Cómo simplificar fracciones algebraicas

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Las fracciones algebraicas parecen muy difíciles al verlas por primera vez y pueden intimidar a estudiantes que no están muy capacitados en ellas. Con una mezcla de variables, números e incluso exponentes, es difícil saber dónde empezar. Por suerte, las mismas reglas que necesitas para simplificar fracciones regulares, como 15/25, también aplican en las fracciones algebraicas.

Método 1

Método 1 de 3:
Simplificar fracciones

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Conoce el vocabulario para las fracciones algebraicas. Los siguientes términos se usan en los ejemplos y son muy comunes en problemas donde hay fracciones algebraicas:
- Numerador: la parte de arriba de la fracción (por ejemplo (x+5)/(2x+3)).
- Denominador: la parte inferior de la fracción (por ejemplo (x+5)/(2x+3)).
- Común denominador: este es el número que puedes dividir entre los números de la parte superior y la inferior. Por ejemplo, en la fracción 3/9, el común denominador es 3, ya que ambos números son divisibles entre 3.
- Factor: un número que se multiplica para tener otro. Por ejemplo, los factores de 15 son 1, 3, 5 y 15. Los factores de 4 son 1, 2 y 4.
- Ecuación simplificada: consiste en eliminar todos los factores comunes y agrupar variables similares (5x + x = 6x) hasta tener la forma más básica de una fracción, ecuación o problema. Si no puedes hacer nada más con la fracción, ya está simplificada.
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Revisa cómo resolver fracciones simples. Estos son los mismos pasos que debes seguir para resolver fracciones algebraicas.^{[1]
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Fuente de investigación} Toma como ejemplo: 15/35. Para poder simplificar una fracción, debes encontrar el común denominador. En este caso, ambos números se pueden dividir entre 5, así que puedes eliminar el 5 de la fracción:
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Ya puedes cancelar los términos semejantes. En este caso, puedes cancelar los dos cincos, dejando la respuesta simplificada de 3/7.
3
Elimina factores de expresiones algebraicas como si fueran números normales.^{[2]
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Fuente de investigación} En el ejemplo anterior, puedes eliminar el 5 del 15 y el mismo principio aplica a expresiones más complejas como, 15x – 5. Encuentra un factor que ambos números tengan en común. Por ejemplo aquí, la respuesta es 5, ya que puedes dividir 15x y -5 entre 5. Como en los ejemplos anteriores, elimina el factor común y multiplícalo por lo que queda.
15x – 5 = 5 * (3x – 1) Para revisar tu trabajo, simplemente multiplica el 5 en tu expresión: terminarás con el mismo número con el que empezaste.
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Comprende que también puedes cancelar términos más complejos al igual que los más simples. Se usa el mismo principio de las fracciones comunes en las fracciones algebraicas. Esta es la forma más sencilla para simplificar fracciones.^{[3]
X
Fuente de investigación} Por ejemplo:
(x+2)(x-3)
(x+2)(x+10)
Observa cómo el término (x+2) es común en el numerador (arriba) y el denominador (abajo). Por lo tanto puedes eliminar ese término para simplificar la fracción algebraica, así como eliminaste el 5 de 15/35:
~~(x+2)~~(x-3) → (x-3)
~~(x+2)~~(x+10) → (x+10) Por lo tanto la respuesta final es: (x-3)/(x+10)

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Método 2

Método 2 de 3:
Simplificar fracciones algebraicas

1
Halla un factor común en el numerador o en la parte superior de la fracción. Lo primero que debes hacer al momento de simplificar una fracción algebraica es simplificar cada parte de la fracción. Empieza desde arriba, factorizando tantos números como puedas.^{[4]
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Fuente de investigación} Por ejemplo, presta atención a la siguiente ecuación:
9x-3
15x+6
Empieza con el numerador: 9x – 3. Existe un factor común en ambos 9x y -3: 3. Factoriza el 3 como lo harías con cualquier otro número, lo cual da 3 * (3x-1). Este es el nuevo numerador:
3(3x-1)
15x+6
2
Halla un factor común en el denominador.^{[5]
X
Fuente de investigación} Siguiendo el ejemplo anterior, aísla el denominador, 15x+6. De nuevo, busca un número en el que puedas dividir ambas partes. Aquí puedes usar el 3 nuevamente, lo cual da 3 * (5x +2). Escribe el nuevo denominador:
3(3x-1)
3(5x+2)
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Elimina los términos. Aquí es cuando debes simplificar la fracción. Toma los términos que están tanto en el numerador como el denominador y elimínalos. En este caso, puedes eliminar el 3 de arriba y de abajo.
3(3x-1) → (3x-1)
3(5x+2) → (5x+2)
4
Comprende cuándo no puedes simplificar por completo una ecuación. Una fracción está simplificada cuando ya no hay factores comunes ni arriba ni abajo. Recuerda que no se pueden eliminar los factores que están dentro de los paréntesis. En el problema de ejemplo, no se pueden factorizar la x del 3x y el 5x, ya que los términos completos son (3x -1) y (5x + 2). Por lo tanto, el ejemplo ya está simplificado, lo que hace la respuesta final la siguiente:
(3x-1)
(5x+2)
5
Haz un problema de práctica. La mejor forma de aprender es continuar practicando y simplificando fracciones algebraicas. Las respuestas están debajo de los problemas.
4(x+2)(x-13)
(4x+8) Repuesta: (x=13)
2x²-x
5x Repuesta:(2x-1)/5

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Método 3

Método 3 de 3:
Trucos para problemas difíciles

1
Invierte partes de la fracción, factorizando los números negativos. Por ejemplo, con la siguiente ecuación:
3(x-4)
5(4-x)
Observa cómo (x-4) y (4-x) son casi idénticos, pero no se pueden eliminar porque están invertidos. Sin embargo, (x - 4) puede escribirse de la siguiente manera: -1 * (4 - x), de la misma forma en la que puedes escribir (4 + 2x) como 2 * (2 + x). A esto se le llama "factorización del negativo".
-1 * 3(4-x)
5(4-x)
Ahora ya puedes eliminar los dos (4-x):
-1 * 3~~(4-x)~~
5~~(4-x)~~
Lo cual te deja con la respuesta final de -3/5.
2
Reconoce la diferencia de los cuadrados al estar trabajando. La diferencia entre dos cuadrados es simplemente restar número cuadrado de otro, como en (a² - b²). La diferencia de cuadrados perfectos siempre se simplifica en dos partes, sumar y restar las raíces cuadradas. Siempre se puede simplificar la diferencia de los cuadrados perfectos de la siguiente manera:
a² - b² = (a+b)(a-b) Esto es muy útil cuando se intenta hallar términos iguales en fracciones algebraicas.
- Ejemplo: x² - 25 = (x+5)(x-5)
3
Simplifica las expresiones de polinomios. Los polinomios son expresiones algebraicas muy complejas con más de dos términos, como x² + 4x + 3. Por suerte, muchos polinomios se pueden simplificar haciendo una factorización de polinomios. La expresión anterior, por ejemplo, se puede escribir de la siguiente manera: (x+3)(x+1).
4
Recuerda que las variables también se pueden factorizar. Esto es muy útil en expresiones con exponentes, como x⁴ + x². Puedes eliminar el exponente más grande como un factor. En este caso sería x⁴ + x² = x²(x² + 1).

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Consejos

Siempre factoriza los números más grandes que puedas para así simplificar al máximo la ecuación.
Revisa tu trabajo al factorizar multiplicando el factor en la ecuación. Obtendrás el mismo número con el cual empezaste.

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