Comment calculer un pourcentage d'erreur

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L’écart relatif (ou pourcentage d'erreur) est une valeur (en %) qui permet d’apprécier l’écart entre une valeur exacte et une valeur estimée, le tout rapporté à la valeur exacte. Ce pourcentage peut être ensuite éventuellement précisé. Les erreurs peuvent provenir d’une mauvaise évaluation visuelle, d’une mesure imprécise à cause de l’appareil ou de l’interprète ou encore de l’arrondissement d’une mesure. Par contre, la formule de calcul de l’écart relatif est tout ce qu’il y a de plus simple et de logique.

Partie 1

Partie 1 sur 2:
Calculer un écart relatif (valeur brute)

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Apprenez la formule de calcul de l’écart relatif ( $\epsilon$ ). Sa formule de calcul est extrêmement simple : $\epsilon ={\frac {|valeur\ approch{\acute {e}}e-valeur\ exacte|}{valeur\ exacte}}\times 100$ $\epsilon ={\frac {|valeur\ approch{\acute {e}}e-valeur\ exacte|}{valeur\ exacte}}\times 100$ . Quand vous avez les deux valeurs, il vous suffit de faire l’application numérique qui ne comporte que des opérations simples ^{[1]
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Source de recherche}.
- La valeur approchée est en fait une valeur estimée ou supposée, tandis que la valeur exacte est la valeur exacte.
- Prenons un exemple concret : vous avez un sac contenant 10 oranges, mais vous pensez qu’il y en a 9 : 10 est la valeur exacte et 9, la valeur approchée.
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Soustrayez la valeur exacte de la valeur approchée. Il s’agit ici de calculer le numérateur de la fraction. Avec notre sac d’oranges, il faut ôter 10 (la valeur exacte) de 9 (la valeur approchée), ce qui donne : 9 - 10 = 1 ^{[2]
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Source de recherche}.
- Cette différence entre les deux valeurs est ce qu’on appelle l’erreur absolue. Elle représente un indicateur, mais elle ne tient pas compte de la taille ou de l’effectif de la grandeur étudiée. Elle ne présume en rien de l’importance de l’erreur.
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Calculez la valeur absolue du résultat précédent. La formule indique qu’il faut prendre la valeur absolue de cette différence, c’est-à-dire que si elle est négative, elle deviendra positive. Ici, la valeur absolue de -1 est 1 ^{[3]
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Source de recherche}.
- Dans le cas des oranges, l’erreur absolue est de -1. La valeur absolue de cette erreur est : $|-1|=1$ .
- Si l’erreur absolue avait été positive, le résultat resterait inchangé. Ainsi, si vous aviez pensé que le sac contenait 12 oranges au lieu de dix, vous auriez eu une erreur absolue de : 12 - 10 = 2, la valeur absolue de 2 ( $|2|$ ) est 2.
- En la matière, le fait de prendre la valeur absolue de la différence signifie que l’on ne s’intéresse pas de savoir si l’estimation est trop haute ou trop basse, on veut juste savoir quel est l’écart à la valeur de référence.
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Divisez la valeur absolue par la valeur exacte. Faites la division de tête, à la main ou avec une calculatrice, peu importe. Dans l’exemple que nous avons pris, nous avons donc une erreur absolue de 1 que vous allez diviser par 10, le nombre exact d’oranges du sac ^{[4]
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Source de recherche}.
- Mathématiquement, vous avez donc : ${\frac {|-1|}{10}}={\frac {1}{10}}$ .
- Il peut arriver que la valeur exacte soit négative : c’est le cas, par exemple, si vous faites des relevés de températures en hiver. En ce cas, vous devez diviser par la valeur absolue de cette valeur exacte ^{[5]
  X
  Source de recherche}. Un écart relatif est, par définition, toujours positif.
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Partie 2

Partie 2 sur 2:
Calculer un écart relatif (pourcentage)

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Convertissez la fraction en un nombre décimal. Le plus simple pour avoir une erreur relative en pourcentage est de faire l’opération de la fraction. Dans notre exemple, l’erreur relative est de 1/10, soit 0,1. Ici, la division est simple, mais pour des valeurs plus complexes, prenez une calculatrice.
- Une calculatrice vous donnera parfois un nombre avec 5, 8 ou 10 décimales. Si vous faites le calcul à la main, poussez la division jusqu’à quatre ou cinq chiffres après la virgule. En fonction des consignes qui vous seront données ou des impératifs qui sont les vôtres, arrondissez ce résultat.
- Le degré d’arrondissement sera fonction de l’interprétation qui sera faite à partir du pourcentage trouvé ou sera dicté par celui qui a donné l’exercice.
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Multipliez le résultat par 100. Pour obtenir un pourcentage, vous devez multiplier votre résultat par 100. Bien entendu, vous n’oublierez pas d’ajouter le symbole des pourcentages (%) à la suite de la valeur trouvée ^{[6]
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Source de recherche}.
- Nous multiplions donc : 0,1 x 100 = 10. N’oubliez pas le signe du pourcentage (%), ce qui fait que votre écart relatif définitif est : 10 %.
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Vérifiez votre réponse. Dans ce genre de calculs, il peut y avoir des erreurs de signe, d’opérations ou d’arrondissement, souvent elles se cumulent. Aussi est-il bon de faire les calculs à l’envers pour voir si tout a été bien fait.
- Dans notre exemple, il a été estimé que le sac contenait 9 oranges, ce qui représentait un écart relatif de 10 %. Si vous prenez 10 % de 10 oranges, vous obtenez 1 orange ( $10\times {\frac {10}{100}}=10\times 0,1=1$ ).
- Neuf oranges auxquelles on ajoute une orange de marge d’erreur donnent bien dix oranges. L’estimation de 9 oranges sur un sac qui en contient dix est une estimation juste à 10 % près.
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Conseils

Au lieu des expressions valeur approchée et valeur exacte, vous pouvez trouver respectivement valeur expérimentale et valeur théorique. Peu importe la dénomination, le tout est de les mettre dans le bon sens.
Vous l’avez peut-être remarqué en cours de lecture, peu importe le sens de la soustraction, car c’est la valeur absolue seule qui compte. En effet, vous pouvez le vérifier : $|8-4|=|4|=4$ et $|4-8|=|-4|=4$ . Dans les deux cas, vous obtenez la même erreur… absolue !