Cómo multiplicar radicales

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El símbolo del radical (√) representa la raíz cúbica de un número. Puedes encontrar este símbolo en álgebra o incluso en carpintería o en otros tipos de comercio que involucren geometría o en los que se tenga que calcular tamaños o distancias relativas. Puedes multiplicar dos radicales que tengan el mismo índice (grado de una raíz). Si los radicales no tienen el mismo índice, puedes manipular la ecuación hasta que lo tengan. Si quieres saber cómo multiplicar radicales con o sin coeficientes, sigue estos pasos.

Método 1

Método 1 de 3:
Multiplicar radicales sin coeficientes

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Asegúrate de que los radicales tengan el mismo índice. Para multiplicar radicales utilizando el método básico, deberán tener el mismo índice. El "índice" es el número pequeño que se encuentra justo a la izquierda de la línea superior en el símbolo del radical. Si no hay ningún número, se entiende que es una raíz cuadrada (índice 2) y se puede multiplicar por otras raíces cuadradas. Puedes multiplicar radicales con diferentes índices, pero ese es un método más avanzado que explicaremos más adelante. Aquí tienes dos ejemplos de multiplicación de radicales con el mismo índice:
- Ejemplo. 1: √(18) x √(2) = ?
- Ejemplo. 2: √(10) x √(5) = ?
- Ejemplo. 3: ³√(3) x ³√(9) = ?
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Multiplica los números que están debajo del radical. Tan solo multiplica los números debajo del símbolo de radical y deja el resultado ahí adentro. Así es como se hace:
- Ejemplo 1: √(18) x √(2) = √(36)
- Ejemplo 2: √(10) x √(5) = √(50)
- Ejemplo 3: ³√(3) x ³√(9) = ³√(27)
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Simplifica tus radicales. Después de multiplicar radicales, es muy probable que puedas simplificarlos a cuadrados perfectos o cubos perfectos, o que puedas simplificarlos encontrando un cuadrado perfecto como factor del producto final. Así es como se hace:
- Ejemplo 1: √(36) = 6. 36 es un cuadrado perfecto porque es el resultado de 6x6. La raíz cuadrada de 36 es simplemente 6.
- Ejemplo 2: √(50) = √(25 x 2) = √([5 x 5] x 2) = 5√(2). Aunque 50 no es un cuadrado perfecto, 25 es un factor de 50 (porque divide el número de manera exacta) y es un cuadrado perfecto. Puedes convertir 25 en 5x5 (sus factores), y sacar uno de los 5s de la raíz para simplificar la expresión.
  - Puedes verlo de la siguiente manera: Si regresas el 5 dentro del radical, se multiplica por si mismo y vuelve a ser 25 de nuevo.
- Ejemplo 3:³√(27) = 3. 27 es un cubo perfecto porque es el producto de 3 x 3 x 3. La raíz cúbica de 27 es 3.

Método 2

Método 2 de 3:
Multiplicar radicales con coeficientes

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Multiplica los coeficientes. Los coeficientes son los números fuera del radical. Si no hay un coeficiente, puede entenderse que el coeficiente es 1. Multiplica los coeficientes. Así es como se hace:
- Ejemplo 1: 3√(2) x √(10) = 3√( ? )
  - 3 x 1 = 3
- Ejemplo 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√( ? )
  - 4 x 3 = 12
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Multiplica los números dentro de los radicales. Después de haber multiplicado los coeficientes puedes multiplicar los números que se encuentran dentro de los radicales. Así es como se hace:
- Ejemplo 1: 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)
- Ejemplo 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)
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Simplifica el producto. Luego, simplifica los números debajo de los radicales buscando cuadrados perfectos o múltiplos de los números que sean cuadrados perfectos. Una vez que hayas simplificado dichos términos, tan solo multiplícalos por sus coeficientes correspondientes. Así es como se hace:
- 3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)
- 12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)

Método 3

Método 3 de 3:
Multipicar radicales con índices diferentes

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Encuentra el mcm (mínimo común múltiplo) de los índices. Para encontrar el mcm de los índices, encuentra el menor número que sea divisible entre ambos índices de manera exacta. Encuentra el mcm de los índices para la siguiente ecuación:³√(5) x ²√(2) = ?
- Los índices son 3 y 2. 6 es el mcm de ambos números porque es el número más pequeño que puede dividirse entre 3 y entre 2. 6/3 = 2 y 6/2 = 3. Para multiplicar los radicales, ambos índices deberán ser 6.
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Escribe ambas expresiones con el nuevo mcm como su índice. Así es como se verán las expresiones con sus nuevos índices:
- ⁶√(5) x ⁶√(2) = ?
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Encuentra el número por el cual debes multiplicar cada índice original para encontrar el mcm. Para la expresión ³√(5), tendrías que multiplicar el índice 3 por 2 para obtener 6. Para la expresión ²√(2), tendrías que multiplicar el índice de 2 por 3 para obtener 6.
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Haz que este número sea el exponente del número dentro del radical. Para la primera ecuación, haz que 2 sea el exponente de 5. Para la segunda ecuación, coloca el 3 como exponente de 2. Así es como se vería:
- ² --> ⁶√(5) = ⁶√(5)²
- ³ --> ⁶√(2) = ⁶√(2)³
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Resuelve las potencias dentro de los radicales. Así es como se hace:
- ⁶√(5)² = ⁶√(5 x 5) = ⁶√25
- ⁶√(2)³ = ⁶√(2 x 2 x 2) = ⁶√8
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Coloca estos números debajo de un radical. Colócalos debajo de un radical y conéctalos con un signo de multiplicación. Así deberá verse el resultado: ⁶√(8 x 25)
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Multiplícalos. ⁶√(8 x 25) = ⁶√(200). Este es el resultado final. En algunos casos, podrás simplificar estas expresiones; por ejemplo, podrías simplificar la expresión si encontrases un número que pueda multiplicarse por sí mismo 6 veces y que sea factor de 200. Pero en este caso, la expresión no puede simplificarse más.

Consejos

Los signos radicales son otra manera de expresar los exponentes fraccionales. En otras palabras, la raíz cuadrada de un número puede también expresarse como dicho número elevado a la potencia ½, la raíz cúbica de un número es igual a la potencia 1/3 de dicho número, etc.
Si se separa un "coeficiente" del signo de radical por un signo de más o de menos, en realidad no se trata de un coeficiente; se trata de un término independiente que debe manejarse por separado. Si un radical y otro término se encuentran dentro de los mismo paréntesis (por ejemplo, (2 + (raíz cuadrada)5), deberás trabajar con 2 y con (raíz cuadrada)5 por separado al llevar a cabo tus operaciones dentro de los paréntesis, pero al trabajar fuera de los paréntesis deberás trabajar con (2 + (raíz cuadrada)5) en conjunto.
Un "coeficiente" es el número, si es que lo hay, que se coloca delante del signo de radical. Por ejemplo, en la expresión 2(raíz cuadrada)5, 5 se encuentra dentro del signo de radical y el número 2, fuera del radical, es el coeficiente. Cuando se colocan juntos un radical y un coeficiente, se entiende que se trata de la multiplicación del radical por el coeficiente, lo cual en el ejemplo anterior sería 2 * (raíz cuadrada)5.