Cómo encontrar la moda de una serie de números

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En estadística, la moda de una serie de números es el número que aparece con mayor frecuencia en dicha serie. Una serie de datos no necesariamente tiene una sola moda. Si dos o más valores están "vinculados" por ser los más comunes, se puede decir que la serie es bimodal o multimodal, respectivamente. En otras palabras, todos los valores más comunes son las modas de la serie. Para que tengas un mayor alcance del proceso para encontrar la moda(s) de una serie de datos, sigue los pasos a continuación.

Método 1

Método 1 de 2:
Encontrar la moda en una serie de datos

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Escribe los números de la serie de datos. Normalmente, las modas se toman de las series de puntos de datos estadísticos o listas de valores numéricos. Por lo tanto, para encontrar una moda, se necesita una serie de datos. Es difícil hacer cálculos mentales para calcular la moda en todas las series de datos, salvo que sean pequeñas; por lo que, en la mayoría de los casos, es aconsejable comenzar escribiendo (o digitando) los datos establecidos. Si trabajas con papel y lápiz, será suficiente con que escribas los valores de la serie en una secuencia. Si utilizas una computadora, tal vez prefieras utilizar una hoja de cálculo para agilizar el proceso.
- El proceso para encontrar la moda de una serie de datos es más fácil de comprender si practicas con un ejemplo. En esta sección, vamos a utilizar como ejemplo la siguiente serie de valores: [18, 21, 11, 21, 15, 19, 17, 21, 17]. En los siguientes pasos, vamos a encontrar la moda de esta serie.
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Ordena los números de menor a mayor. A menudo es una buena idea colocar los valores de la serie de datos en orden ascendente. Aunque esto no es estrictamente necesario, facilita el proceso para encontrar la moda porque agrupa los valores idénticos. Para las series grandes, puede ser prácticamente una necesidad clasificarlos en largas listas de valores, ya que mantener recuentos mentales de cuántas veces aparece cada número en la lista es muy difícil y puede dar lugar a errores.
- Si trabajas con papel y lápiz, volver a escribir puede ahorrarte tiempo en el largo plazo. Analiza la serie de números empezando por el número más bajo y cuando lo encuentres táchalo en la primera serie de datos y vuelve a escribirlo en tu nueva serie de datos. Repite este proceso para el segundo número más bajo, para el tercero más bajo, y así sucesivamente, asegurándote de escribir cada número tantas veces como se presente en la serie de datos original.
- Con una computadora, tus opciones son más extensas. Por ejemplo, la mayoría de las hojas de cálculo tienen la opción de reordenar las listas de valores de menor a mayor con solo unos clics.
- En nuestro ejemplo, luego de reordenarla, nuestra nueva lista de valores debe verse así: [11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21].
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Cuenta el número de veces que se repite cada número. Lo siguiente que debes hacer es contar el número de veces que aparece cada número de la serie. Busca el valor que se presenta con mayor frecuencia en la serie de datos. Para series de datos relativamente pequeñas con puntos dispuestos en orden ascendente, esto suele ser simplemente cuestión de encontrar el "grupo" más grande de valores idénticos y contar el número de ocurrencias.
- Si trabajas con lápiz y papel para mantener un registro de tus cuentas, trata de escribir el número de veces que se presenta cada valor por encima de cada grupo de números idénticos. Si utilizas una hoja de cálculo en una computadora, podrás hacer lo mismo escribiendo los totales en las celdas adyacentes o, alternativamente, utilizando una de las opciones del programa para contar puntos de datos.
- En nuestro ejemplo, [11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21], el número 11 aparece una vez; el número 15, una vez; el número 17, dos veces; el número 18, una vez; el número 19, una vez; y el número 21, tres veces. El número 21 es el valor más común en esta serie de datos.
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Identifica el valor (o valores) que aparecen con mayor frecuencia. Una vez que sepas cuántas veces aparece cada valor en la serie de datos, encuentra el valor que aparece el mayor número de veces. Este valor será la moda de tu serie de datos. Ten en cuenta que no puede haber más de una moda en una serie de datos. Si existen dos valores vinculados por ser los valores más comunes en la serie, se puede decir que la serie de datos es bimodal, mientras que si son tres los valores vinculados, la serie es trimodal, y así sucesivamente.
- En nuestro ejemplo, [11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21], debido a que el número 21 aparece más veces que cualquier otro valor, este valor es la moda.
- Si un valor aparte del 21 hubiera aparecido también tres veces (por ejemplo, si hubiera un 17 más en la serie de datos), ambos números serían la moda.
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No confundas la moda de una serie de datos con la media o la mediana. Existen tres conceptos estadísticos que a menudo se analizan juntos: la media, la mediana, y la moda. Es fácil confundir estos conceptos debido a que tienen nombres similares y para una única serie de datos, un solo valor puede ser el valor de los tres. Sin embargo, independientemente de si la moda de una serie de datos es o no también la mediana o la media, es importante comprender que estos tres conceptos son totalmente independientes. Analiza lo siguiente:
- La media de una serie de datos es su promedio. Para encontrar la media, se suman todos los valores en la serie de datos y este resultado se divide por el número de valores en la serie. Para nuestro ejemplo, [11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21], la media sería: 11 + 15 + 17 + 17 + 18 + 19 + 21 + 21 + 21 = 160/9 = 17.78. Ten en cuenta que hemos dividido la suma de los valores entre 9 porque existe un total de 9 valores en la serie de datos.
- La mediana de una serie de datos es el "número medio" que separa los valores más bajos y los más altos de una serie en dos mitades iguales. En nuestro ejemplo, [11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21], el número 18 es la mediana ya que se encuentra en el medio (hay exactamente cuatro números más altos que este y cuatro números más bajos). Ten en cuenta que, si existe un número par de valores en la serie de datos, no existe una única mediana. En estos casos, la mediana se toma generalmente de la media de ambos números medios.
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Método 2

Método 2 de 2:
Encontrar la moda en casos especiales

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No existe moda para las series de datos en las que todos los valores aparecen el mismo número de veces. Si todos los valores de una serie determinada aparecen el mismo número de veces, la serie de datos no tienen moda ya que ningún número es más común que otro. Por ejemplo, las series de datos en las que todos los valores aparecen una sola vez tampoco tienen moda. Lo mismo es válido para las series de datos en las que cada valor aparece dos veces, tres veces, etc.
- Si cambiamos los datos de nuestro ejemplo por [11, 15, 17, 18, 19, 21] de modo que cada valor aparezca solo una vez, la serie de datos ahora no tendría moda. Lo mismo ocurre si cambiamos la serie de datos de forma que cada valor aparezca dos veces: [11, 11, 15, 15, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 21, 21].
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Las modas para las series de datos no numéricos se pueden encontrar de la misma forma que para las series de datos numéricos. Por lo general, la mayoría de las series de datos son cuantitativas(se ocupan de datos en forma de números). Sin embargo, algunas series contienen datos que no se expresan en forma de números. En estos casos, puede decirse que la "moda" es el único valor que aparece más veces en la serie de datos (así como lo es para las series de datos numéricos).^{[1]
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Fuente de investigación} En estos casos, es muy posible encontrar una moda, mientras que es casi imposible encontrar una media o una mediana significativa.
- Por ejemplo, supongamos que un estudio biológico pretende determinar las especies de cada árbol en un área local pequeña. La serie de datos para los tipos de árboles en el parque es {cedro, aliso, cedro, pino, cedro, cedro, aliso, aliso, pino, cedro}. Este tipo de serie se denomina serie de datos nominal debido a que los puntos de datos se distinguen solo por sus nombres. En este caso, la moda es cedro porque aparece con mayor frecuencia (cinco veces versus tres para “aliso” y dos para “pino”).
- Ten en cuenta que, para el ejemplo anterior, es imposible calcular una media o una mediana porque los puntos de datos no tienen ningún valor numérico.
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Para distribuciones simétricas unimodales, la moda, la media y la mediana coinciden. Como se señaló anteriormente, es posible que la moda, la mediana y la media se superpongan en determinados casos. En casos especiales en los que la función de densidad de la serie de datos forma una curva perfectamente simétrica con una sola moda (por ejemplo, la distribución normal o campana de Gauss), la moda, la media y la mediana tendrán todas el mismo valor. Debido a que una función de distribución representa gráficamente la ocurrencia relativa de puntos de datos, la moda naturalmente se encontrará en el centro exacto de una curva de distribución simétrica ya que este es el punto más alto en el gráfico y se corresponde con el valor más común. Debido a que la serie de datos es simétrica, este punto del gráfico se corresponde con la mediana (el valor medio en la serie de datos) y la media (el promedio de la serie de datos).
- Por ejemplo, tengamos en cuenta la siguiente serie de datos: [1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5]. Si tuviéramos que representar gráficamente la distribución de esta serie, obtendríamos una curva simétrica que alcanza una altura de 3 en x = 3 y se estrecha hasta una altura de 1 en x = 1 y x = 5. Debido a que el número 3 es el valor más común, este valor es la moda. Debido a que el 3 central en la serie de datos tiene 4 valores en cada lado, este valor también es la mediana. Finalmente, el promedio de la serie de datos es: 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 = 27/9 = 3, lo que significa que la media también es 3.
- La excepción a esta regla es para las series de datos simétricos con más de una moda. En este caso, debido a que no puede haber solo una mediana y una media para la serie de datos, ambas modas no coincidirán con estos otros puntos.
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