هاملتوني (ميكانيكا الكم)

كما هو في الميكانيكا الكلاسيكية يعبر معامل الهاملتوني عن مجموع طاقة الحركة و طاقة الوضع للنظام، ويعطيها في الصورة:

${\displaystyle H=K+V}$

حيث ${\displaystyle K}$ معامل طاقة الحركة و ${\displaystyle V}$ معامل طاقة الوضع والتي تكون دالة للمكان والزمان ${\displaystyle V(\mathbf {r} ,t)}$. ويتخذ معامل طاقة الحركة في ميكانيكا الكم نفس صورته في ميكانيكا الكم :

${\displaystyle K={\frac {p^{2}}{2m}}}$

حيث :

${\displaystyle p\;}$ كمية الحركة،

${\displaystyle m\;}$ الكتلة.

ثم صاغ العالم النمساوي شرودنجر مؤثر زخم الحركة على الصورة:[1]

${\displaystyle p\rightarrow -i\hbar \nabla }$

حيث ${\displaystyle \nabla }$ (مؤثر دل) مؤثر التدرج، و ${\displaystyle i}$ العدد التخيلي (يساوي :${\displaystyle {\sqrt {-}}1}$ )، و ${\displaystyle \hbar }$ ثابت بلانك المخفض. وبإضافة هذا الجزء إلى مؤثر طاقة الوضع ينتج:

${\displaystyle \mathbf {H} =-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} ,t)}$

التي تسمح بتطبيق الهاملتوني على نظام تصفه دالة موجية ${\displaystyle \Psi (\mathbf {r} ,t)}$.

تلك هي الطريقة الرياضية الأولية المتبعة في ميكانيكا الكم والتي تعتمد على الصياغة التي ابتكرها شرودنجر فيما يسمى الميكانيكا الموجية لشرودنجر.

معادلة شرودنجر هذه تصف حركة جسيم مثل الإلكترون المحصور في المجال الكهربائي لنواة الذرة وذلك عند اعتبار الخاصية الازدواجية للإلكترون في إمكانية وصفه بازدواجية موجة-جسيم مع تطبيق جهد كولوم على مؤثر طاقة الوضع ${\displaystyle \ V(\mathbf {r} ,t)}$ (اقرأ أيضا جسيم في صندوق). .

• جسيم في صندوق
• معادلة شرودنغر
• حاجز كولوم
• جهد يوكاوا
• ميكانيكا الكم
• هزاز توافقي
• جسيم في حلقة

• بوابة كيمياء فيزيائية
• بوابة الكيمياء
• بوابة الفيزياء