Cómo encontrar la ecuación de una recta

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Encontrar la ecuación de una recta es un problema frecuente en geometría y trigonometría. Existen dos situaciones comunes en las que te pedirán encontrar la ecuación de una recta; te proporcionarán un punto de la recta y su pendiente o te proporcionarán dos puntos de la recta. En cualquiera de los casos, no será difícil encontrar la ecuación de esa recta siempre que uses la fórmula correcta y trabajes con atención.

Método 1

Método 1 de 2:
Calcular la ecuación con un punto y la pendiente

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Sustituye "m" por el valor de la pendiente en la fórmula y-y₁ = m(x-x₁). Esta se conoce como fórmula punto-pendiente y usa la pendiente y las coordenadas de un punto a lo largo de la recta para encontrar el valor de la intersección en y. Usa el valor de la pendiente en lugar de m en y-y₁ = m(x-x₁).^{[1]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si sabes que la pendiente de la recta es 2, entonces la fórmula lucirá así: y-y₁ = 2(x-x₁).
CONSEJO DE ESPECIALISTA

Grace Imson, MA
Instructora de matemáticas en City College de San Francisco
Grace Imson es una maestra de matemáticas con más de 40 años de experiencia docente. Actualmente, Grace es instructora de matemáticas en el City College de San Francisco, y anteriormente trabajó en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Saint Luois. Ha enseñado matemáticas en los niveles de primaria, secundaria, preparatoria y universidad. Tiene una maestría en Educación, con una especialización en Administración y Supervisión de la Universidad de Saint Louis.

Grace Imson, MA
Instructora de matemáticas en City College de San Francisco

Nuestra experta afirma: cuando te dan dos puntos para resolver la ecuación de una línea, lo primero que debes hacer es hallar la pendiente de la línea . Para hallarla, resta las coordenadas verticales, luego divide el resultado entre la diferencia en las coordenadas horizontales.
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Reemplaza x₁ e y₁ con las coordenadas del punto. Usa las coordenadas que te hayan dado, como (x₁, y₁). Introduce los números en el lugar correspondiente de la fórmula, antes de empezar a resolver la ecuación.^{[2]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si la coordenada que tienes es (4, 3), la fórmula quedará como: y-3 = 2(x-4).
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Resuelve la fórmula para encontrar el valor de y y obtener la fórmula pendiente-intersección final. Sigue el orden matemático de las operaciones y la propiedad distributiva para quitar el término x del paréntesis.
- En el ejemplo, primero necesitarías usar la propiedad distributiva para obtener y-3=2x-8.
- Después, suma 3 a cada lado para aislar a y.
- La ecuación final para la recta en la forma pendiente-intercepción, con una pendiente de 2 y que contiene el punto (4, 3) es y = 2x-5.

Método 2

Método 2 de 2:
Encontrar la ecuación usando dos puntos

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Encuentra la pendiente usando m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁). Los pares ordenados de coordenadas se representan como (x, y). Usa el primer conjunto de coordenadas como (x₁, y₁), y el segundo conjunto como (x₂, y₂). Introduce los números en la fórmula m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) y resuélvela para encontrar el valor de m.^{[3]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si las coordenadas son (3, 8) y (7, 12), la fórmula quedaría así: m = (12-8)/(7-3) = 4/4 = 1. En este caso, la pendiente o m es igual a 1.
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Reemplaza la m en la fórmula pendiente-intersección con la pendiente que has encontrado. La fórmula pendiente-intersección de una recta se escribe como y = mx+b, donde m es la pendiente y b es la intersección en y (el punto en donde la recta cruza al eje y). Introduce el valor que has encontrado para la pendiente en el lugar de m.^{[4]
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Fuente de investigación}
- En nuestro ejemplo, la fórmula quedaría como y = 1x+b o y = x+b cuando reemplazas el valor de la pendiente.
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Sustituye x e y con las coordenadas de uno de los puntos que conoces, para resolver la intersección en y. Elige uno de los pares ordenados para colocarlo en la fórmula pendiente-intersección. Coloca el valor de x en la x, y el valor de y en la y.^{[5]
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Fuente de investigación}
- En este ejemplo, si eliges la coordenada (3, 8), entonces la fórmula quedará como 8 = 1(3)+b.
- Puedes usar cualquiera de las coordenadas, pero asegúrate de no mezclar los valores.
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Resuelve la ecuación para encontrar el valor de b. Una vez que introduzcas en la fórmula los valores de x e y, así como la pendiente, encuentra el valor de b en la ecuación. Sigue primero el orden de las operaciones antes de mover el resto de los números al otro lado. Deja la b en un lado de la ecuación para resolverla.^{[6]
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Fuente de investigación}
- En el ejemplo, la fórmula ha quedado como 8 = 1(3)+b. Multiplica 1 y 3 para obtener 8 = 3+b. Debido a que 3 es un número positivo, resta 3 en cada lado para aislar a b. Esto te deja con 5 = b o b = 5.
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Introduce la pendiente y la intersección en y en la fórmula pendiente-intersección para terminar la ecuación. Una vez que termines, introduce el valor de la pendiente en m y la intersección en y en b. Después de ello, tendrás la ecuación de la recta.
- Por ejemplo, la ecuación para la recta con puntos en (3, 8) y (7, 12) es y = 1x+5 o simplemente y = x+5.