Cómo resolver una expresión algebraica

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Una expresión algebraica es una frase matemática que contiene números y/o variables. Aunque esta expresión no se puede resolver debido a que no tiene un signo igual (=), puede simplificarse. Sin embargo, sí puedes resolver ecuaciones algebraicas que contienen expresiones algebraicas separadas por un signo igual. Si quieres dominar este concepto matemático, comienza por el Paso 1.

Parte 1

Parte 1 de 2:
Entiende los conceptos básicos

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Entiende la diferencia entre una expresión algebraica y una ecuación algebraica. Una expresión algebraica es una frase matemática que contiene números y/o variables. No contiene un signo igual y no puede resolverse. Una ecuación algebraica, sin embargo, sí puede resolverse e incluye una serie de expresiones algebraicas separadas por signos igual. A continuación se presentan algunos ejemplos:
- Expresión algebraica: 4x + 2
- Ecuación algebraica: 4x + 2 = 100
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Aprende a combinar los términos similares. Combinar los términos similares simplemente significa sumar (o restar) los términos de mismo grado. Esto significa que todas los términos x² pueden combinarse con otros términos x², que todos los términos x³ pueden combinarse otros términos x³, y que todas las constantes, que son números que no están asociados a ninguna variable, como 8 o 5, también pueden sumarse o combinarse. Por ejemplo:
- 3x² + 5 + 4x³ - x² + 2x³ + 9 =
- 3x² - x² + 4x³ + 2x³ + 5 + 9 =
- 2x² + 6x³ + 14
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Aprende a sacar un número como factor común. Si estás trabajando con una ecuación algebraica, lo que significa que hay una expresión algebraica a cada lado del signo igual, entonces puedes simplificarla eliminando los términos en común. Observa los coeficientes de todos los términos (los números que se encuentran antes de las variables o las constantes) y fíjate si hay un número que puedas sacar como factor común, dividiendo cada término por ese número. Si puedes hacerlo, entonces ya has simplificado la ecuación y estás más cerca de resolverla. Esto se hace del siguiente modo:
- 3x + 15 = 9x + 30
  - Puedes ver que cada coeficiente es divisible por 3. Solo saca como factor común el 3 dividiendo cada término por 3 para obtener una ecuación simplificada.
- 3x/3 + 15/3 = 9x/3 + 30/3 =
- x + 5 = 3x + 10
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Conoce el orden de las operaciones. El orden de las operaciones explica el orden en el cual debes realizar las diferentes operaciones matemáticas. El orden es: paréntesis, exponentes, multiplicación, división, adición y sustracción. A continuación hay un ejemplo de cómo funciona el orden de las operaciones:
- (3 + 5)² x 10 + 4
- Primero, resuelve la operación dentro del paréntesis:
- = (8)² x 10 + 4
- Luego, la operación del exponente:
- = 64 x 10 + 4
- Luego, multiplica:
- = 640 + 4
- Y finalmente, suma:
- = 644
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Aprende a despejar una variable. Si estás resolviendo una ecuación algebraica, tu objetivo es obtener la variable, a menudo llamada x, de un lado de la ecuación y del otro lado los términos constantes. Puedes despejar a la x utilizando divisiones, multiplicaciones, adiciones, sustracciones, encontrando las raíces cuadradas u otras operaciones. Una vez que hayas despejado a la x, puedes obtener su valor. A continuación se muestra cómo hacerlo:
- 5x + 15 = 65 =
- 5x/5 + 15/5 = 65/5 =
- x + 3 = 13 =
- x = 10
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Parte 2

Parte 2 de 2:
Resuelve una ecuación algebraica

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Resuelve una ecuación algebraica linear básica. Una ecuación algebraica linear es agradable y sencilla, sólo contiene constantes y variables de primer grado (ningún exponente u otras cosas ostentosas). Para resolverla, simplemente utiliza multiplicaciones, divisiones, adiciones y sustracciones cuando sea necesario para despejar a la variable y obtener el valor de “x”. A continuación se muestra cómo hacerlo:
- 4x + 16 = 25 -3x =
- 4x = 25 -16 - 3x
- 4x + 3x = 25 -16 =
- 7x = 9
- 7x/7 = 9/7 =
- x = 9/7
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Resuelve una ecuación algebraica con exponentes. Si la ecuación tiene exponentes, entonces todo lo que debes hacer es encontrar el modo de despejar el exponente de un lado de la ecuación y luego obtener el valor de la variable “eliminando” el exponente al encontrar su raíz y la raíz de la constante del otro lado del signo igual. A continuación se muestra cómo hacerlo:
- 2x² + 12 = 44
  - Primero, resta 12 en ambos lados.
- 2x² + 12 -12 = 44 -12 =
- 2x² = 32
  - Luego, divide ambos lados por 2.
- 2x²/2 = 32/2 =
- x² = 16
  - Obtén el valor de x haciendo la raíz cuadrada en ambos lados del igual, ya que esto hará que x² se transforme en x.
- √x² = √16 =
- x = 4
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Resuelve una ecuación algebraica con fracciones. Si quieres resolver una ecuación algebraica que utiliza fracciones, entonces debes hacer el producto cruzado de las fracciones, combinar los términos similares y luego despejar la variable. A continuación se muestra cómo hacerlo:
- (x + 3)/6 = 2/3
  - Primero, realiza el producto cruzado para deshacerte de las fracciones. Debes multiplicar el numerador de una fracción por el denominador de la otra.
- (x + 3) x 3 = 2 x 6 =
- 3x + 9 = 12
  - Ahora, combina los términos similares. Combina los términos constantes, 9 y 12, restando 9 a ambos lados.
- 3x + 9 - 9 = 12 - 9 =
- 3x = 3
  - Despeja la variable, x, dividendo ambos lados por 3 y así obtienes tu respuesta.
- 3x/3 = 3/3 =
- x = 3
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Resuelve una ecuación algebraica con signos radicales. Si estás trabajando con una ecuación algebraica que tiene signos radicales, todo lo que debes hacer es encontrar un modo de elevar al cuadrado ambos lados para “deshacerte” del signo radical y obtener el valor de la variable. A continuación se muestra cómo hacerlo:
- √(2x+9) - 5 = 0
  - Primero, mueve todo lo que no esté debajo de un signo radical hacia el otro lado de la ecuación:
- √(2x+9) = 5
- Luego, eleva al cuadrado ambos lados para eliminar al radical:
- (√(2x+9))² = 5² =
- 2x + 9 = 25
  - Ahora, resuelve la ecuación como lo harías normalmente, combinando las constantes y despejando la variable:
- 2x = 25 - 9 =
- 2x = 16
- x = 8
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Resuelve una ecuación algebraica que contiene un valor absoluto. El valor absoluto de un número representa su valor sin importar si el número es positivo o negativo; el valor absoluto siempre es un número positivo. Así que, por ejemplo, el valor absoluto de -3 (expresado como |-3|), simplemente es 3. Para encontrar el valor absoluto, debes despejar el valor absoluto y luego obtener el valor de x dos veces, primero simplemente eliminando el signo de valor absoluto, y segundo, resolviendo con todos los términos del otro lado del signo igual con el signo cambiado de positivo a negativo y viceversa. A continuación se muestra cómo hacerlo:
- A continuación se muestra cómo resolver el valor absoluto despejando al valor absoluto y luego simplemente eliminando su signo:
  - |4x +2| - 6 = 8 =
- |4x +2| = 8 + 6 =
- |4x +2| = 14 =
- 4x + 2 = 14 =
- 4x = 12
- x = 3
  - Ahora, resuelve nuevamente invirtiendo el signo de cada término del otro lado de la ecuación una vez que hayas despejado al valor absoluto:
- |4x +2| = 14 =
- 4x + 2 = -14
- 4x = -14 -2
- 4x = -16
- 4x/4 = -16/4 =
- x = -4
  - Ahora, simplemente escribe ambas respuestas: x = -4,3
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Consejos

Para verificar tu respuesta, ve al sitio wolfram-alpha.com. En la página te dan la respuesta y, a menudo, te muestran los pasos intermedios.
Una vez que hayas terminado, reemplaza a la variable con la respuesta, y resuelve la suma para verificar que tenga sentido. Si lo tiene, ¡felicitaciones! ¡Acabas de resolver una ecuación algebraica!

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