Cómo resolver ecuaciones simultáneas utilizando el método de la sustitución

Coescrito por Personal de wikiHow

Las ecuaciones simultáneas consisten en dos ecuaciones lineales con dos variables desconocidas que tienen una misma solución.^{[1]
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Fuente de investigación} Para resolver ecuaciones con una sola variable desconocida, solo hay que aislarla. Sin embargo, esto no se puede hacer cuando las variables desconocidas son dos. Usando el método de sustitución, debes encontrar el valor de una variable en la primera ecuación y luego sustituir la variable en la segunda.^{[2]
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Fuente de investigación} Si bien el método de la sustitución para resolver ecuaciones simultáneas tiene varios pasos, para utilizarlo, solo necesitas algunas habilidades básicas de álgebra.

Parte 1

Parte 1 de 2:
Encontrar el valor de y

1
Elige la ecuación con la cual quieras trabajar primero. No importa cuál elijas, pero es mejor buscar aquella que tenga números más fáciles para trabajar.^{[3]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si las ecuaciones simultáneas son: 1) $x+2y=-4$ ; 2) $2x+5y=1$ probablemente sea mejor empezar por la primera ecuación dado que la $x$ no tiene coeficientes.
2
Aísla la variable $x$ en la primera ecuación. También podrías comenzar por aislar la variable $y$ $y$ (o como se llame la variable en tu ecuación).
- Por ejemplo, si vas a comenzar por $x+2y=-4$ , puedes resolver hasta llegar a $x$ restando $2y$ en cada lado.
  $x+2y=-4$
  $x=-4-2y$
3
Reemplaza el valor de $x$ en la segunda ecuación. Coloca el valor entre paréntesis para mayor claridad.
- Por ejemplo, si descubriste que $x=-4-2y$ en la primera ecuación, reemplaza $-4-2y$ por $x$ en la segunda ecuación:
  $2x+5y=1$
  $2(-4-2y)+5y=1$
4
Encuentra el valor de $y$ en la segunda ecuación. Recuerda respetar el orden de prioridad de las operaciones.
- Por ejemplo, para hallar el valor de $y$ en la ecuación $2(-4-2y)+5=1$ , usa primero la propiedad distributiva para multiplicar.
  $2(-4-2y)+5y=1$
  $-8-4y+5y=1$
  $-8+y=1$
  $y=9$
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Parte 2

Parte 2 de 2:
Encontrar el valor de x

1
Reemplaza el valor de $y$ en cualquiera de las ecuaciones. No importa la ecuación que uses, siempre y cuando uses la ecuación original o la ecuación donde hayas aislado la variable $x$ $x$ . Así podrás hallar el valor de $x$ $x$ .
- Si vuelves a reemplazar el valor de $y$ en la segunda ecuación con la sustitución de $x$ , no podrás encontrar el valor de $x$ .^{[4]
  X
  Fuente de investigación}.
- Por ejemplo, si descubriste que $y=9$ , reemplaza $9$ por $y$ en la primera ecuación:
  $x+2y=-4$
  $x+2(9)=-4$
2
Encuentra el valor de $x$ . Recuerda respetar el orden de prioridad de las operaciones.
- Por ejemplo, para hallar el valor de $x$ en la ecuación $x+2(9)=-4$ , primero multiplica y luego resta 18 en ambos lados para encontrar el valor de $x$ .
  $x+2(9)=-4$
  $x+18=-4$
  $x=-22$
3
Revisa tu trabajo. Para hacerlo, sustituye los valores que has hallado para $x$ $x$ y $y$ $y$ en ambas ecuaciones y verifica que la ecuación que obtengas sea correcta.^{[5]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si descubriste que $y=9$ y $x=-22$ , sustituye estos valores en ambas ecuaciones.
- Por lo tanto, en la primera ecuación:
  $(-22)+2(9)=-4$
  $-22+18=-4$
  $-4=-4$
- En la segunda ecuación:
  $2(-22)+5(9)=1$
  $-44+45=1$
  $1=1$
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