Cómo multiplicar y dividir números enteros

Los enteros son números positivos o negativos sin un componente decimal o fraccionario. Multiplicar y dividir dos o más números enteros no es muy diferente a multiplicar y dividir números naturales básicos. La diferencia principal es que, debido a que algunos enteros son negativos, debes prestar atención a sus signos. Una vez que hayas tomado en cuenta el signo de los enteros que vas a utilizar, puedes proceder a multiplicarlos normalmente.

Pasos

Información general

  1. Imagen titulada Multiply and Divide Integers Step 1
    1
    Conoce los enteros. Un entero es cualquier número que pueda representarse sin usar una fracción o un decimal. Los enteros pueden ser positivos, negativos o cero. Por ejemplo, los siguientes números son enteros: 1, 99, -217 y 0. Por el contrario, estos números no lo son: -10.4, 6 ¾, 2.12.
    • Los valores absolutos no necesariamente tienen que ser enteros, pero pueden serlo. El valor absoluto de cualquier número es el “tamaño” o “cantidad” de ese número, sin importar su signo. Otra forma de expresarlo es que el valor absoluto de un número determinado es la distancia de ese número de cero. Entonces, el valor absoluto de un entero siempre es un número entero. Por ejemplo, el valor absoluto de -12 es 12. El valor absoluto de 3 es 3. El valor absoluto de 0 es 0.
      • Los valores absolutos de números que no son enteros, por el contrario, nunca serán enteros. Por ejemplo, el valor absoluto de 1/11 es 1/11, una fracción y, por lo tanto, no un número entero.
  2. Imagen titulada Multiply and Divide Integers Step 2
    2
    Conoce las tablas de multiplicación básicas. El proceso de multiplicar y dividir números enteros, ya sean grandes o pequeños, es mucho más rápido y fácil si has memorizado el producto de todos los pares de números del 1 al 10. En la escuela, a esto se le refiere comúnmente como las “tablas”. Como repaso, a continuación se encuentra una tabla básica de 10X10. A lo largo de la parte superior y del lado izquierdo de la tabla figuran los números del 1 al 10. Para encontrar el producto de dos de estos números, encuentra la celda donde la fila y la columna de estos números se cruzan:
Tabla del 1 al 10.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Método 1
Método 1 de 2:
Multiplicar números enteros

  1. Imagen titulada Multiply and Divide Integers Step 3
    1
    Cuenta el número de signos negativos en tu problema de multiplicación. Un problema de multiplicación básico entre dos o más números positivos siempre resultará en una respuesta positiva. Sin embargo, cada signo negativo que se añade a un problema de multiplicación cambia el signo de la respuesta de positivo a negativo o viceversa. Para comenzar un problema de multiplicación de números enteros, cuenta el número de signos negativos en el problema.
    • Usemos el problema de ejemplo -10 × 5 × -11 × -20. En este problema, podemos ver claramente tres signos negativos. Usaremos esta información en el siguiente paso.
  2. Imagen titulada Multiply and Divide Integers Step 4
    2
    Determina el signo de tu respuesta basado en el número de signos negativos en el problema. Como se mencionó anteriormente, la respuesta a un problema de multiplicación que involucre solo enteros positivos será positiva. Por cada signo negativo en tu problema, cambia el signo de tu respuesta. En otras palabras, si tu problema tiene un signo negativo, tu respuesta será negativa; si tiene dos, tu respuesta será positiva y así sucesivamente. Una buena regla general es que un número impar de signos negativos da una respuesta negativa y un número par de signos negativos da una respuesta positiva.
    • En nuestro ejemplo, tenemos tres signos negativos. Tres es un número impar, así que sabemos que nuestra respuesta será negativa. Podemos poner un signo negativo en el espacio para nuestra respuesta, de esta forma: -10 × 5 × -11 × -20 = -__
  3. Imagen titulada Multiply and Divide Integers Step 5
    3
    Multiplica números del 1 al 10 usando tu conocimiento básico de las tablas. El producto de dos números que sean menores o iguales a 10 puede encontrarse en las tablas básicas (ver más arriba). Para estos casos simples, solo escribe la respuesta. Recuerda que, en problemas que solo usan signos de multiplicación, puedes cambiar de lugar a los enteros para que los números más simples estén unos junto a otros y puedas multiplicarlos más fácilmente.
    • En nuestro ejemplo, 10 × 5 puede encontrarse en la tabla básica. No tenemos que prestar atención al signo negativo en el 10 porque ya hemos encontrado el signo de nuestra respuesta. 10 × 5 = 50. Podemos introducir esto en nuestro problema de esta forma: (50) × -11 × -20 = -__
      • Si estás teniendo dificultades para visualizar problemas básicos de multiplicación, piensa en ellos como si fueran problemas de suma. Por ejemplo, 5 × 10 es como decir "diez veces cinco". En otras palabras, 5 × 10 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.
  4. Imagen titulada Multiply and Divide Integers Step 6
    4
    Si es necesario, divide los números más grandes en partes manejables. Si tu problema de multiplicación involucra números mayores a 10, no necesariamente tienes que usar la multiplicación larga. Primero, intenta dividir uno o más de los números en partes más pequeñas con las que te sea más fácil trabajar. Debido a que, con el conocimiento de las tablas básicas, puedes resolver problemas de multiplicación simple de manera casi instantánea, dividir un problema difícil en varios de estos problemas más fáciles es generalmente más simple que resolver el problema difícil completo.
    • Veamos ahora la segunda mitad de nuestro problema de ejemplo, -11 × -20. Podemos omitir los signos porque ya sabemos el signo de nuestra respuesta. 11 × 20 parece intimidante, pero si reescribimos el problema como 10 × 20 + 1 × 20, se vuelve mucho más manejable. 10 × 20 es solo 2 veces 10 × 10, o 200. 1 × 20 es solo 20. Al sumar nuestras respuestas, obtenemos 200 + 20 = 220. Podemos introducir esto en nuestro problema de la siguiente manera: (50) × (220) = -__
  5. Imagen titulada Multiply and Divide Integers Step 7
    5
    Para números más difíciles, usa la Method_Two:_Use_Long_Multiplication multiplicación larga. Si tu problema de multiplicación involucra dos o más números mayores a 10 y no puedes encontrar la respuesta dividiendo el problema en partes más manejables, puedes resolverlo utilizando la multiplicación larga. En la multiplicación larga, alineas tus respuestas como lo harías en un problema de suma y multiplicas cada dígito del número de abajo por cada dígito del número de arriba. Si el número de abajo tiene más de un dígito, necesitarás hacer espacio para las decenas y centenas y así sucesivamente, añadiendo ceros al lado derecho de tu respuesta parcial. Finalmente, para obtener la respuesta final, suma todas las respuestas parciales.
    • Volvamos a nuestro problema de ejemplo. Ahora, debemos multiplicar 50 por 220. Esto será difícil de dividir en partes más fáciles, así que usemos la multiplicación larga. Los problemas de multiplicación larga son más fáciles de resolver si el número menor está en la parte de abajo, así que escribamos nuestro problema con 220 en la parte de arriba y 50 en la parte de abajo.
      • Primero multiplica el dígito del número de abajo que se encuentra en el lugar de las unidades por cada dígito del número de arriba. Debido a que 50 se encuentra abajo, 0 es el dígito en el lugar de las unidades. 0 × 0 es 0, 0 × 2 es 0, y 0 × 2 es 0. En otras palabras, 0 × 220 es cero. Escribe esto en el lugar de las unidades debajo de tu problema de multiplicación larga. Esta es nuestra primera respuesta parcial.
      • Ahora, multiplicaremos el dígito del número de abajo que se encuentra en el lugar de las decenas por cada dígito del número de arriba. 5 es el dígito en el lugar de las decenas del número 50. Debido a esto, en el lugar de las unidades escribimos antes de proceder un cero debajo de nuestra primera respuesta parcial. Luego multiplicamos. 5 × 0 es 0. 5 × 2 es 10, así que escribe un 0 y agrega 1 al producto de 5 y el siguiente dígito. 5 × 2 es 10. Normalmente, escribiríamos un 0 y llevaríamos el 1, pero en este caso también sumamos el 1 del problema anterior, lo que nos da 11. Escribe "1". Al llevar el 1 del lugar de las decenas de este número 11, observamos que se nos acabaron los dígitos del número de arriba, así que solo lo escribimos a la izquierda del 1 que escribimos anteriormente. Juntando todo lo anterior, obtenemos 11,000.
      • Ahora, solo sumamos. 0 + 11,000 es 11,000. Ya que sabemos que la respuesta a nuestro problema original es negativa, podemos decir con seguridad que -10 × 5 × -11 × -20 = -11,000.

Método 2
Método 2 de 2:
Dividir números enteros

  1. Imagen titulada Multiply and Divide Integers Step 8
    1
    Como antes, determina el signo de tu respuesta basado en el número de signos negativos en el problema. Introducir la división a un problema de matemáticas no cambia las reglas en cuanto a los signos negativos. Si hay un número impar de signos negativos, la respuesta será negativa, mientras que si hay un número par de signos negativos (o no hay ninguno) la respuesta será positiva.
    • Usemos un problema de ejemplo que incluya multiplicación y división. En el problema -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10, hay tres signos negativos, así que la respuesta será negativa. Como antes, podemos poner un signo negativo en el espacio para nuestra respuesta, de esta forma: -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 = -__
  2. Imagen titulada Multiply and Divide Integers Step 9
    2
    Haz divisiones simples usando tu conocimiento de multiplicación. Puedes pensar en la división como una multiplicación al revés. Cuando divides un número entre otro, estás preguntando de manera indirecta: "¿Cuántas veces el segundo número cabe en el primero?" o, en otras palabras, "¿Por qué número necesito multiplicar el segundo número para obtener el primero?" Observa la tabla básica de 10 x 10 como referencia; si se te pide dividir una de las respuestas en la tabla de multiplicar entre cualquier número n del 1 al 10, sabrás que el resultado es simplemente el otro número del 1 al 10 por el que se necesita multiplicar el número n para obtener esa respuesta.
    • Observemos nuestro problema de ejemplo. En -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10, vemos que 4 ÷ 2. 4 es una respuesta en la tabla de multiplicar, tanto 4 × 1 como 2 × 2 dan 4 como resultado. Debido a que se nos pide dividir 4 entre 2, sabemos que básicamente estamos resolviendo el problema 2 × __ = 4. En el espacio en blanco, por supuesto, escribiríamos 2, de manera que 4 ÷ 2 = 2. Reescribamos nuestro problema como -15 × (2) × -9 ÷ -10.
  3. Imagen titulada Multiply and Divide Integers Step 10
    3
    Usa la división larga cuando sea necesario. Como con la multiplicación, cuando te encuentres con un problema de división que sea muy difícil como para resolverlo mentalmente o con una tabla de multiplicar, tienes la opción de resolverlo con la división larga. En un problema de división larga, escribes tus dos números a ambos lados de una casilla en forma de L horizontal, luego divides dígito por dígito, colocando tus respuestas parciales a la derecha a medida que disminuye el valor de los dígitos que divides centenas, luego decenas, luego unidades, y así sucesivamente.
    • Usemos la división larga en nuestro problema de ejemplo. Podemos simplificar -15 × (2) × -9 ÷ -10 a 270 ÷ -10. Como siempre, ignoraremos los signos porque ya sabemos el signo de nuestra respuesta final. Escribe 10 a la izquierda de la casilla en forma de L y escribe 270 dentro de ella.
      • Comenzamos dividiendo el primer dígito del número dentro de la casilla entre el número a la izquierda. El primer dígito es 2 y el número a la izquierda es 10. Debido a que 10 no cabe dentro de 2, usaremos en su lugar los primeros dos dígitos. 10 sí cabe en 27, cabe dos veces. Escribe "2" encima del 7 que está debajo de la casilla. 2 es el primer dígito de tu respuesta.
      • Luego, multiplica el número a la izquierda de la casilla por el dígito que acabas de obtener. 2 × 10 es 20. Escribe esto debajo de los primeros dos dígitos del número dentro de la casilla, en este caso, 2 y 7.
      • Resta los números que acabas de escribir. 27 menos 20 es 7. Escribe esto debajo de esos números.
      • Baja el siguiente dígito del número dentro de la casilla. El siguiente dígito de 270 es 0. Coloca este número junto al 7 para obtener 70.
      • Divide tu nuevo número. En este caso, divide 70 entre 10. 10 cabe exactamente 7 veces en 70, así que escribe 7 junto al 2 en la parte superior de la casilla. Este es el segundo dígito de tu respuesta. Tu respuesta final es 27.
      • Observa que, en caso de que 10 no cupiera uniformemente en el número dentro de la casilla, necesitaríamos incluir en nuestra respuesta lo que sobrara de ese 10, el residuo. Por ejemplo, si nuestra acción final fuera dividir 71, en lugar de 70, entre 10, notaríamos que 10 no cabe exactamente en 71. Cabe 7 veces, pero hay 1 que sobra. En otras palabras, podemos encajar siete veces 10 y un 1 adicional en 71. Entonces, escribiríamos nuestra respuesta como "27 residuo 1" o "27 r1".

Consejos

  • Se puede reagrupar o cambiar el orden de la multiplicación. Entonces, un problema como 15x3x6x2 puede reescribirse como 15x2x3x6 o como (30)x(18).
  • Recuerda que un problema como 15 x 2 x 0 x 3 x 6 va a ser igual a cero. No tienes que calcular nada.
  • Pon atención al orden de las operaciones. Estas reglas se aplican a todos los grupos de multiplicación y/o división, pero no a las sumas o restas.


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Categorías: Matemáticas