مشتق جزئي

الاشتقاق الجزئي (بالإنجليزية: Partial derivative)‏ في علم الرياضيات هو اشتقاق دالة رياضية مكونة من عدة متغيرات بحيث يكون ذلك الاشتقاق بالنسبة لأحد هذه المتغيرات مع معاملة باقي المتغيرات كثوابت ، والاشتقاق الجزئي ذو فائدة كبيرة في التحليل الشعاعي والهندسة التفاضلية.

والاشتقاق الجزئي يستخدم عندما تكون الدالة ذات عدة متغيرات ، ويستخدم الرمز (∂) بدلًا من الرمز (d)؛ لأنه اشتقاق لدالة في عدة متغيرات.

وحيث أن المشتقة الجزئية الخاصة للدالة ذات المتغيرين (ƒ (x, y إذا تم اشتقاقها بالنسبة للمتغير (x) يمكن التعيبر عنها بالصيغة الرياضية:

${\displaystyle f_{x}^{\prime },\ f_{x},\ \partial _{x}f,\ D_{x}f,\ D_{1}f,\ {\frac {\partial }{\partial x}}f,{\text{ or }}{\frac {\partial f}{\partial x}}.}$

وبشكل عام، تكون الدالة المشتقة جزئيًّا تملك نفس الشكل العام الخاص بالدالة الأصلية ، ويمكن التعبير عن هذا رياضيًّا كالتالي:[1]

${\displaystyle f_{x}(x,y,...),\ {\frac {\partial f}{\partial x}}(x,y,...).}$

بالإضافة إلى أنه يمكن استخدام الاشتقاق الجزئي أيضًا للدوال ذات الثلاث متغيرات ''(ƒ(x, y, z، بحيث يكون للدالة ثلاث مشتقّات ، وكل مشتقّة بدلالة واحدة من الثلاث متغيرات ، ويكون التعويض في أي واحدةً فيهنَّ يعطي ميل خط المماس المار بالإتجاه الخاص بمحوره.