تشابه (هندسة)

يُقال عن شكلين أنهما متشابهان إذا كان أحدهما مطابقا للآخر بعد إجراء تحجيم عليه (تكبير أو تصغير)، مع دوران أو نقل إضافيين للحصول على الاتجاه الصحيح المطابق للشكل الأصلي.[1][2][3] على سبيل المثال، جميع الدوائر هي أشكال متشابهة لبعضها البعض لأنها تختلف فقط في نصف القطر، كما أن جميع المربعات متشابهة لبعضلها البعض، ولكن ليس جميع القطوع الناقصة مشابهة لبعضها البعض، كذلك الأمر بالنسبة للقطوع الزائدة.

الأشكال ذات اللون المتماثل هي أشكال متشابهة.

أنواع التشابه

التشابه في المستوي المركب نوعان، تشابه مباشر وتشابه غير مباشر.

التشابه المباشر : هو كل تحويل نقطي معرّف ب $f(z)=a\times z+b$

حيث : العدد a ينتمي إلى مجموعة الأعداد المركبة C، وطويلة a تساوي 1 : $|a|=1$

هو تشابه مباشر مركزه W ذو اللاحقة ${\frac {b}{1-a}}$ وزاويته عمدة a أي: $\operatorname {arg} (a)$ ، ونسبته k=a

يرمز له بـ : $S(W,Q,k)$

التشابه غير المباشر : هو أحد أنواع التشابه وهو من التحويلات النقطية الرياضية.

نتائج التشابه

أطوال الأضلاع المتقابلة بين الشكلين المتشابهين متناسبة.
قياسات زواياهما المتقابلة متساوية.
نسبة محيطي مضلعين متشابهين تساوي نسبة التشابه بينهما.
نسبة مساحتي مضلعين متشابهين تساوي مربع نسبة التشابه.

التشابه في المثلثات

يقال عن مثلثين أنهما متشابهين إذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، أي عندما ينتج أحدهما عن الآخر بتكبيره أو تصغيره. وتكون أطوال أضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، أي أنه إذا كان طول أقصر أضلاع المثلث الأول هو ضعفا طول أقصر أضلاع المثلث الثاني، فإن طول كل من الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الأول هو ضعفا طولي الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الثاني أيضا، وبالتالي فإن النسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الثاني. ويرمز للتشابه بالرمز (~) حالات التشابه:

يتشابه مثلثان إذا تناسبت أطوال الأضلاع المتناظرة فيهما(ضلع، ضلع، ضلع).
يتشابه مثلثان إذا تساوت زاويتان من المثلث الأول مع زاويتين في المثلث الثاني (زاويا).
يتشابه مثلثان إذا تساوى قياس زاوية من مثلث قياس زاوية من مثلث آخر وتناسبت أطوال الضلعين اللذين يحتويان هذه الزاوية (ضلع، زاوية، ضلع).

انظر أيضاً

مراجع

Cox, Dana Christine (2008)، Understanding Similarity: Bridging Geometric and Numeric Contexts for Proportional Reasoning (Ph.D.) (باللغة الإنجليزية)، ProQuest، ISBN 9780549756576، مؤرشف من الأصل في 1 يونيو 2016، اطلع عليه بتاريخ أغسطس 2020. {{استشهاد بأطروحة}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= (مساعدة)
"Catenary"، Xahlee.org، 28 مايو 2003، مؤرشف من الأصل في 26 يونيو 2012، اطلع عليه بتاريخ 17 نوفمبر 2010.
a proof from academia.edu نسخة محفوظة 14 نوفمبر 2018 على موقع واي باك مشين.

بوابة رياضيات
بوابة هندسة رياضية

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Cox, Dana Christine (2008)، Understanding Similarity: Bridging Geometric and Numeric Contexts for Proportional Reasoning (Ph.D.) (باللغة الإنجليزية)، ProQuest، ISBN 9780549756576، مؤرشف من الأصل في 1 يونيو 2016، اطلع عليه بتاريخ أغسطس 2020. {{استشهاد بأطروحة}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= (مساعدة)

[2] "Catenary"، Xahlee.org، 28 مايو 2003، مؤرشف من الأصل في 26 يونيو 2012، اطلع عليه بتاريخ 17 نوفمبر 2010.

[3] roof from academia.edu نسخة محفوظة 14 نوفمبر 2018 على موقع واي باك مشين.