خماسي أضلاع

في الهندسة الرياضية، خُمَاسِيّ الأَضْلاَعِ[1] أو المُخَمَّس[1][2] (بالإنجليزية: Pentagon)‏ هو مضلع له خمسة أضلاع.[3][4][5] مجموع الزوايا الداخلية لخماسي أضلاع بسيط (أي أضلاعه لا تتقاطع مع بعضها البعض) ومحدب يساوي 540 درجة.

مخمس
معلومات عامة
النوع
الأضلاع
ترتيب الرؤوس
مخمس منتظم

مخمس منتظم
أضلاع ورؤوس5
رمز شليفلي{5}
مخطط كوكستير-دينكين
مجموعة التناظرتناظر ثنائي السطوح (D5)
زاوية داخلية
(درجة)
108°
خصائصمحدب، مضلع دائري، منتظم، رأسي، متعدي الحافة
الصفحة 34 من كتاب فيما یحتاج إليه الصانع من أعمال الهندسة لأبي الوفاء البوزجاني حيث يذكر فيها كيفية رسم مخمس في دائرة

قد يكون خماسي الأضلاع بسيطا وقد يكون ذاتي التقاطع. خماسي ذاتي التقاطع يسمى نجمة خماسية.

الخماسي المنتظم

خطوات إنشاء المخمس باستخدام الفرجار والمسطرة.

مساحة خماسي منتظم

  • تعطى مساحة المخمس ذو طول الضلع t بالعلاقة التالية:

تعطى مساحة المخمس بدلالة نصف قطر الدائرة المحاطة داخله r بالعلاقة:

.

شعاع الدائرة المحيطة

إنشاء خماسي منتظم

المخمس هو مضلع قابل للإنشاء باستخدام إنشاءات الفرجار والمسطرة. ويعود ذلك إلى كون 5 عددا أوليا لفيرما. هناك العديد من الطرق اللائي يمكنن من إنشاء خماسي منتظم. منهن ما يلي.

طريقة ريشموند

دوائر كارليل

رسم خماسي باستعمال دوائر كارليل

البرهان على أن cos 36° =

(باستخدام قائمة المطابقات المثلثية)
(باستخدام قائمة المطابقات المثلثية)
ليكن u = cos 36°. أولا لاحظ أن

0 < u < 1 (والتي ستساعدنا في التبسيط أثناء العمل). الآن،

قد يعبر عن هذه النتيجة نثرا كما يلي :

الجيب التمام لزاوية تساوي ستة وثلاثين درجة هو نصف النسبة الذهبية.

أمثلة عن الخماسيات

نباتات

حيوانات

معادن

إنشاءات إنسانية

انظر أيضًا

المراجع

  1. ترجمة كلمة pentagon على موقع قاموس المعاني. (تاريخ الاطلاع: 5 نوفمبر 2017) نسخة محفوظة 07 نوفمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
  2. كتاب فيما یحتاج إليه الصانع من أعمال الهندسة لأبي الوفاء البوزجاني.
  3. "معلومات عن مخمس على موقع babelnet.org"، babelnet.org، مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019.
  4. "معلومات عن مخمس على موقع vocab.getty.edu"، vocab.getty.edu، مؤرشف من الأصل في 18 أبريل 2020.
  5. "معلومات عن مخمس على موقع jstor.org"، jstor.org، مؤرشف من الأصل في 26 مايو 2019.
  • بوابة رياضيات
  • بوابة هندسة رياضية
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.