Polígono

La definición del polígono depende del uso que se le quiera dar, así por ejemplo para hacer referencia a una región del plano se tiene:

• Llamaremos polígono a la porción del plano delimitada y encerrada por una línea poligonal.[5]

Para hacer referencia al estudio euclidiano de las longitudes de los lados de un polígono, se tiene:

• Llamaremos polígono a una figura geométrica plana definida por una línea poligonal de la cual sus dos extremos coinciden.

Se denomina línea poligonal o línea quebrada al conjunto de segmentos, ${\displaystyle s_{1},\dots ,s_{n}}$, unidos sucesivamente por sus extremos donde el extremo de cada uno es origen del siguiente, tal que dos segmentos sucesivos no están alineados, en tal caso se considera ambos como un único segmento.[5][6]

${\displaystyle L{\acute {\imath }}nea\;poligonal=\bigcup _{1\leq i\leq n}s_{i}}$

Sean ${\displaystyle P_{i}}$ y ${\displaystyle P_{i+1}}$ los extremos de ${\displaystyle s_{i}}$, entonces:

• Si los dos extremos libres, ${\displaystyle P_{1}}$ y ${\displaystyle P_{n+1}}$, no coinciden se dice que la línea poligonal es abierta.[5]
• Diremos que la línea poligonal es cerrada si no es abierta.[5]

Ejemplo de una línea poligonal de seis segmentos:

Véase también

La definición y su aplicación del concepto de grafo de la teoría de grafos.

La definición de símplex usada en topología algebraica.

• Interior de un polígono es el conjunto de todos los puntos que están en el interior de la región que delimita dicho polígono.
• Exterior de un polígono es el conjunto de los puntos que no están en la línea poligonal (frontera) ni en el interior.[7]

Algunos ejemplos de varios tipos de polígono

Según las propiedades que cumpla el contorno del polígono, es posible realizar las siguientes clasificaciones.

• Simple, si ningún par de aristas no consecutivas se corta. Equivalentemente, su frontera tiene un solo contorno.
• Complejo o cruzado, si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.[10]
• Convexo, si todo segmento que une dos puntos cualesquiera del contorno del polígono yace en el interior de este. Todo polígono simple y con todos sus ángulos internos, menores que 180° es convexo.
• No convexo, si existe un segmento entre dos puntos de la frontera del polígono que sale al exterior del mismo. O si existe una recta capaz de cortar el polígono en más de dos puntos.
• Cóncavo, si es un polígono simple y no convexo.
• Equilátero, si tiene todos sus lados de la misma longitud.
• Equiángulo, si tiene todos sus ángulos interiores iguales.
• Regular, si es equilátero y equiángulo a la vez.
• Irregular, si no es regular. Es decir, si no es equilátero o equiángulo.
• Cíclico, si existe una circunferencia que pasa por todos los vértices del polígono. Todos los polígonos regulares son cíclicos.
• Ortogonal o isotético, si todos sus lados son paralelos a los ejes cartesianos ${\displaystyle x}$ o ${\displaystyle y}$.[11]
• Alabeado, si sus lados no están en el mismo plano.
• Estrellado, si se construye a partir de trazar diagonales en polígonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unión de los vértices: de dos en dos, de tres en tres, etc.
• Reticular es simple y, al representarlo en un reticulado, cada vértice yace exactamente en un vértice de cuadrado unitario del reticulado (en este caso funciona la fórmula de Pick).
• Monótono, si existe alguna dirección del plano en la cual todos los cortes del polígono en esa dirección consisten en un punto o un segmento.

• 
  Polígono simple, cóncavo e irregular.
• 
  Polígono complejo, no convexo e irregular.
• 
  Polígono convexo y regular (equilátero y equiángulo).
• 
  Polígono estrellado.

Los polígonos tienen un nombre especial para designar el número de lados del mismo. Los nombres más comunes están en la siguiente tabla:[12]