Cómo reducir fracciones

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Las matemáticas son complicadas. Es fácil olvidar los conceptos esenciales cuando tratas de recordar docenas de principios y métodos diferentes. Aquí te refrescamos la memoria en cuanto a dos métodos para reducir fracciones.

Método 1

Método 1 de 4:
Utilizar el máximo común divisor

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Enlista los factores del numerador y del denominador. Los factores son números que multiplicas entre sí para obtener otro número. Por ejemplo, 3 y 4 son factores de 12, porque al multiplicarlos obtienes 12. Para enlistar los factores de un número simplemente debes hacer una listas de todos los números que pueden ser multiplicados para obtener dicho número, y que por lo mismo pueda ser dividido sin dejar residuo entre ese número.
- Enlista los factores de ese número de menor a mayor, sin olvidar incluir el 1 y el mismo número al que le estás sacando los factores. Por ejemplo, así es como se vería tu lista de factores para el numerador y denominador de la fracción 24/32:
  - 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
  - 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
2
Encuentra el máximo común divisor (MCD) del numerador y denominador. El MCD es el número más grande entre el cual puedan dividirse dos o más números igualmente. Una vez que hayas enlistado los factores del número, todo lo que debes hacer es encontrar el número más grande que se repita en ambas listas.
- 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
- El MCD de 24 y 32 es 8, porque es el número más grande entre el cual se pueden dividir sin dejar residuo 24 y 32.
3
Divide el numerador y el denominador entre el MCD. Ahora que has encontrado tu MCD, todo lo que debes hacer es dividir el numerador y el denominador entre ese número para reducir tu fracción a su mínima expresión. Así es como se hace:
- 24/8 = 3
- 32/8 = 4
- La fracción simplificada es 3/4.
4
Verifica tu trabajo. Si quieres asegurarte de que hayas simplificado la fracción correctamente, simplemente multiplica el nuevo numerador y el nuevo denominador por el MCD para asegurarte de que regreses a la fracción original. Así es como se hace:
- 3 * 8 = 24
- 4 * 8 = 32
- Haz regresado a la fracción original, 24/32.
  - También puedes examinar la fracción para asegurarte de que no se pueda reducir más. Debido a que 3 es u número primo, solo puede dividirse entre 1 y entre sí mismo, y 4 no es divisible entre 3, así que la fracción no se puede reducir más.

Método 2

Método 2 de 4:
Seguir dividiendo entre un número pequeño

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Elige un número pequeño. Para comenzar con este método simplemente tienes que escoger un número pequeño, como 2, 3, 4, 5 o 7. Observa tus fracciones para asegurarte de que cada número sea divisible entre el número que elijas al menos una vez. Por ejemplo, si tienes la fracción 24/108, no elijas el 5, ya que no aplica para ninguno de los dos números. Sin embargo, si tienes la fracción 25/60, 5 sería un buen número.
- Para la fracción 24/32, el número 2 es una buena idea. Debido a que ambos números son pares, serán divisibles entre 2.
2
Divide el numerador y el denominador entre ese número. La nueva fracción estará compuesta por el nuevo numerador y el nuevo denominador que obtienes después de dividir entre 2 tanto la parte superior como la inferior de tu fracción 24/32. Así es como se hace:
- 24/2 = 12
- 32/2 = 16
- Tu nueva fracción será 12/16.
3
Repite. Continúa con este proceso. Debido a que los dos números siguen siendo pares, puedes seguir dividiendo entre 2. Si alguno de tus dos números (numerador o denominador) se vuelve impar, puedes intentar dividirlos entre un nuevo número. Así es como funcionará el proceso si seguimos con el ejemplo de 12/16:
- 12/2 = 6
- 16/2 = 8
- Tu nueva fracción es 6/8.
4
Sigue dividiendo entre ese número hasta que ya no se pueda. Tanto el numerador como el denominador siguen siendo números pares, así que puedes volver a dividirlos entre 2. Así es como se hace:
- 6/2 = 3
- 8/2 = 4
- Tu nueva fracción es 3/4.
5
Asegúrate de que la fracción no se pueda reducir más. En la fracción ¾, 3 es un número primo, así que sus factores son 1 y 3, y 4 no es divisible entre 3, así que la fracción ha sido reducida lo más que se puede. Si el numerador o el denominador de la fracción ya no son divisibles entre el número que has elegido, puede ser que aun los puedas dividir entre otro número.
- Por ejemplo, si tienes la fracción 10/40, y estás dividiendo el numerador y el denominador entre 5, te quedará 2/8. Ya no puedes seguir dividiendo ambos números entre 5, pero puedes dividirlos entre 2 para obtener 1/4.
6
Verifica tu trabajo. Sigue el procedimiento opuesto multiplicando ¾ por 2/2 tres veces, para asegurarte de que llegues a la fracción original de 24/32. Así es como lo harías:
- 3/4 * 2/2 = 6/8
- 6/8 * 2/2 = 12/16
- 12/16 * 2/2 = 24/32.
- Observa que has dividido 24/32 entre 2 * 2 * 2, lo cual es lo mismo que dividir entre 8, el cual es el máximo común divisor de 24 y 32.

Método 3

Método 3 de 4:
Enumerar los factores

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Escribe tu fracción. Deja un espacio grande del lado derecho de tu papel para escribir tus factores.
2
Enumera los factores para el numerador y el denominador. Mantenlos en listas separadas. Es más sencillo si colocas una línea encima de la otra. Comienza con 1 y ve subiendo, anotando los factores en pares.
- Por ejemplo, si tu fracción es 24/60, comienza con 24.
  
  Escribirías: 24 -- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- Luego, sigue con 60.
  
  Escribirías: 60 -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
3
Encuentra y divide entre el máximo común divisor. Probablemente aparezca como MCD en tu libro de texto. ¿Cuál es el número más grande que cabe tanto en el numerador como en el denominador? Sin importar cuál sea, divide ambos números entre dicho número.
- Para nuestro ejemplo, el número más grande que es factor de ambos números es 12. Por lo tanto, dividimos 24 entre 12 y 60 entre 12, quedándonos con 2/5, ¡nuestra fracción reducida!

Método 4

Método 4 de 4:
Utilizar factores primos

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Encuentra los factores primos del numerador y del denominador. Un número "primo" es un número que no puede dividirse entre ningún otro número y quedarse entero (sin contar el 1 y el mismo número, lógicamente). 2, 3, 5, 7 y 11 son ejemplos de números primos.
- Comienza con el numerador. En el caso de 24, utiliza los factores 2 y 12. ¡Debido a que 2 ya es un número primo, ahí habrás terminado con este paso! Luego divide 12 en otros dos números: 2 y 6. 2 es un número primo, ¡excelente! Ahora divide 6 en otros dos números: 2 y 3. Ahora tendrás 2, 2, 2 y 3 como los números primos.
- Ahora sigue el denominador. Divide 60 en 2 y 30. Luego divide 20 en 2 y 15. Ahora divide 15 en 3 y 5, ambos primos. Ahora tienes 2, 2, 3 y 5 como tus números primos.
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Escribe la factorización prima de cada número. Toma la lista de números primos que has hecho para cada número y escríbelos en forma de multiplicación. No tienes que hacer la multiplicación, solo es para verlo con más claridad.
- Así que para 24 tienes 2 x 2 x 2 x 3 = 24.
- Para 60, tienes 2 x 2 x 3 x 5 = 60.
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Cancela los factores comunes. Cualquier número que veas que se repite para ambos números puede ser eliminado. En este caso, tenemos en común un par de 2 y un 3. ¡Hasta nunca!
- Nos quedamos con 2 y con 5, ¡o 2/5! La misma respuesta que obtuvimos con el método anterior.
- Si tanto el numerador como el denominador son números impares, considera dividir el número a la mitad. Sigue haciéndolo hasta que ambos sean demasiado pequeños como para dividirlos más.