Cómo resolver operaciones con números enteros aplicando sus propiedades

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Los enteros son un conjunto numérico que incluye a los números naturales, los negativos y al cero. No obstante, algunos enteros son números naturales, por ejemplo 1, 2, 3 y así sucesivamente. Sus valores negativos son -1, -2, -3 y así sucesivamente. En consecuencia, los enteros son el conjunto de números que incluye a (…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…). Un entero nunca puede ser una fracción, un decimal o un porcentaje. Solo puede ser un número entero. Para resolver operaciones con enteros y usar sus propiedades, primero debes aprender a usar las propiedades de la suma y de la resta y a usar las propiedades de la multiplicación.

Método 1

Método 1 de 2:
Usa las propiedades de la suma y de la resta

1
Usa la propiedad conmutativa cuando ambos números son positivos. La propiedad conmutativa de la suma establecer que cambiar el orden de los números no afecta la suma de la ecuación. Calcula la suma de la siguiente forma:
- a + b = c (donde tanto a como b son números positivos y la suma c también es positiva).
- Por ejemplo: 2 + 2 = 4
2
Usa la propiedad conmutativa cuando a y b son negativos. Calcula la suma de la siguiente forma:
- -a + -b = -c (donde tanto a como b son números negativos, el resultado que obtendrás será el valor absoluto de los números, luego los debes sumar y agregar el signo negativo a la suma).
- Por ejemplo: -2+ (-2)=-4
3
Usa la propiedad conmutativa cuando un número es positivo y el otro es negativo. Calcula la suma de la siguiente forma:
- a + (-b) = c (cuando los términos tienen diferentes signos, determina el valor del número más grande, luego obtén el valor absoluto de ambos términos y réstale el de menor valor al de mayor valor. Usa el mismo signo del mayor para la respuesta).
- Por ejemplo: 5 + (-1) = 4
4
Usa la propiedad conmutativa cuando a es negativo y b es positivo. Calcula la suma de la siguiente forma:
- -a +b = c (obtén el valor absoluto del número y una vez más, procede a restarle el de menor valor al de mayor valor y asígnale a la suma el signo del mayor valor).
- Por ejemplo: -5 + 2 = -3
5
Comprende la identidad aditiva. Se aplica cuando le sumas número a cero. La suma de cualquier número y cero, es siempre ese mismo número.
- Un ejemplo de la identidad aditiva es: a + 0 = a
- Matemáticamente, la identidad aditiva se expresa de esta forma: 2 + 0 = 2 or 6 + 0 = 6
6
Ten en cuenta que si a un número le sumas su inverso aditivo (u opuesto) equivale a cero. Si calculas la suma de un número y su inverso aditivo, el resultado será cero.
- El inverso aditivo es cuando a un número le sumas el equivalente negativo de ese mismo número.
- Por ejemplo: a + (-b) = 0, cuando b es igual a –a.
- Matemáticamente, el inverso aditivo se expresa de esta forma: 5 + -5 = 0
7
Comprende que la propiedad asociativa dice que si reagrupas los sumandos (los números que vas a sumar), el resultado de la ecuación no cambia. El orden en el cual sumas los números no afecta al resultado.
- Por ejemplo: (5+3) +1 = 9 tiene el mismo resultado que 5+ (3+1) = 9
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Método 2

Método 2 de 2:
Usa las propiedades de la multiplicación

1
Comprende que la propiedad asociativa de la multiplicación significa que el orden cual multiplicas los números no afecta al producto de la ecuación. Multiplicar a * b = c es lo mismo que multiplicar b * a = c. Sin embargo, el signo del producto puede cambiar dependiendo de los signos que tengan los números originales:
- Si a y b tienen el mismo signo, el signo del producto será positivo. Por ejemplo:
  - Si a y b son números positivos distintos a cero: +a * + b = +c
  - Si a y b son números negativos distintos a cero: -a*-b = +c
- Si a y b tienen distintos signos, el signo del producto será negativo. Por ejemplo:
  - Si a es positivo y b es negativo: +a * -b = -c
- Sin embargo, debes tener en cuenta que cualquier número multiplicado por cero es igual a cero.
2
Comprende que la identidad multiplicativa de un entero establece que cualquier entero multiplicado por 1 equivale a ese mismo entero. A menos que el entero sea cero, cualquier número multiplicado por 1 es igual a ese número.
- Por ejemplo: a*1 = a
- Recuerda, cualquier número multiplicado por cero es igual a cero.
3
Reconoce la propiedad distributiva de la multiplicación. La propiedad distributiva de la multiplicación dice que cualquier número "a" multiplicado por los sumandos "b" y "c" entre paréntesis, equivale a "a" multiplicado por "c" más "a" multiplicado por "b".
- Por ejemplo: a(b+c) = ab + ac
- Matemáticamente, esto se expresa así: 5(2+3) = 5(2) + 5(3)
- Ten en cuenta que no hay una propiedad inversa para la multiplicación ya que el inverso de un número entero es una fracción y las fracciones pertenecen a los enteros.
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