Cómo calcular la frecuencia acumulada

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En estadística, la frecuencia absoluta se refiere a la cantidad de veces que un valor aparece en un conjunto de datos. La frecuencia acumulada es diferente: es la suma (o total acumulado) de todas las frecuencias hasta el punto actual del conjunto de datos. No te preocupes si este lenguaje te resulta demasiado técnico: si sigues los pasos con lápiz y papel verás que es fácil.

Parte 1

Parte 1 de 2:
Frecuencia acumulada básica

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Ordena el conjunto de datos. Un "conjunto de datos" es simplemente el grupo de números con el cual vas a trabajar. Ordena estos valores de menor a mayor.
- Ejemplo: supón que tu conjunto de datos es la cantidad de libros que cada estudiante ha leído en el último mes. Después de ordenarlo, el conjunto de datos quedaría así: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8.
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Cuenta la frecuencia absoluta de cada valor. La frecuencia de un valor es la cantidad de veces que aparece ese valor (puedes llamarla "frecuencia absoluta" cuando necesites evitar confundirla con la "frecuencia acumulada"). La forma más fácil de hacer un seguimiento de los datos es crear una tabla. Escribe "Valor" (o una descripción de qué es lo que mide el valor) al comienzo de la primera columna. Escribe "Frecuencia" en la parte superior de la segunda columna. Completa el cuadro para cada valor.
- Ejemplo: escribe "Cantidad de libros" en la parte superior de la primera columna y escribe "Frecuencia" en la parte superior de la segunda columna.
- En la segunda fila, escribe el primer valor debajo de "Cantidad de libros": 3.
- Cuenta la cantidad de veces que aparece el 3 en el conjunto de datos. Debido a que hay dos 3, tienes que escribir 2 debajo de "Frecuencia" en la misma fila.
- Repítelo para cada valor hasta completar la tabla:
  - 3 | F = 2
  - 5 | F = 1
  - 6 | F = 3
  - 8 | F = 1
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Busca la frecuencia acumulada para el primer valor. La frecuencia acumulada responde a la pregunta "¿cuántas veces aparece este valor o un valor menor?". Comienza siempre por el valor más pequeño de tu conjunto de datos. Debido a que no hay valores más pequeños, la respuesta será la misma que la frecuencia absoluta de ese valor.
- Ejemplo: el valor más pequeño es el 3. La cantidad de estudiantes que han leído 3 libros es 2. Nadie ha leído menos que eso, así que la frecuencia acumulada es 3. Agrégalo en la primera columna de tu tabla:
  - 3 | F = 2 | FA=2
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Busca el próximo valor de frecuencia acumulada. Continúa con el próximo valor de la tabla. Acabas de contar cuántas veces se muestran los valores más pequeños. Para encontrar la frecuencia acumulada de este valor, solo necesitas sumarle la frecuencia absoluta al total acumulado hasta el momento. En otras palabras, toma la última frecuencia acumulada que encontraste y luego súmale la frecuencia absoluta de ese valor.
- Ejemplo:
  - 3 | F = 2 | FA = 2
  - 5 | F = 1 | FA = 2+1 = 3
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Repítelo para los valores restantes. Continúa desplazándote hacia los valores más y más grandes. Cada vez que lo hagas, súmale la frecuencia acumulada a la frecuencia absoluta del valor siguiente.
- Ejemplo:
  - 3 | F = 2 | FA = 2
  - 5 | F = 1 | FA = 2 + 1 = 3
  - 6 | F = 3 | FA = 3 + 3 = 6
  - 8 | F = 1 | FA = 6 + 1 = 7
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Comprueba si lo hiciste bien. Una vez que termines, tendrás que haber sumado la cantidad de veces que ha aparecido cada variable. La frecuencia acumulada final deberá ser igual al total de puntos de datos de tu conjunto. Hay dos formas de comprobarlo:
- Suma todas las frecuencias individuales: 2 + 1 + 3 + 1 = 7, que es la frecuencia acumulada final.
- Cuenta la cantidad de puntos de datos. Tu lista era 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. Hay 7 elementos, que es la frecuencia acumulada final.

Parte 2

Parte 2 de 2:
Uso avanzado

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Comprende qué son los datos discretos y continuos. Los datos discretos vienen en unidades que puedes contar y resulta imposible encontrar partes de una unidad. Los datos continuos describen cosas que no se pueden contar, con medidas que podrían caer entre dos unidades cualesquiera. Aquí tienes algunos ejemplos:
- Cantidad de perros: discreto. No puedes decir que tienes medio perro.
- Profundidad de nieve: continuo. La nieve se acumula gradualmente, no de una unidad a la vez. Si intentas medir la nieve en centímetros, notarás que puedes encontrar nieve acumulada con una profundidad de 14,22 cm, por ejemplo.
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Agrupa los datos continuos en intervalos. Los conjuntos de datos continuos a menudo tienen una gran cantidad de variables únicas. Si intentas usar el método anterior, notarás que la tabla quedará muy extensa y difícil de comprender. En vez de eso, haz que cada línea de la tabla sea un intervalo de valores. Es importante que cada rango tenga el mismo tamaño (por ejemplo, de 0-10, 11-20, 21-30, etc.) independientemente de cuántos valores haya en cada intervalo. Aquí tienes un ejemplo de un conjunto de datos convertido en una tabla:
- Conjunto de datos: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303.
- Tabla (primera columna, valor; segunda columna, frecuencia; tercera columna, frecuencia acumulada):
  - 200–250 | 1 | 1
  - 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
  - 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
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Haz un gráfico de línea. Una vez que has calculado la frecuencia acumulada, busca una hoja de papel para graficar. Dibuja un gráfico de línea con el eje x igual a los valores del conjunto de datos y el eje y igual a la frecuencia acumulada. Con esto será mucho más fácil hacer los cálculos que siguen.
- Por ejemplo, si tu conjunto de datos va de 1 a 8, dibuja un eje x y marca en él ocho unidades. En cada valor del eje x, dibuja un punto en el eje y que sea igual a la frecuencia acumulada de ese valor. Conecta cada par de puntos adyacentes usando una línea.
- Si no hay puntos de datos para un valor en particular, la frecuencia absoluta es 0. Si sumas 0 a la frecuencia acumulada, no cambiará su valor, así que dibuja un punto en el mismo valor de y para el último valor.
- Debido a que la frecuencia acumulada siempre crece junto con los valores, tu gráfico de línea siempre permanecerá constante o crecerá a medida que se vaya desplazando hacia la derecha. Si la línea decrece en algún punto, debes estar viendo una frecuencia absoluta equivocada.
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Busca la mediana en el gráfico de línea. La mediana es el valor que está justo en la mitad del conjunto de datos. La mitad de los valores estarán por encima de la mediana y la otra mitad por debajo. Para buscar la mediana en tu gráfico de línea debes hacer lo siguiente:
- Observa el último punto en el extremo derecho de tu gráfico. Su valor en el eje y es la frecuencia acumulada, que es la cantidad de puntos del conjunto de datos. Supón que este valor es 16.
- Multiplica este valor por ½ y búscalo en el eje y. En el ejemplo, la mitad de 16 es 8. Busca el 8 en el eje y.
- Busca el punto del gráfico de línea que corresponde con ese valor en el eje y. Mueve tu dedo desde el 8 en el eje x a lo largo del gráfico. Detente cuando tu dedo toque la línea del gráfico. Ese es el punto donde se ha contado exactamente la mitad de los puntos de datos.
- Observa el valor del eje x en este punto. Mueve tu dedo en línea recta hacia abajo para ver el valor del eje x. Ese valor es la mediana del conjunto de datos. Por ejemplo, si el valor es 65, entonces la mitad de tu conjunto de datos está debajo de 65 y la otra mitad encima de 65.
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Busca los cuartiles en la línea del gráfico. Los cuartiles dividen los datos en cuatro secciones. Este proceso es muy similar a encontrar la mediana. La única diferencia es la forma en la que encuentras los valores de y:
- Para encontrar el valor de y del cuartil inferior, toma la frecuencia acumulada máxima y multiplícala por ¼. El valor de x que se corresponde con ese valor, te indica el valor debajo del cual se encuentra exactamente ¼ de los datos.
- Para encontrar el valor de y del cuartil superior, multiplica la frecuencia acumulada máxima por ¾. El valor de x que se corresponde con ese valor, te indica el valor debajo del cual se encuentra exactamente ¾ de los datos y encima del cual se encuentra ¼ de los datos.