منحنى

Boundaries of hyperbolic components of مجموعة ماندلبرو كمنحنيات مغلقة

في الطوبولوجيا، يعرف منحنى كما يلي. ليكن ${\displaystyle I}$ مجالا من الأعداد الحقيقية (بمعنى مجموعة غير فارغة ومتصلة من ${\displaystyle \mathbb {R} }$). إذاً، منحنى ${\displaystyle \!\,\gamma }$ هو تطبيق متصل ${\displaystyle \,\!\gamma :I\rightarrow X}$ حيث ${\displaystyle X}$ هو فضاء طوبولوجي.

المنحنى ${\displaystyle \!\,\gamma }$ يسمى بسيطا إذا كان واحدا لواحد؛ بعبارة أخرى لكل ${\displaystyle x}$‏، ${\displaystyle y}$ في الفترة ${\displaystyle I}$، فإن:

${\displaystyle \,\!\gamma (x)=\gamma (y)\implies x=y}$

إذا كانت ${\displaystyle I}$ فترة مغلقة ${\displaystyle \,\![a,b]}$، فإنه يسمح بأن تكون ${\displaystyle \,\!\gamma (a)=\gamma (b)}$. إذا كانت ${\displaystyle \gamma (x)=\gamma (y)}$ لنقطتين ${\displaystyle x\neq y}$ باستثناء حدود ${\displaystyle I}$، فإن ${\displaystyle \gamma (x)}$ تسمى نقطة مزدوجة للمنحنى.

يسمى منحنى ${\displaystyle \!\,\gamma }$ مغلقا إذا كان ${\displaystyle \,\!I=[a,b]}$ و${\displaystyle \!\,\gamma (a)=\gamma (b)}$.

إذا كان مماس المنحنى تحت المنحنى فالتقعر لأعلى وتكون المشتقة الثانية موجبة وإذا كان مماس المنحنى فوق المنحنى فالتقعر لأسفل وتكون المشتقة الثانية سالبة.

المنحنيات الجبرية هي منحنيات يُنظر إليها من منظار الهندسة الجبرية

• منحنيات الطريق
• انحناءات رئيسية

• Famous Curves Index, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland
• Mathematical curves A collection of 874 two-dimensional mathematical curves
• Gallery of Space Curves Made from Circles, includes animations by Peter Moses
• Gallery of Bishop Curves and Other Spherical Curves, includes animations by Peter Moses
• YAN Kun. Research on adaptive connection equation in discontinuous area of data curve. دُوِي:10.3969/j.issn.1004-2903.2011.01.018

• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية

جزء من سلسلة مقالات حول
الهندسة الرياضية
الخطوط العريضة [الإنجليزية] التاريخ
الفروع إقليدية لاإقليدية إهليلجية كروية زائدية لا أرخميدية [الإنجليزية] إسقاطية نسبية تركيبية تحليلية جبرية حسابية ديوفانية [الإنجليزية] تفاضلية ريمانية هندسة تماسكية عقدية منتهية متقطعة رياضية رقمية محدبة رياضية حاسوبية وقعية [الإنجليزية]
المبادئ الخواص بعد الإنشاء بالمسطرة والفرجار زاوية منحنى ضلع قطري تعامد رياضي (تعامد هندسي) تواز رأس تطابق تشابه تناظر
صفري الأبعاد نقطة
وحيد البعد الطول مستقيم قطعة مستقيمة
المُسطَّحات مستو مساحة مضلع المثلثات مثلث الارتفاع الوتر مبرهنة فيثاغورس متوازيات الأضلاع متوازي أضلاع مربع مستطيل معين شبه معين رباعيات الأضلاع رباعي أضلاع شبه منحرف طائرة ورقية المنحنيات دائرة القطر المحيط المساحة قطع ناقص
المُجسَّمات حجم مكعب متوازي مستطيلات أسطوانة هرم كرة
ما فوق البعد الثالث مكعب رباعي الأبعاد كرة نونية الأبعاد
علماء الهندسة
وفق الاسم أيدا أريابهاتا أحمس [الإنجليزية] ابن الهيثم أبلونيوس أرخميدس عطية بولياي براهماغوبتا كارتن كوكستر ديكارت إقليدس أويلر غاوس غروموف هيلبرت جيهاديفا [الإنجليزية] كاتيايانا الخيَّام كلاين لوباتشيفسكي مانافا [الإنجليزية] مينكوفسكي مينغاتو [الإنجليزية] باسكال فيثاغورس باراميشفارا [الإنجليزية] بوانكاريه برنارد ريمان سكابي [الإنجليزية] السجزي الطوسي فيبلين [الإنجليزية] فيراسينا [الإنجليزية] يانغ هوي [الإنجليزية] ابن الياسمين زانج قائمة علماء الهندسة
وفق الحقبة قبل الميلاد أحمس [الإنجليزية] مانافا [الإنجليزية] فيثاغورس إقليدس أرخميدس أبلونيوس 1–1400م زانج كاتيايانا أريابهاتا براهماغوبتا فيراسينا [الإنجليزية] ابن الهيثم السجزي الخيَّام ابن الياسمين الطوسي يانغ هوي [الإنجليزية] باراميشفارا [الإنجليزية] 1400–1700م جيهاديفا [الإنجليزية] ديكارت باسكال مينغاتو [الإنجليزية] أويلر سكابي [الإنجليزية] أيدا 1700–1900م غاوس لوباتشيفسكي بولياي برنارد ريمان كلاين بوانكاريه هيلبرت مينكوفسكي كارتن فيبلين [الإنجليزية] كوكستر معاصرون عطية غروموف
بوابة هندسة رياضية