y tres columnas y la figura final se asemeja al botón de número (#) de un teléfono o teclado. Escribe el primer número en el cuadrado superior central de la cuadrícula. Escribe el segundo número en el cuadrado superior derecho de la cuadrícula.^{[4]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si tratas de encontrar el mínimo común múltiplo de 18 y 30, escribe 18 en la parte superior central de tu cuadrícula y 30 en la parte superior derecha.
2
Busca un factor que sea común para ambos números. Escribe este número en el cuadrado superior izquierdo de tu cuadrícula. Es útil utilizar factores primos, pero no necesariamente tiene que ser así.
- Por ejemplo, dado que 18 y 30 son números pares, sabrás que tienen el factor 2. Por lo tanto, escribe 2 en la parte superior izquierda de la cuadrícula.
3
Divide cada número entre el factor 2. Escribe el cociente en el cuadrado que está debajo de cada número. Un cociente es la respuesta de una división.
- Por ejemplo, $18\div 2=9$ ; por lo tanto, escribe 9 debajo de 18 en la cuadrícula.
- $30\div 2=15$ ; por lo tanto, escribe 15 debajo de 30 en la cuadrícula.
4
Encuentra el factor que es común a los dos cocientes. Si no hay un factor común a ambos cocientes, puedes omitir este paso y el siguiente. Si hay un factor común, escríbelo en el cuadrado medio izquierdo de la cuadrícula.
- Por ejemplo, 9 y 15 tienen el factor 3; por lo tanto, escribirías 3 en la parte media izquierda de la cuadrícula.
5
Divide cada cociente entre este nuevo factor. Escribe el nuevo cociente debajo de los primeros.
- Por ejemplo, $9\div 3=3$ ; por lo tanto, escribe 3 debajo de 9 en la cuadrícula.
- $15\div 3=5$ ; por lo tanto, escribe 5 debajo de 15 en la cuadrícula.
6
Extiende la cuadrícula si es necesario. Sigue este mismo proceso hasta que llegues a un punto en el que el último grupo de cocientes ya no tenga un factor común.
7
Dibuja un círculo en los números de la primera columna y de la última fila de la cuadrícula. Piensa en ello como si dibujaras una “L” para el “mínimo común múltiplo”. Escribe una multiplicación usando todos estos factores.^{[5]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, dado que 2 y 3 están en la primera columna y que 3 y 5 están en la última fila de la cuadrícula, escribirías $2\times 3\times 3\times 5$ .
8
Completa la multiplicación. Cuando multipliques todos estos factores, el resultado será el mínimo común múltiplo de tus dos números originales.^{[6]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, $2\times 3\times 3\times 5=90$ . Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 18 y 30 es 90.

Método 4

Método 4 de 4:
Utilizar el algoritmo de Euclides

1
Comprende el vocabulario de la división. El dividendo es el número que vas a dividir. El divisor es el número por el cual el dividendo será dividido. El cociente es la respuesta de la división. El residuo es el número sobrante después de haber dividido un número entre otro.^{[7]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, en la ecuación $15\div 6=2\;{\text{(residuo}}\;3)$ , tenemos que:
  15 es el dividendo.
  6 es el divisor.
  2 es el cociente.
  3 es el residuo.
2
Pon la fórmula en la forma cociente y residuo. La fórmula es ${\text{dividendo}}={\text{divisor}}\times {\text{cociente}}+{\text{residuo}}$ ${\text{dividendo}}={\text{divisor}}\times {\text{cociente}}+{\text{residuo}}$ .^{[8]
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Fuente de investigación} Utilizarás esta forma para emplear el algoritmo de Euclides a fin de encontrar el máximo común divisor de dos números.
- Por ejemplo, $15=6\times 2+3$ .
- El máximo común divisor es el factor o divisor más grande que dos números comparten.^{[9]
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  Fuente de investigación}
- En este método, encuentra primero el máximo común divisor y luego utilízalo para encontrar el mínimo común múltiplo.
3
Utiliza el mayor de los dos números como dividendo. Utiliza el más pequeño de los dos números como divisor. Pon una ecuación en la forma cociente y residuo para estos dos números.
- Por ejemplo, si tratas de encontrar el mínimo común múltiplo de 210 y 45, calcularías $210=45\times 4+30$ .
4
Utiliza el divisor original como el nuevo dividendo. Utiliza el residuo como el nuevo divisor. Pon una ecuación en la forma cociente y residuo para estos dos números.
- Por ejemplo, $45=30\times 2+15$ .
5
Repite este proceso hasta que tengas un residuo de 0. Para cada nueva ecuación, utiliza el divisor de la ecuación anterior como el nuevo dividendo y el residuo anterior como el nuevo divisor.^{[10]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, $30=15\times 2+0$ . Dado que el residuo es 0 ya no tendrás que seguir dividiendo.
6
Mira el último divisor que utilizaste. Este es el máximo común divisor para los dos números.^{[11]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, dado que la última ecuación fue $30=15\times 2+0$ , el último divisor fue 15 y, por lo tanto, 15 es el máximo común divisor de 210 y 45.
7
Multiplica los dos números. Divide el producto entre el máximo común divisor. Así obtendrás el mínimo común múltiplo de los dos números.^{[12]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, $210\times 45=9450$ . Al dividir entre el máximo común divisor, obtendrás ${\frac {9450}{15}}=630$ . Por lo tanto, 630 será el mínimo común múltiplo de 210 y 45.

Consejos

Si tienes que encontrar el MCM de más de dos números, los métodos anteriores se pueden ajustar. Por ejemplo, para encontrar el MCM de 16, 20 y 32 puedes empezar por encontrar el MCM de 16 y 20 (el cual es 80) y luego encontrar el MCM de 80 y 32, el cual resulta ser 160.
El MCM tiene varias formas de usarse. El más común es que, ya sea que sumes o restes fracciones, debes tener el mismo denominador. Si no es así, tendrás que convertir cada fracción a una fracción equivalente para que así compartan el mismo denominador. La mejor forma de hacerlo es encontrar el mínimo común denominador (MCD), el cual es simplemente el MCM de los denominadores.