Cómo sumar raíces cuadradas

Coescrito por Personal de wikiHow

Puedes realizar todas las operaciones matemáticas con raíces cuadradas, incluyendo la suma, resta, división y multiplicación. Dado que el símbolo radical de la raíz cuadrada representa una operación a resolver de por sí, las reglas de la suma son un poco diferentes a las que se aplican al trabajar con números enteros. Para sumar las raíces cuadradas, primero debes aprender a simplificarlas.

Parte 1

Parte 1 de 2:
Simplificar raíces cuadradas

1
Factoriza cada radicando para obtener un número primo.^{[1]
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Fuente de investigación} Una forma sencilla de factorizar un número es crear un árbol de factores. Puedes revisar este artículo para encontrar instrucciones más detalladas.
- El radicando es el número que se encuentra bajo el radical.
- Un número primo es aquel que solo puede dividirse entre sí mismo y 1,^{[2]
  X
  Fuente de investigación} como por ejemplo 2, 3, 5, 7, 11, etc.
- No es necesario factorizar los coeficientes. El coeficiente es el número que va delante del radical.
- Por ejemplo, digamos que quieres sumar ${\sqrt {20}}+4{\sqrt {45}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}.$
  Para ello, tendrás que factorizar $20$ como $2\times 2\times 5$ . Asimismo, tendrás que factorizar $45$ como $3\times 3\times 5$ .
- Si el radicando ya es un número primo, no es necesario factorizarlo. Por ejemplo, dado que $5$ y $7$ son números primos, ${\sqrt {5}}$ y ${\sqrt {7}}$ no requieren factorización.
2
Vuelve a escribir la expresión. Mantén los factores bajo el radical.
- Continuando con el ejemplo anterior, luego de factorizar los radicandos, la expresión quedaría así: ${\sqrt {2\times 2\times 5}}+4{\sqrt {3\times 3\times 5}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}$
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Encierra en un círculo los factores iguales dentro del radical. Dado que la idea es hallar la raíz cuadrada, encontrar los factores iguales te ayudará a simplificar la expresión.
- Por ejemplo, ${\sqrt {2\times 2\times 5}}$ tiene dos 2, así que tendrás que encerrar ambos. En $4{\sqrt {3\times 3\times 5}}$ hay un par de 3, así que tendrás que encerrarlos.
4
Factoriza los coeficientes identificando los factores encerrados en círculos bajo el radical. La raíz cuadrada de cualquier par de factores es igual a dicho factor, ya que $x\times x=x^{2}$ $x\times x=x^{{2}}$ y ${\sqrt {x^{2}}}=x$ ${\sqrt {x^{{2}}}}=x$ . Coloca el número delante del radical. Si la expresión ya tiene un coeficiente, tendrás que multiplicarlo con el nuevo número.^{[3]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo:
  ${\sqrt {2\times 2\times 5}}$
  $={\sqrt {4}}{\sqrt {5}}$
  $=2{\sqrt {5}}$
  Por lo tanto, ${\sqrt {20}}$ simplificado es $2{\sqrt {5}}$ .
- $4{\sqrt {3\times 3\times 5}}$
  $=4\times {\sqrt {9}}{\sqrt {5}}$
  $=(4\times 3){\sqrt {5}}$
  $=12{\sqrt {5}}$
  Por lo tanto, $4{\sqrt {45}}$ simplificado es $12{\sqrt {5}}$ .
5
Vuelve a escribir el problema con los términos simplificados. De esta manera, la suma será mucho más sencilla.
- Por ejemplo:
  ${\sqrt {20}}+4{\sqrt {45}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}$ simplificado es
  $2{\sqrt {5}}+12{\sqrt {5}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}$
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Parte 2

Parte 2 de 2:
Sumar raíces cuadradas

1
Si la raíz cuadrada no tiene un coeficiente, coloca un 1 adelante. El 1 se sobreentiende, por lo que rara vez se coloca expresamente. Sin embargo, en la suma, escribirlo puede ayudarte a llevar la cuenta de los coeficientes.
- Un coeficiente es el número que va delante del radical.
- Por ejemplo, escribe ${\sqrt {5}}$ como $1{\sqrt {5}}$ .
2
Verifica si hay raíces cuadradas con el mismo radicando. Solo se pueden sumar las raíces cuadradas que tengan el mismo radicando.
- El radicando es el número que va debajo del radical.
- Por ejemplo, puedes sumar los primeros tres términos de la expresión
  $2{\sqrt {5}}+12{\sqrt {5}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}$ , ya que tienen el mismo radicando (5).
3
Suma los coeficientes. Suma únicamente los coeficientes en los términos que tienen el mismo radicando. NO sumes los radicandos.
- Por ejemplo, $2{\sqrt {5}}+12{\sqrt {5}}+1{\sqrt {5}}=15{\sqrt {5}}$ .
4
Suma los radicandos distintos a la expresión. Estos no se pueden simplificar más y tampoco pueden sumarte a otros términos. El resultado será la respuesta final.
- Por ejemplo, $15{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}$ .
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