Cómo escribir exponentes

Los exponentes son herramientas matemáticas que sirven para representar una multiplicación repetitiva. Es necesario comprender varias reglas para poder interpretar su significado y utilizarlos correctamente. La notación científica es un sistema numérico especial que utiliza los exponentes. Esta es bastante útil para expresar un número muy grande o muy pequeño. Asimismo, debes aprender las distintas formas de expresar exponentes en una computadora, ya sea para un texto, hoja de cálculo o programación. Considera que la manera de escribirlo varía según el tipo de programa o formato.

Parte 1

Parte 1 de 3:
Utilizar los exponentes correctamente

1
Utiliza los exponentes para representar una multiplicación repetitiva. Cuando un número se multiplica por sí mismo varias veces, puedes usar un exponente para abreviar su representación. El exponente muestra la cantidad de veces que se multiplica la base. Esta regla se aplica a cualquier base, ya sea que se trate de un número, variable o expresión matemática, como puedes ver en los siguientes ejemplos:^{[1]
X
Fuente de investigación}
- $2*2*2=2^{3}$
- $5*5*5*5=5^{4}$
- $7*7=7^{2}$
- $10*10*10*10*10*10*10=10^{7}$
- $x*x*x=x^{3}$
- $(x+2)(x+2)(x+2)=(x+2)^{3}$
2
Suma los exponentes para representar una multiplicación extendida. Cuando se multiplican números con exponentes, el resultado se puede expresar mediante la suma de los exponentes. La base se mantiene igual. Recuerda que esta regla solo se aplica cuando las bases son iguales. Observa los siguientes ejemplos:^{[2]
X
Fuente de investigación}
- $3^{2}*3^{4}=3^{(2+4)}=3^{6}$
- $5^{4}*5^{1}=5^{(4+1)}=5^{5}$
- $10^{3}*10^{3}=10^{(3+3)}=10^{6}$
- $x^{5}*x^{2}=x^{(5+2)}=x^{7}$
- $(a-3)^{2}*(a-3)^{4}=(a-3)^{(2+4)}=(a-3)^{6}$
- $3^{4}*2^{5}=3^{4}*2^{5}$ Dado que las bases son distintas, no hay cambio.
3
Resta los exponentes para representar una división. Cuando se dividen números con exponentes, el resultado se expresa mediante la diferencia de los exponentes. La base se mantiene igual. Recuerda que la regla solo se aplica cuando las bases son iguales. Observa los siguientes ejemplos:^{[3]
X
Fuente de investigación}
- ${\frac {3^{6}}{3^{2}}}=3^{(6-2)}=3^{4}$
- ${\frac {5^{8}}{5^{3}}}=5^{(8-3)}=5^{5}$
- ${\frac {x^{10}}{x^{4}}}=x^{(10-4)}=x^{6}$
- ${\frac {x^{5}}{y^{4}}}={\frac {x^{5}}{y^{4}}}$ Dado que las bases son distintas, no hay cambio.
4
Para resolver exponentes negativos escribe el número recíproco. Siempre que una base tiene un exponente negativo, se debe leer como su recíproco. Por lo tanto, $({\frac {1}{2}})^{-1}=2$ $({\frac {1}{2}})^{{-1}}=2$ . Un exponente negativo no vuelve negativo al número. Por otro lado, si este modifica una fracción, para hallar su recíproco tendrías que colocar la base en el lugar del numerador. Observa los siguientes ejemplos:^{[4]
X
Fuente de investigación}
- $4^{-2}={\frac {1}{4^{2}}}={\frac {1}{16}}$
- $5^{-3}={\frac {1}{5^{3}}}={\frac {1}{125}}$
- ${\frac {1}{2^{-2}}}=2^{2}=4$
- $({\frac {1}{2}})^{-2}=2^{2}=4$
- ${\frac {x^{-4}}{2}}={\frac {1}{2x^{4}}}$
5
Utiliza la regla de exponentes para expresar exponentes elevados a otra potencia. Cuando la base ya tiene un exponente y se eleva a otro exponente, debes multiplicar ambos entre sí para hallar la respuesta. La base se mantiene igual, tal como puedes ver en los siguientes ejemplos:^{[5]
X
Fuente de investigación}
- $(2^{4})^{3}=2^{(4*3)}=2^{12}$
- $(5^{3})^{3}=5^{(3*3)}=5^{9}$
- $(x^{2})^{5}=x^{(2*5)}=x^{10}$
6
Para resolver un exponente fraccionario, escribe la respuesta como un número radical. Cuando el exponente es una fracción, debes hallar la raíz del número base según el denominador de dicha fracción. Por ejemplo, si el exponente es ${\frac {1}{2}}$ ${\frac {1}{2}}$ , tendrás que hallar la raíz cuadrada del número base. Si el exponente es ${\frac {1}{3}}$ ${\frac {1}{3}}$ , tendrás que hallar la raíz cúbica de la base. El numerador del exponente funciona como un exponente normal. Es decir, cuando el exponente es una fracción, es posible que debas resolver una raíz y una potencia al mismo tiempo. Observa los siguientes ejemplos:
- $x^{\frac {1}{2}}={\sqrt {x}}$
- $x^{\frac {1}{3}}={\sqrt[{3}]{x}}$
- $x^{\frac {3}{2}}={\sqrt {x^{3}}}$
- $x^{\frac {2}{3}}={\sqrt[{3}]{x^{2}}}$
- $3^{\frac {3}{2}}={\sqrt {3^{3}}}={\sqrt {27}}=3{\sqrt {3}}$

Parte 2

Parte 2 de 3:
Utilizar la notación científica

1
Aprende algunas potencias de 10. La notación científica sirve para representar números en base a potencias de 10. Por ello, será más fácil comprender este sistema si te familiarizas con varias potencias de 10:^{[6]
X
Fuente de investigación}
- $10^{0}={\text{uno}}$
- $10^{1}={\text{diez}}$
- $10^{2}={\text{cien}}$
- $10^{3}={\text{mil}}$
- $10^{6}={\text{un millón}}$
- $10^{9}={\text{un millardo o mil millones}}$
- $10^{12}={\text{un billón}}$
- Considera que para Estados Unidos, la expresión 10⁹ representa “un billón”. En países donde se utiliza el sistema británico, 10⁹ representa “un millardo” o “mil millones” y 10¹² representa “un billón”. Asimismo, “un trillón” se representa como 10¹⁸.
2
Escribe el primer dígito como un número entero. Cuando quieres expresar un número muy grande o muy pequeño en notación científica, lo primero que debes hacer es anotar el primer dígito del lugar de las unidades. Luego, coloca una coma decimal seguida del resto de números de tu cifra.^{[7]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si vas a expresar 93 850 000 en notación científica, primero escribe el 9 en el lugar de las unidades, seguido de una coma decimal y el resto de los números. El resultado será 9,385. Puedes eliminar los ceros de la derecha.
- Haz lo mismo para expresar decimales pequeños, pero ignora los 0 de la izquierda. Entonces, el número 0,00000002457 se expresaría como 2,457.
3
Cuenta la cantidad de espacios luego de la coma decimal para determinar el exponente. Para completar la notación científica de la cifra, cuenta los dígitos del número original y escríbelo como una potencia de 10.^{[8]
X
Fuente de investigación}
- En el ejemplo de 93 850 000, luego de añadir la coma decimal hay 7 dígitos: 3,8,5,0,0,0 y 0. Por lo tanto, este número en notación científica sería 9,385 x 10⁷.
- En el caso de los decimales, debes contar los espacios desde la coma original hasta su nueva posición y usar dicha cantidad como el exponente. En este caso, el exponente será negativo. Por ejemplo, en el caso de 0,00000002457, la nueva coma decimal irá después del 2, lo que significa que se moverá 8 espacios (7 ceros y el 2). Por lo tanto, en notación científica será 2,457 x 10^-8.

Parte 3

Parte 3 de 3:
Escribir exponentes en la computadora

1
Utiliza la herramienta de superíndice para escribir exponentes en Microsoft Word. Cuando trabajas con este programa y deseas escribir un exponente, primero debes escribir la base. Luego, ve a la pestaña Inicio. En la sección Fuente de la barra de tareas selecciona la función de superíndice, que se ve como “X².” Escribe el exponente y aparecerá en la posición correcta. Selecciona el botón nuevamente para desactivarlo y seguir escribiendo con normalidad.^{[9]
X
Fuente de investigación}
- Otra manera de hacer esto es escribir la base y el exponente sin cambiar nada. Luego, debes sombrear el exponente y, sin quitar la selección, haz clic en el botón de superíndice. De esta manera, el número se moverá a la posición del exponente automáticamente.
2
Utiliza el símbolo de caret o acento circunflejo (^) en Microsoft Excel. Cuando escribes una función en este programa y deseas añadir un exponente, debes añadir el símbolo ^ entre el número base y el exponente. El programa no mostrará el número como un superíndice pero lo interpretará como exponente en la operación matemática.^{[10]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, para representar 2*2*2, que es dos a la tercera potencia, puedes escribir 2^3. En Excel, el resultado será interpretado como 8.
- Para representar el número 5² en Excel, debes escribir 5^2. El programa lo entenderá como el valor de 5*5, que es 25.
- LaTeX es un programa de composición de texto que se emplea en trabajos académicos. Este también utiliza el símbolo ^ para indicar exponentes. Si el exponente tiene más de una cifra, este se encierra entre llaves. Por ejemplo, 2²³ se escribiría así: 2^{23}.^{[11]
  X
  Fuente de investigación}
3
Escribe “E+” para utilizar la notación científica. En Microsoft Excel, y en algunas calculadoras de mano, se utiliza “E+” para representar números en notación científica. Primero, expresa la cifra con un solo número antes de la coma decimal y luego añade E+ seguido del exponente para la potencia de 10.^{[12]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, para expresar el número 85 420 000, primero escribe 8,542. Luego, escribe E+ y la potencia de 10, que en este caso sería 7. El número final se expresará como 8,542E+7.
- Las calculadoras gráficas o científicas utilizan este sistema para expresar la notación científica sin el símbolo “+”, solo la E. Por lo tanto, un número como 92 000 000 se escribiría simplemente como 9,2E7.
4
Utiliza doble asterisco como atajo para expresar la notación científica en Microsoft Excel. Una forma más rápida de escribir un número en notación científica en este programa consiste en utilizar dos asteriscos. Primero, pon la base, con o sin decimales. Luego, añade los ** y el número que representa el exponente de la potencia de 10.
- Por ejemplo, para colocar 4,25 x 10⁴ en una celda, puedes escribir 4,25**4.
- Para poner 3,16 x 10⁸, puedes escribir 3,16**8.
5
Utiliza doble asterisco para representar exponentes en algunos lenguajes de programación. FORTRAN es un lenguaje de programación científica bastante empleado. En este y otros programas similares se emplean dos asteriscos para indicar exponentes. Escribe la base seguida de dos asteriscos (sin dejar espacios) y luego el exponente. El programa interpretará el número que va luego de los asteriscos como un exponente.^{[13]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, 10**3 representa 10³.
- Asimismo, 2**4 se lee como 2⁴.