Cómo multiplicar binomios utilizando el método FOIL

Coescrito por Personal de wikiHow

Para multiplicar dos binomios, es necesario usar la propiedad distributiva y asegurarse de multiplicar cada término por el resto de los términos. Muchas veces, esta operación resulta algo confusa ya que no es fácil recordar cuáles fueron los términos que ya multiplicaste y cuáles son los que faltan. Existe un método llamado FOIL que sirve para multiplicar binomios usando la propiedad distributiva en forma organizada.^{[1]
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Fuente de investigación} Con sólo recordar lo que significa cada letra del acrónimo, este método te ayudará a multiplicar binomios rápidamente.

Parte 1

Parte 1 de 2:
Plantear el problema

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Escribe los dos binomios, uno al lado del otro, usando paréntesis. Esta organización te ayudará a realizar un seguimiento de las operaciones cuando apliques el método FOIL.
- Por ejemplo, si vas a multiplicar $2x-7$ y $5x+3$ , debes escribir el problema de la siguiente manera:
  $(2x-7)(5x+3)$
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Asegúrate de que lo que vas a multiplicar sean binomios. Los binomios son expresiones algebraicas con dos términos.^{[2]
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Fuente de investigación} El método FOIL no sirve para multiplicar trinomios, ni para multiplicar un binomio por un trinomio.
- Un término puede ser solo un número o una variable, por ejemplo $3$ o $x$ . También puede ser un número multiplicado por una variable, tal como $3x$ .^{[3]
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  Fuente de investigación}
- Lee "Cómo multiplicar polinomios" para ver instrucciones sobre cómo multiplicar otro tipo de polinomios.
- Por ejemplo, NO PUEDES multiplicar $(2x-4)(3x^{2}-2x+8)$ usando el método FOIL porque la segunda expresión es un trinomio, es decir, tiene tres términos.
- SÍ PUEDES multiplicar $(2x-7)(5x+3)$ porque ambas expresiones son binomios, cada una tiene dos términos.
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Ordena los binomios en términos. En la mayoría de los problemas de álgebra ya los encontrarás ordenados de esa forma, pero si no lo están, asegúrate de que el primer término de cada expresión contenga la variable y el segundo término de cada expresión contenga el coeficiente.
- Si ordenas el problema de esta forma te resultará más fácil simplificar las expresiones.
- El coeficiente es el número que no tiene variable.
- Por ejemplo, los binomios $(2x-7)(3+5x)$ debe quedar así $(2x-7)(5x+3)$ .
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Parte 2

Parte 2 de 2:
Multiplicar binomios

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Multiplica los primeros términos de cada expresión. La expresión FOIL es un acrónimo en inglés. La F de FOIL significa "first" (en español, "primero").
- Recuerda que cuando multiplicas una variable por sí misma, por ejemplo, $x\times x$ el resultado es esa variable al cuadrado ( $x^{2}$ ).
- Por ejemplo, si el problema es $(2x-7)(5x+3)$ , en primer lugar debes calcular:
  $(2x)(5x)$
  $=10x^{2}$
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Multiplica los términos externos de cada expresión. La O de FOIL significa "outside" o "outer" (en español, "afuera" o "externo"). Los términos externos son el primer término de la primera expresión y el último término de la segunda expresión.
- Presta mucha atención a la suma y a la resta. Si el operador del segundo binomio es una resta, eso significa que en este paso tendrás que multiplicar un número negativo.
- Por ejemplo, en el problema $(2x-7)(5x+3)$ , el siguiente paso es calcular:
  $(2x)(3)$
  $=6x$
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Multiplica los términos internos de cada expresión. La I de FOIL significa "inside" o "inner" (en español, "adentro" o "interno"). Los términos internos son el último término de la primera expresión y el primer término de la segunda expresión.
- Presta mucha atención a la suma y a la resta. Si el operador del primer binomio es una resta, eso significa que en este paso tendrás que multiplicar un número negativo.
- Por ejemplo, en el problema $(2x-7)(5x+3)$ , el siguiente paso es calcular:
  $(-7)(5x)$
  $=-35x$
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Multiplica los últimos términos de cada expresión. La L de FOIL significa "last" (en español, "último").
- Presta mucha atención a la suma y a la resta. Si el operador de cualquiera de los binomios es una resta, eso significa que en este paso tendrás que multiplicar un número negativo.
- Por ejemplo, en el problema $(2x-7)(5x+3)$ , el siguiente paso es calcular:
  $(-7)(3)$
  $=-21$
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Escribe la nueva expresión. Para hacerlo, rescribe los nuevos términos que se crearon durante la aplicación de los pasos de FOIL. Ahora tendrás cuatro términos nuevos.
- Por ejemplo, después de multiplicar $(2x-7)(5x+3)$ , la nueva expresión será $10x^{2}+6x-35x-21$ .
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Simplifica la expresión. Para hacerlo, agrupa los términos semejantes. Por lo general te quedarán dos términos con la variable $x$ $x$ y tendrás que agruparlos.
- Presta mucha atención a los signos (positivos y negativos) cuando vayas a sumar o restar.
- Por ejemplo, si la expresión es $10x^{2}+6x-35x-21$ , debes simplificarla agrupando $6x-35x$ . Finalmente, la expresión se simplificará a $10x^{2}-29x-21$
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