Cómo multiplicar factoriales

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Los factoriales, que se identifican a través del símbolo $!$ , son productos de un número entero con todos los números enteros menores que él. Calcular y multiplicar factoriales es muy fácil si usas una calculadora científica: solo tienes que presionar el botón $x!$ . También puedes multiplicar factoriales a mano. La forma más fácil de hacerlo es calculando cada factorial en forma individual y luego multiplicar sus productos. Además, puedes aplicar ciertas reglas de factoriales para obtener factores comunes, lo cual hace que el proceso de multiplicación sea mucho más simple.

Método 1

Método 1 de 3:
Comprender la definición de factorial

1
Identifica un factorial. Los factoriales, que se expresan a través un número entero seguido de un singo de exclamación, representan al producto de una serie de números enteros secuenciales.^{[1]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, $6!$ es un factorial.
2
Evalúa un factorial a través de su fórmula. La fórmula es $n!=n(n-1)(n-2)\cdot \cdot \cdot 3\cdot 2\cdot 1$ $n!=n(n-1)(n-2)\cdot \cdot \cdot 3\cdot 2\cdot 1$ .^{[2]
X
Fuente de investigación} Esto significa que la secuencia de números se extiende hasta llegar al número 1.
- Por ejemplo, $6!=6(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5)=6(5)(4)(3)(2)(1)$
3
Calcula un factorial. Para calcular un factorial, comienza por el número indicado y multiplícalo secuencialmente por cada número entero más pequeño que el anterior, hasta llegar a 1.^{[3]
X
Fuente de investigación} Una forma rápida de calcular un factorial es usar el botón $x!$ en una calculadora científica. Primero ingresa el número y luego presiona el botón $x!$ para ver el producto.
- Por ejemplo, $6!=6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=720$ .

Método 2

Método 2 de 3:
Calcular factoriales en forma separada

1
Calcula el primer factorial. Si vas a trabajar con números grandes, utiliza una calculadora. Si vas a calcular los números a mano, asegúrate de multiplicar cada número secuencialmente por el entero inmediatamente más pequeño, hasta llegar a 1. Reescribe la ecuación con este producto entre paréntesis como primer factor.
- Por ejemplo, si vas a calcular $5!\times 7!$ , primero calcula $5!$ :
  $5!\times 7!$
  $=(5\times 4\times 3\times 2\times 1)\times (7!)$
  $=(120)\times (7!)$ .
2
Calcula el segundo factorial. Puedes hacerlo con calculadora o a mano, dependiendo de la complejidad del factorial. Reescribe la ecuación con este producto como segundo factor.
- Por ejemplo:
  $(120)\times (7!)$
  $=(120)\times (7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1)$
  $=(120)\times (5040)$
3
Multiplica los productos de los dos factoriales. Esto te dará como resultado el producto de ambos factoriales. Debido a que los factoriales suelen ser números grandes, es más fácil si usas la calculadora para resolver esta operación.
- Por ejemplo, $(120)\times (5040)=604.800$ . Por lo tanto, $5!\times 7!=604.800$ .

Método 3

Método 3 de 3:
Encontrar factores comunes

1
Utiliza una fórmula para factorizar el factorial común más grande. La fórmula es $n!=n\times (n-1)!$ $n!=n\times (n-1)!$ . Esto significa que el factorial más pequeño es un factor del factorial más grande.^{[4]
X
Fuente de investigación} Por ejemplo, $4!=4\times (4-1)!=4\times 3!$ $4!=4\times (4-1)!=4\times 3!$ . Cuando multiplicas dos factoriales, el factorial común más grande es el menor de los dos factoriales.
- Por ejemplo, si vas a calcular $5!\times 7!$ , puedes factorizar $5!$ a partir de $7!$ :
  $5!\times 5!(7\times 6)$ .
2
Reescribe la ecuación mostrando el factorial común como un valor al cuadrado. Luego calcula el factorial y eleva su producto al cuadrado.
- Por ejemplo,
  $5!\times 5!(7\times 6)$
  $=7\times 6\times (5!)^{2}$
  $=42\times (120)^{2}$
3
Multiplica los factores restantes. El resultado será el producto de los dos factoriales originales.
- Por ejemplo:
  $42\times (120)^{2}$
  $=42\times 14.400$
  $=604.800$