Cómo identificar el mínimo común denominador

Para sumar o restar las fracciones con diferentes denominadores (el número inferior de la fracción), primero debes encontrar el mínimo común denominador entre ellos. Esto se refiere al múltiplo menor que comparten los denominadores originales de la ecuación o el número entero menor que se puede dividir entre cada denominador.[1] También puedes ver la frase mínimo común múltiplo. Por lo general, este se refiere a números enteros, pero los métodos para encontrarlo son los mismos en ambos casos. Determinar el mínimo común denominador te permite convertir los denominadores en el mismo número para que puedas sumarlos y restarlos.

Método 1
Método 1 de 4:
Hacer una lista de los múltiplos[2]

  1. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 1
    1
    Haz una lista de los múltiplos de cada denominador. Crea una lista de varios múltiplos para cada denominador de la ecuación. Cada lista debe constar del número del denominador multiplicado por 1, 2, 3, 4, y así sucesivamente.
    • Ejemplo: 1/2 + 1/3 + 1/5
    • Múltiplos de 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; etc.
    • Múltiplos de 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; etc.
    • Múltiplos de 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; etc.
  2. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 2
    2
    Identifica el mínimo común múltiplo. Observa cada lista y marca cualquier múltiplo que compartan todos los denominadores originales. Después de identificar los múltiplos comunes, identifica el denominador más bajo.
    • Ten en cuenta que si no existe ningún denominador común en este punto, es posible que tengas que seguir escribiendo múltiplos hasta que encuentres finalmente un múltiplo en común.
    • Este método es más fácil de usar cuando los denominadores son números bajos.
    • En este ejemplo, los denominadores solo comparten un múltiplo y es 30: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30
    • El mínimo común denominador es 30
  3. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 3
    3
    Vuelve a escribir la ecuación original. Para cambiar cada fracción de la ecuación de forma que siga siendo fiel a la ecuación original, tendrás que multiplicar cada numerador (el número superior de la fracción) y el denominador por el mismo factor que usaste para multiplicar el denominador correspondiente al encontrar el mínimo común denominador.
    • Ejemplo: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
    • Nueva ecuación: 15/30 + 10/30 + 6/30
  4. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 4
    4
    Resuelve el problema replanteado. Después de encontrar el mínimo común denominador y de cambiar las fracciones de acuerdo al mismo, debes poder resolver el problema sin mayor dificultad. Recuerda simplificar la fracción al final.
    • Ejemplo: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
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Método 2
Método 2 de 4:
Usar el máximo común divisor[3]

  1. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 5
    1
    Haz una lista de todos los factores de cada denominador. Los factores de un número son todos los números enteros que son divisibles exactamente entre ese número.[4] El número 6 tiene cuatro factores: 6, 3, 2 y 1. Todos los números tienen un factor de 1, porque todos los números pueden multiplicarse por uno.
    • Por ejemplo: 3/8 + 5/12.
    • Divisores de 8: 1, 2, 4 y 8.
    • Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
  2. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 6
    2
    Identifica el máximo común divisor entre ambos denominadores. Una vez que hayas enumerado los factores de cada denominador, haz un círculo en todos los factores comunes. El mayor de los factores comunes es el máximo común divisor (MCD) que usarás para seguir resolviendo el problema.
    • En nuestro ejemplo, 8 y 12 comparten los factores 1, 2 y 4.
    • El máximo común divisor es 4.
  3. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 7
    3
    Multiplica los denominadores entre sí. Para poder usar el máximo común divisor para resolver el problema, primero debes multiplicar los dos denominadores juntos.
    • Siguiendo con el ejemplo: 8 * 12 = 96
  4. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 8
    4
    Divide este producto entre el MCD. Después de encontrar el producto de los dos denominadores, divide ese producto entre el MCD que encontraste anteriormente. Este número será el mínimo común denominador.
    • Ejemplo: 96 / 4 = 24
  5. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 9
    5
    Divide el mínimo común denominador por el denominador original. Para determinar el múltiplo que necesitas para hacer que los denominadores sean iguales, divide el mínimo común denominador que identificaste entre el denominador original. Multiplica el numerador y el denominador de cada fracción por este número. Los denominadores ahora deben ser iguales al mínimo común denominador.
    • Ejemplo: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2
    • (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
    • 9/24 + 10/24
  6. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 10
    6
    Resuelve la ecuación replanteada. Después de encontrar el mínimo común denominador, debes poder sumar y restar las fracciones en la ecuación sin mayor dificultad. Recuerda simplificar la fracción al final, si es posible.
    • Ejemplo: 9/24 + 10/24 = 19/24
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Método 3
Método 3 de 4:
Factorizar cada denominador en números primos[5]

  1. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 11
    1
    Divide cada denominador en números primos. Factoriza cada denominador en una serie de números primos que se multipliquen entre sí para formar ese número. Los números primos son números que no pueden dividirse por ningún otro número.[6]
    • Ejemplo: 1/4 + 1/5 + 1/12
    • Factorización en primos de 4: 2 * 2
    • Factorización en primos de 5: 5
    • Factorización en primos de 12: 2 * 2 * 3
  2. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 12
    2
    Cuenta el número de veces que aparece cada número primo en cada factorización. Cuenta las veces que aparece cada número primo en la factorización de cada denominador.
    • Ejemplo: hay dos 2 en el 4; ningún 2 en el 5; dos 2 en el 12.
    • No hay ningún 3 en el 4 ni en el 5; hay un 3 en el 12.
    • No hay ningún 5 en el 4 ni en el 12; hay un 5 en el 5.
  3. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 13
    3
    Toma el mayor recuento de cada número primo. Identifica el mayor número de veces que usaste cada número primo para cualquiera de los denominadores y anota ese recuento.
    • Ejemplo: el mayor conteo de 2 es dos; el mayor de 3 es uno; el mayor de 5 es uno.
  4. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 14
    4
    Anota el número de veces que contaste ese número primo en el paso anterior. No escribas el número de veces que apareció cada número primo en todos los denominadores originales, sino solo el recuento mayor, como lo determinaste en el paso anterior.
    • Ejemplo: 2, 2, 3, 5.
  5. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 15
    5
    Multiplica todos los números primos escritos de esta forma. Multiplica los números primos juntos como aparecen en el paso anterior. El producto de estos números es igual al mínimo común denominador para la ecuación original.
    • Ejemplo: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
    • Mínimo común denominador = 60
  6. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 16
    6
    Divide el mínimo común denominador por el denominador original. Para determinar el múltiplo que necesitas para hacer que los denominadores sean iguales, divide el mínimo común denominador que identificaste entre el denominador original. Multiplica el numerador y el denominador de cada fracción por este número. Los denominadores ahora deben ser iguales al mínimo común denominador.
    • Ejemplo: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
    • 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
    • 15/60 + 12/60 + 5/60
  7. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 17
    7
    Resuelve la ecuación replanteada. Después de encontrar el mínimo común denominador, debes poder sumar y restar las fracciones normalmente. Recuerda simplificar la fracción al final, si es posible.
    • Ejemplo: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
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Método 4
Método 4 de 4:
Trabajar con números enteros y números mixtos[7]

  1. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 18
    1
    Convierte cada número entero y número mixto en una fracción impropia. Convierte los números mixtos en fracciones impropias al multiplicar el número entero por el denominador y sumar el numerador al producto. Convierte los números enteros en fracciones impropias al colocar el número entero sobre un denominador “1”.
    • Ejemplo: 8 + 2 1/4 + 2/3
    • 8 = 8/1
    • 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
    • Ecuación replanteada: 8/1 + 9/4 + 2/3
  2. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 19
    2
    Busca el mínimo común denominador. Usa cualquiera de los métodos para encontrar el mínimo común denominador de las fracciones comunes, como se explicó en las secciones de los métodos anteriores. Ten en cuenta que para este ejemplo, se usará el método de “lista de múltiplos”, en el que se crea una lista de los múltiplos de cada denominador y se identifica el mínimo común denominador con base en estas listas.
    • Ten en cuenta que no es necesario que crees una lista de los múltiplos de 1, ya que cualquier número multiplicado por 1 es igual a sí mismo; en otras palabras, todos los números son múltiplos de 1.
    • Ejemplo: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16; etc.
    • 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; etc.
    • El mínimo común denominador es 12
  3. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 20
    3
    Vuelve a escribir la ecuación original. En lugar de multiplicar solo el denominador, debes multiplicar toda la fracción por el dígito necesario para cambiar el denominador original y convertirlo en el mínimo común denominador.
    • Ejemplo: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
    • 96/12 + 27/12 + 8/12
  4. Imagen titulada Find the Least Common Denominator Step 21
    4
    Resuelve la ecuación. Después de encontrar el mínimo común denominador y de cambiar la ecuación original para que lo refleje, debes poder sumar y restar sin dificultad. Recuerda simplificar la fracción al final, si es posible.
    • Ejemplo: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12
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Cosas que necesitarás

  • lápiz
  • papel
  • calculadora (opcional)

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Referencias

  1. ↑ http://www.helpwithfractions.com/math-homework-helper/least-common-denominator/
  2. ↑ http://www.epcc.edu/tutorialservices/valleverde/Documents/Common_Denominators.pdf
  3. ↑ http://www.aaamath.com/fra66jx2.htm
  4. ↑ https://www.mathsisfun.com/greatest-common-factor.html
  5. ↑ http://www.helpwithfractions.com/math-homework-helper/least-common-denominator/
  6. ↑ https://www.mathsisfun.com/prime_numbers.html
  7. ↑ http://www.calculatorsoup.com/calculators/math/lcd.php#.Ua0eFkDryj4

Acerca de este wikiHow

Mario Banuelos, PhD
Coescrito por:
Mario Banuelos, PhD
Profesor asistente de matemáticas
Este artículo fue coescrito por Mario Banuelos, PhD. Mario Banuelos es un profesor asistente de matemáticas en la Universidad Estatal de California, Fresno. Con más de ocho años de experiencia en enseñanza, Mario se especializa en biología matemática, optimización, modelos estadísticos para la evolución del genoma y ciencia de datos. Tiene una licenciatura en matemáticas de la Universidad Estatal de California, Fresno, además de un doctorado en matemáticas aplicadas de la Universidad de California, Merced. Ha enseñado tanto a nivel secundario como universitario. Este artículo ha sido visto 227 111 veces.
Categorías: Matemáticas
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