عودية

في الرياضيات وعلم الحاسوب، تظهر فئة من الكائنات أو الأساليب سلوك استدعاء ذاتي عندما يكون بالإمكان تعريفهم عن طريق خاصيتين:

• حالة أساس بسطية (أو عدة حالات)، و
• مجموعة من القواعد التي تقلص كل الحالات الأخرى نحو حالة الأساس.

مثلا، التعريف بالاستدعاء الذاتي التالي هو تعريف لأسلاف شخص:

• والدا شخص هم أسلافه (حالة الأساس)
• والدا أسلاف شخص هم أيضا أسلافه (خطوة الاستدعاء الذاتي).

متتالية فيبوناتشي هي مثال تقليدي للاستدعاء الذاتي:

• (Fib(0 هو 0 [حالة أساس]
• (Fib(1 هو 1 [حالة أساس]
• لكل الأعداد الصحيحة n> 1:

(Fib(n هو ((Fib(n-1) + Fib(n-2) [تعريف بالاستدعاء الذاتي]

العديد من البديهيات مبنية على قواعد استدعاء ذاتي. مثلا، التعريف الرسمي للأعداد الطبيعية في نظرية المجموعات هو: 1 هو عدد طبيعي، ولكل عدد طبيعي عدد لاحق، والذي هو بحد ذاته عدد طبيعي. باستخدام حالة الأساس وقاعدة عود، بالإمكان إنتاج مجموعة كل الأعداد الطبيعية.

توضيح فكاهي يقول: «لكي تفهم الاستدعاء الذاتي، يجب عليك فهم الاستدعاء الذاتي». أو ربما بصورة أدق، من أندرو بلوتكين: «إذا كنت تعرف ما هو الاستدعاء الذاتي، تذكر الجواب فقط. وإلا، جد شخصاً يقف أقرب إلى دوغلاس هوفشتادتر منك; ثم إساله أو إسالها ما هو الاستدعاء الذاتي.»

كائنات معرفة بالاستدعاء الذاتي تشتمل على الدوال، المجموعات وخاصة الكسيريات.

يتم استخدام الاستدعاء الذاتي بشكل فكاهي في علم الحاسوب، البرمجة، الفلسفة، أو كتب الرياضايات المدرسية; المثالان التاليان قد تكون تعريفات في القاموس: [5]

استدعاء ذاتي

راجع «استدعاء ذاتي».

استدعاء ذاتي

إذا لم تزل تعرفه، راجع «استدعاء ذاتي».

مثال آخر يوجد في فهرس في صفحة 269 في بعض نسخ كتاب كيرنيغان وريتشي «لغة البرمجة سي»; فإن الفهرس يشير باستدعاء ذاتي إلى نفسه:استعاء ذاتي 86. 139. 141. 182. 202. 269.

فكاهة مشابهة تظهر في النسخة الإنجليزية من محرك بحث جوجل: عندما تبحث عن recursion، يقترح الموقع «هل تقصد: Recursion».

اختصارات الاستدعاء الذاتي تمكن أن تكون نوع من الفكاهة في الاستدعاء الذاتي. بعض الأمثلة:

• بي إتش بي هي اختصار لـ "PHP Hypertext Preprocessor".
• WINE هي اختصار لـ "Wine Is Not an Emulator.
• GNU هي اختصار لـ "GNU's Not Unix"

طريقة شائعة لتبسيط المسائل هي لتقسيم المسألة إلى مسائل جزئية من نفس النوع. كتقنية برمجة، يطلق عليها فرق تسد وهي المفتاح لتصميم العديد من الخوارزميات المهمة. فرق تسد هي عبارة عن نهج لحل المسائل من الأعلى إلى الأسفل، بحيث يتم حل المسائل عن طريق حل نسخ أصغر من المسألة. نهج معاكس هي برمجة ديناميكية. هذا النهج عبارة عن نهج لحل المسائل من الأسفل إلى الأعلى، بحيث يتم حل المسائل عن طريق حل نسخ أكبر من المسألة، حتى يتم الحصول على الحجم المطلوب.

مثال تقليدي للاستدعاء الذاتي هو تعريف دالة العاملي، مثال بلغلة السي:

unsigned int factorial(unsigned int n) 
{
  if (n <= 1) 
    return 1;
  else
    return n * factorial(n-1);
}

تستدعي الدالة نفسها عودياً على نسخة أصغر من المدخل (n-1) وتضرب نتيجة الاستدعاء الذاتي بـ n، حتى تصل إلى حالة الأساس، بشكل مماثل للتعريف الرياضي للعاملي.

مثال تقليدي اخر بلغه السي بلس بلس:

#include <iostream>

using namespace std;

int main ()

{

long number;

cout << "Please type a number: ";

cin >> number;

cout << number << "! = " << factorial (number);

return 0;

في المثال السابق قمنا بكتابة إستدعاء ذاتى للدالة، أي الدالة قامت بمناداة نفسها من داخلها.

لاستخدام الاستدعاء الذاتي في خوارزمية إيجابيات وسلبيات. الميزة الرئيسية هي عادةً البساطة. الضرر الرئيسي هو غالباً أن الخوارزمية قد تستلزم كمية كبيرة من الذاكرة إذا كان عمق الاستدعاء الذاتي كبير جداً.

في نظرية المجموعات، هذه مبرهنة التي تضمن وجود دوال معرفة بالاستدعاء الذاتي. بإعطاء مجموعة X، عنصر a في X ودالة ${\displaystyle f:X\rightarrow X}$، تنص المبرهنة أنه هنالك دالة مميزة ${\displaystyle F:\mathbb {N} \rightarrow X}$ (حيث أن ${\displaystyle \mathbb {N} }$ ترمز مجموعة الأعداد الطبيعية شاملة الصفر) بحيث أن:${\displaystyle F(0)=a}$

${\displaystyle F(n+1)=f(F(n))}$

لأي عدد طبيعي n.

• العودية اليسرى
• عودية (علم الحاسوب)

• بوابة علم الحاسوب
• بوابة رياضيات
• بوابة تقنية المعلومات
• بوابة منطق